2026年高考数学向量复数真题及答案

2026年高考数学向量复数真题及答案1.（单项选择题）若复数z满足(1+2A.−2B.−C.D.2解答：首先计算复数3+4i的模，根据复数模的计算公式|m+ni|=，可得|z根据复数的定义，复数a+bi的虚部为b，因此z2.（多项选择题）在△ABC中，点D在边BC上，满足BDA.AB.若AD平分∠BC.若AD⊥BC，且AD.若△AB解答：逐一分析选项：对于A选项，根据向量的线性运算法则，AD→=AB→+A因此A选项正确。对于B选项，根据角平分线定理，三角形内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例，因此=，由BD=2DC对于C选项，由AD⊥BC得AD(展开整理得−|┌c┐+又AB→·|已知AB→·AD→=，|AB|=对于D选项，若△ABC是边长为2的正三角形，则|AB\begin{align}\overrightarrow{AD}·\overrightarrow{BC}&=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)·(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})&=-\dfrac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|^2+\dfrac{2}{3}|\overrightarrow{AC}|^2\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}&=-\dfrac{1}{3}×4+\dfrac{2}{3}×4\dfrac{1}{3}×2&=\dfrac{-4+82}{3}=\dfrac{2}{3}\end{align}\overrightarrow{AD}·\overrightarrow{BC}&=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)·(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})&=-\dfrac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|^2+\dfrac{2}{3}|\overrightarrow{AC}|^2\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}&=-\dfrac{1}{3}×4+\dfrac{2}{3}×4\dfrac{1}{3}×2&=\dfrac{-4+82}{3}=\dfrac{2}{3}\]\begin{align}\overrightarrow{AD}·\overrightarrow{BC}&=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)·(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})&=-\dfrac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|^2+\dfrac{2}{3}|\overrightarrow{AC}|^2\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}&=-\dfrac{1}{3}×4+\dfrac{2}{3}×4\dfrac{1}{3}×2&=\dfrac{-4+82}{3}=\dfrac{2}{3}\end{align}\overrightarrow{AD}·\overrightarrow{BC}&=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)·(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})&=-\dfrac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|^2+\dfrac{2}{3}|\overrightarrow{AC}|^2\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}&=-\dfrac{1}{3}×4+\dfrac{2}{3}×4\dfrac{1}{3}×2&=\dfrac{-4+82}{3}=\dfrac{2}{3}\]结果为≠q本题选ABC。3.（填空题）已知单位向量┌a┐，┌b┐满足|┌解答：对等式|┌|展开得|┌a┐4┌a┐1即┌a┐与┌b\begin{align}|┌c┐|^2&=┌c┐^2=\left(t┌a┐+(1-t)┌b┐\right)^2&=t^2|┌a┐|^2+2t(1-t)┌a┐·┌b┐+(1-t)^2|┌b┐|^2&=t^2+0+(1-t)^2=2t^22t+1\end{align}|┌c┐|^2&=┌c┐^2=\left(t┌a┐+(1-t)┌b┐\right)^2&=t^2|┌a┐|^2+2t(1-t)┌a┐·┌b┐+(1-t)^2|┌b┐|^2&=t^2+0+(1-t)^2=2t^22t+1\]\begin{align}|┌c┐|^2&=┌c┐^2=\left(t┌a┐+(1-t)┌b┐\right)^2&=t^2|┌a┐|^2+2t(1-t)┌a┐·┌b┐+(1-t)^2|┌b┐|^2&=t^2+0+(1-t)^2=2t^22t+1\end{align}|┌c┐|^2&=┌c┐^2=\left(t┌a┐+(1-t)┌b