方程的根与函数的零点ppt

1、方程的根与函数的零点ppt第1页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究第2页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13xyO11yxO12无实数根第3页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三一元二次方程与相应二次函数的图象关系0= 0 0 =b24acax2 +bx+c=0(a0)的根y= ax2 +bx+c(a0)的图象函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点

2、yxx1x20 xy0 x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1, x2两个相等实数根x1= x2第4页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三探究归纳 二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规律：第5页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三函数零点的概念新知学习 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标， 是实数，而不是点 方程 有实数根函数的图象与x轴有交点函数 有零点（1）第6页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期

3、三练习1：求下列函数的零点探究2 如何求函数的零点？1 方程法2 图象法第7页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三探究3 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第1组第2组探究3 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第8页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三 第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？第9页，共17页，2022年，5月20日，1

4、7点22分，星期三 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？xy第10页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0 的结论？第11页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三 如果函数y=f

5、(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？推论 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。第12页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三解：用计算器或计

6、算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx024105241086121487643219图3.1-3f(2)0即f(2)f(3)0函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。第13页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136第14页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三随堂练习已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？1234610 xf（x）20-5.5-2618-3第15页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三随堂练习创新P69例1，及变式作业：创新夹页第16页，共17页，2022年，5月20日，17点22分，星期三课堂小结（1）函数