高考数学易错点12 立体几何中的平行与垂直（学生版）

1、易错点12 立体几何中的垂直与平行在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。立体几何中平行与垂直的易错点易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大。易错点2：有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视三个条件中的某一个。易错点3：线面平行的判定定理和

2、性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大；题组一：基本性质定理1（2021年浙江卷）已知正方形，分别是的中点，则（ ）.A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相交，直线平面D直线与直线平行，直线平面2（2021新高考1卷多选题）在正三棱柱中，点满足，其中，则A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面3.（2019全国理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平

3、面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线4.（2019全国理7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面题组二：线面平行5.（2021天津卷）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（1）求证：平面；6（2017新课标）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，是的中点证明：直线 QUOTE / 平面；7.（20

4、19全国理18）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；题组三线线垂直8.（2021全国甲卷理）已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，（1）证明：；9.（2021全国甲卷理）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1(1)略(2)已知D为棱A1B110（2021新高考1卷）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点（1）证明：；11(2021浙江卷)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为，的中点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值题组四：线面垂

5、直12（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H将沿折到的位置，（ = 1 * ROMAN I）证明：平面ABCD；13(2018全国卷)如图，在三棱锥中，为的中点(1)证明：平面；14.（2019全国理17）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；题组五：面面垂直15.（2021新高考2卷）在四棱锥中，底面是正方形，若，（1）证明：平面平面；16（2019全国理19）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1

6、，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；17（2018全国卷）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(1)证明：平面平面；18（2018全国卷）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点(1)证明：平面平面；1已知平面，直线，满足，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2若 是两条不同的直线，垂直于平面 ，则“ ”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点证明：平面；4如图，直三棱柱中，分别是的中点， （）证明：/平面；5如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点证明：平面；6如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点证明平面；7如图，三棱柱中，=60证