相交线与平行线经典测试题

1、相交线与平行线经典测试,一、选择题1.如图，四边形ABCD中，ABHCD,AD=CD、E、F分别是43、的中点，若Z1=40,则ZD=()A.40B.100C.80D110【答案】B【解析】【分析】利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是ABAC的中位线，得出ZCAB的人小，再利用CDAB得到ZDCA的人小，最后在等腰ADCA中推导得到ZD.【详解】点E、F分别是线段CB、AB的中点,EF是ABAC的中位线AEF/7ACVZ1=4O%AZCAB=40CDBAAZDCA=ZCAB=40VCD=DA:.ZDAOZDCA二40。在ZkDCA中，ZD=100故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和

2、平行线的性质，解题关键是推导得出EF是ZkABC的中位线.2.如图，直线ab,直线C分别交a,b于点A,C,ZBAC的平分线交直线b于点D,若Zl=50则Z2的度数是()A.50【答案】CB.A.50【答案】CB.70C.80D.110【解析】【分析】根据平行线的性质可得ZBAD=Z1,再根据AD是ZBAC的平分线，进而可得ZBAC的度数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为ab,所以Z1=ZBAD=5O,因为AD是ZBAC的平分线，所以ZBAC=2ZBAD=100,所以Z2=180o-ZBAC=180-100o=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握

3、两直线平行，内错角相等.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Zl=40%则Z2的度数是（）【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ZABC=ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为Z2+ZABC=180,所以ZEBC+Z2=180,即ZDBC+Z2=2Z2=180-Zl=140.可求出Z2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.如图，直线43丄AC,AD丄BC,如果AB=4cm,AC=3cm,AD=2.4cm,那么点C到直线AF的距离为()A.3cmB.4c77?C.2A

4、cmD.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB丄AC,得出点C到直线AB的距离为AC.【详解】解：TAB丄AC,点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm.故选：A.【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中.如图，下列能判定AB/CD的条件有几个()(1)Z1=Z2(2)Z3=Z4(3)ZA?=Z5(4)ZB+ZCD=180.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为Z1=Z2，所有ADBC,故（1）错误.因为Z3=Z4,所以AB/CD,故（2）正确.因为=所以AB/CD,故

5、（3）正确.因为Z+ZBCD=180,所以AB/CD,故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.6.如图，点D在AC，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ZACB交BD于点0,且ZEOD+ZOBF=180,ZF=ZG,则图中与ZECB相等的角有（）A.6个B.5A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得ZE0D=ZC0B,则由ZCOB+ZOBF=180可知ECBF,再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由ZE0D+Z0BF=ZC0B+Z0BF=

6、180o可知ECBF,结合CE是角平分线可得ZECB=ZACE=ZCBF,再由EC/7BF可得ZACE=ZF=ZG,则由三角形内角和定理可得ZGDC=ZCBF.综上所得，ZECB=ZACE=ZCBF=ZF=ZG=ZGDC,共有5个与ZECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.7.一把直尺和一块三角板ABC（含30。，60。角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点4且ZCED=50,那么ZBAF=（）C.45D.40C.45D.40【答案】A【解析】【分析】先根据ZCED=50。，DE/AF,即可得到ZC

7、AF=50。，最后根据ZBAC=60,即可得出Z弘F的大小.【详解】:DEAF、ZCED=50q9:.ZCAF=ZCED=50,ZBAC=60,:.ZBAF=6050=10%故选：【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.8.如图，已AB/DC,BF平分ZABE9且BF/DE.则ZABE与上CDE的关系是（）A.ZABE=2ZCDEBZABE=3ZCDEC.ZABE=ZCDE90D.ZABEZCDE=180【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于A4,根据两直线平行，同位角相等可得ZM=ZCDE,再根据两直线平行，内错角相等可得ZWZABF,从而

8、求出ZCDE=ZABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解：延长BF与CD相交于:BF/DE、:.zm=zcde9:ABCD、:.zm=zabf9:.ZCDE=ZABF,TBF平分ZABE,:.ZABE=2ZABF.:.ZABE=2ZCDE.故选：A.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点.9.如图，已AABC,若AC丄BC,CD丄AB,Z1=Z2，下列结论：AC/DE:Z4=Z3：Z3=ZEB：Z2与上3互补：ZL=ZB，其中正确的有（）A.2个B.3A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的

