春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案教案 新人教版

1、19.3课学选方教目一、基本目标【知识与技能】1会用一次函数知识解决方案择问题，体会函数模型思想2能从不同的角度思考问题，化解决问题的方法3能进行解决问题过程的反思总结解决问题的方法【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识二、重难点目标【教学重点】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题【教学难点】有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力教过环节 1 自提纲，生成问题【5 min 阅读阅读教材 P102P104 的内容，完成下面练习【3 min

2、反馈1一次函数可以解决生产实践日常生活中的很多实际问题：应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数与一元一次不等(组可以解决实际问题中评估案选择策等问题 应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；2用一次函数选择最佳方案的骤：(1)从数学的角度分析实际问题建立函数模型；(2)列出不等式(组，出函数取不同值时所对应的自变量的取值 围(3)结合实际需求，选择最佳方环节 2 合探究，解决问题 / 6word活动 1 小讨(师生互学)【例 1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10 瓦即 0.01 千瓦的售价 60

3、元一种白炽灯的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦的，售价为 3元两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相(3000 时以上果当地电费为 0.5 元 /千时，选择哪种灯更省钱？【互动探索(引发学生思考)根“费用灯的售价电费”，分别列出节能灯的费用 y 白炽灯的费用 y 与明时间 x 的数解析式，然后根据 ， ， 种情况 进行讨论即可求解【解答】设照明时间是 小，节能灯的费用为 元，炽灯的费用为 y 由题意可知 y xx60，y xx3. 当使用两灯费用相等时，y xx3，解得 2280. 当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时y 3，解得 2280. 当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时y 60，

4、解得 x2280. 所以当照明时间小于 2280 小时应白炽灯当照明时间大于 2280 小应节能灯； 当照明时间等于 2280 小，两种灯具费用一样本题中两种灯的照明效果是一样的使用寿命也相(3000 时以)所买节能灯可 以省钱【互动总结(学生总结，老师点解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解注 意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力【例 2】某灾情发生后，某市组 0 辆汽装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按划 20 辆车都要装运每汽车只能装运同一种救灾物资且必须 装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类每辆汽车运载量吨每吨所需运费

5、(元吨食品6120药品5160生活用品4100(1)设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，求 的数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少 运药品的车辆数不少于 4 辆么车辆的安排 有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 【互动探索引学生思)(1)运生活用品的车辆(20 x辆据三种救灾物资共 100 吨出关系式；根题意求出 x 的值 并取整数值从而确定方案(3)分 / 6最 word最 表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答【解答装食品的车辆为 x 辆运药品的车辆为 辆那么装运生活用品车辆

6、 为)辆，则有 xy4(20y100，整理，得 yx20.(2)由(1)知，装运食品，药品，活用品三种物资的车辆数分别为 x,202，.由题意得，解得 8.因为 为数，所以 x 的值 5,6,7,8.所安方案有 种：方案一：装运食品 5 辆药品 10 辆生活用品 5 辆；方案二：装运食品 6 辆药品 8 辆生活用品 ；方案三：装运食品 7 辆药品 6 辆生活用品 ；方案四：装运食品 8 辆药品 4 辆生活用品 (3)设总运费为 W(元， 61202)1604100 480 因为 480，以 W 的随 x 的增大而减小要使总运费最少，需 x 最大则 x8.故选方案四 16 480812 160.

7、即选方案四，最少总运费为 12 160 【互动总结(学生总结，老师点解答此类问题往往通过解不等(组求出自变量的取值 X 围然后求出自变量取值 X 内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数 的性质求出最佳方案活动 2 巩练(学生独学)1某旅行团计划今年暑假组织年团到某某旅游订馆住宿时有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天 元，并且推出各自不同的优惠方案：甲宾馆是 35 人含 35 人以的标准收费超 35 人的超出部分按九折收费乙宾馆是 45 人含 45 人以的按标准收，超过 人的超出部分按八折收费设老年团的人数为 .(1)根据题意，用含 的式子填下表：x353545

8、x4545甲宾馆收费元乙宾馆收费元120 x120 x12052805400(2)当 取值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？ 解：(1)108420 108420 96x1080 / 6(2)当 35 时，行团在甲、两家宾馆的实际花费相同；当 3545 时，选择甲宾馆便宜；当 45 ，甲宾馆的收费是 108420乙宾馆的收费是 y 96x1080 令 x420 x1080，解得 55.综上，当 x 或 55 时旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同2某学校为改进学校教室空气量，决定引进一批空气净化器，已知有 A， 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知

9、每套滤芯的价 格为 200 元若购买 20 台 A 型 15 台 B 型化共花费 80 000 ；购买 10 台 A 型化器 比购买 5 台 型化器多花费 10 000 元(1)求两种净化器的价格；(2)若学校购买两种空气净化器 40 台， A 型化器的数量不多于 B 型化器数量的 3 倍请你给出一种费用最少的案，并求出该方案所需费用解：(1)设每台 A 型化器的价格为 a 元，每台 B 型净器的价格为 元由题意，得a200 15 b200 80 000， a200 b200 000.解得即每台 A 型化器的价格为 2000 元，台 型化器的价格为 2200 元(2)设购买台 A 型净化器 x

10、 台B 净化器()台，总费用为 y 元由题意，得 x，解得 30.y(2000200)(2200200)(40)20096 000.2000， 随 x 的大而减小，当 30 ， 取小值，2003096 00090 0004010即购买 A 型化器 台， 型化器 10 台，少用为 90 000 元3现要把 吨资从某地运甲、乙两地，用大、小两种货车共 辆，好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 辆和 10 吨辆，运往甲、乙两地的 运费如表： / 6运往地车型大货车小货车甲地(元/辆720500乙地(元辆800650(1)这两种货车各用多少辆？(2)如果安排 9 辆货前往甲地余货车前往乙

11、地前往甲地的大货车为 a 前往 甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 的数关系式写自变量的取值 X 围)(3)在(2)的条件下，若运往甲地物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车 调配方案，并求出最少总运费解：(1)设大货车用 辆，则小货车用()根据题意，得 1610(18)228.解得 81818810.即大货车用 8 辆小货车用 10 辆(2)720)500(965010)70 550(0a8 且 为整数(3)由 16a10(9)120，解得 5.又0858 且 为数7011 550，且 0， 随 a 的大而增大，当 5 时 最，最小值为 70511 55011 900.故使总运费最