数学上大一课件bit5-8常微分方程的应用_第1页
数学上大一课件bit5-8常微分方程的应用_第2页
数学上大一课件bit5-8常微分方程的应用_第3页
数学上大一课件bit5-8常微分方程的应用_第4页
数学上大一课件bit5-8常微分方程的应用_第5页
免费预览已结束，剩余28页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、北京理工大学第一学期工科数学分析第八节 常微分方程的应用应用范围几何：求曲线的形状；探照灯反光镜的设计；物理：运动轨迹方程；衰变问题；物体的冷却问题；落体问题；发射问题；自由振动问题；其他领域：生物，医学，生态，经济，保险，战争，人口控制与预测等等。用常微分方程求解实际问题的一般步骤建立微分方程，并确定初始条件；求出微分方程的解；对所的结果进行分析，解释它的实际意义。如果它与实际相差甚远，则应修改模型，并重新求解。解解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需例 我舰艇发射核弹攻击航母，核弹头始终对航母，设航母沿y轴正向以匀速v行驶，核弹速度5v,设导弹由x轴点(a,0)处发射时，航母位于原点，

2、求核弹的轨迹。解 设核弹轨迹y=y(x)当核弹位于P点时，航母位于B(0,vt),从而又曲线段PA的长度为由上面两式消去t，得上式两端对x求导，有这是一个不显含y的方程，即可降阶求解。例 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度设在微小的时间间隔水面的高度由h降至 ,比较(1)和(2)得:即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为解例则由牛顿第二定律 ma = F 得解此方程

3、得代入上式得例 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面-旋转抛物面解如图得微分方程由AD分离变量积分得平方化简得抛物线解受力分析由于将平衡位置取为原点，重力与一部分弹性恢复力相抵消，故不再考虑重力。它不包括在平衡位置时与重力相抵消的那一部分弹性力。物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程力学系统的 “电模拟”例 物质A与物质B化合生成新物质X,设反应过程不可逆，在反应初始时刻A，B，X的量为a,b,0,在反应过程中，A，B失去的量为X生成的量，并且在X中所含A与B的比例为 ，已知X量x的增长率与A,B的剩余量的乘积成正比，比例系数为k0,求反应过程开始后t时刻生成物X的量x与时间t的关系。 解 t 时刻X中A,B的量分别为于是A，B的剩余量分别为又由于X的量x的增长率为 ， 从而HIV/AIDS 控制模型-常微分方程的生物医学应用小结用常微分方程求解实际问题的一般步骤;特别关注牛顿

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论