9、判定得出ACDE,根据垂直定义得出ZACB=ZCDB=ZCDA=90%再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】VZ1=Z2,ACDE,故正确;VACBC,CD1AB,:.ZACB=ZCDB=90tAZA+ZB=90,Z3+ZB=90,ZA=Z3,故正确；VAC/7DE,AC丄BC,DE丄BC,AZDEC=ZCDB=90%AZ3+Z2=90（Z2和Z3互余）,Z2+ZEDB=90AZ3=ZEDB,故正确，错误；VACBC,CD丄AB,:.ZACB=ZCDA=90%ZA+ZB=90,Z1+ZA=90,AZ1=ZB,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角

10、和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键10如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的ZA是72。，第二第三次拐弯处的ZC是153。，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路次拐弯处的角是ZB,【答案】BC.108次拐弯处的角是ZB,【答案】BC.108试题解析：过3作BD/AE.试题解析：过3作BD/AE.:.BDCF,:.ZA=ZABD=72,Z.DBC+ZC=180,153。，ZDBC=27,则ZABC=ZABD+ZDBC=99：故选B.11.如图，己知AB/CD,直线A&CD被BC所截，E点在BC,若Zl=45Z2=A.65B.70C.75D.80【答案】D【

11、解析】【分析】由平行线的性质可求得ZC,在ACDE中利用三角形外的性质可求得Z3.【详解】解：.ABCD,AZC=Z1=45,VZ3是MDE的一个外角，Z3=ZC+Z2=45。+35。=80。，故选：D.【点睛】a丄b,Zl=130%则Z2二()B.40【答案】B本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行o同位角相等，两直线平行o内错角相等，两直线平行o同旁内角互补，aa丄b,Zl=130%则Z2二()B.40【答案】BD.60C.50D.60【解析】【分析】证明Z3=90%利用三角形的外角的性质求出Z4即可解决问题.【详解】如图，反向延长射线a交c于点Aac,

12、AZ3=90,Aac,AZ3=90,VZ1=9O+Z4,1414如图，下列说法一定正确的是（):.130=90+Z4,AZ4=40,AZ2=Z4=40,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识13.已知直线m/n,将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式放置（ZABC=30。），并且顶点4c分别落在直线n,若Zl=38则Z2的度数是（）【答案】B【解析】【分析】过C作CD直线m,根据平行线的性质即可求出Z2的度数.【详解】解：过C作CD直线m,VZABC=309ZBAC=90:.ZACB=60q9直线m/n,.CD直线m直线门，

13、：.Z1=ZACD.Z2=ZBCD,VZ1=38ZACD=389AZ2=ZBCD=60-38=22%故选：B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键.AA、和Z4是内错角B.和Z3是同位角C.Z3和Z4是同旁内角D.和ZC是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解：A、Z2和Z4是内错角，故本选项错误；B、和ZC是同位角，故本选项错误；C、Z3和Z4是邻补角，故本选项错误；D、Z1和ZC是同位角，故本选项正确；故选:D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面

14、几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.F列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确.连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.经过直线外一点，有且只

15、有一条直线与这条直线平行，正确.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.如图，ABHCD,EG、EH、/分别平分上CEF2DEF2EFB,则图中与37/相等的角（不含它本身）的个数是（）【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到ZCEF=ZEFB、ZCEG=ZEGB,再利用把角平分线的性质得到ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZBFH,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如卞标记，p/AB/CD,.ZCEF=ZEFB、ZC

16、EG=ZEGB（两直线平行，内错角相等），又IEG、FH分别平分ZCEF,ZEFB,Z.CEG=AFEG=ZEFH=ABFH.又VZ.CEG=ZNEG,ZFEG=AMEN,ZEGB=ZAGP（对顶角相等），/.ZBFH=ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZMEN=ZNED=ZEGF=ZAGP（等量替换）故与ABFH相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.17.如图，直线a,b被直线c所截，则图中的4与,2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

17、【答案】B【解析】【分析】根据与Z2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解:4与Z2在截线之内，并且在直线C的两侧，由内错角的定义得到Z1与,2是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.18.如图，直线被直线c,d所截，Zl=110,Z2=70Z3=60,则Z4的人小是()【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到Z1=Z5,再根据平行线的判定得到ab,再根据平行线的性质得到Z3=74即可得到答案.【详解】解：Z5标记为如下图所示，dZ1,Z5是对顶角，/.Z1=Z5（对顶角相等），又Zl=110e,Z2=70Z2+Z5=110+70=180。，ab（同旁内角互补，两直线平行），/.Z3=Z4（两直线平行，内错角相等），Z4=Z3=60。，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键.19.如图，Z1=ZB,Z2=ZC,则下列结论正确的个数有（）AD/BC；ZB=ZD;ABHCD；Z2+ZB=180A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【解析】【分析】根据Z1=ZB可判断ADBC,再结合Z2=ZC可判断ABCD,其余