数学奥数习题讲义-数学思维训练导引（三年级）附答案

1、 PAGE PAGE 106数学思维训练导引三年级（带答案）第一讲 四则运算一1第二讲 基本应用题5第三讲 和差倍问题一8第四讲 枚举法一11第五讲 找规律15第六讲 简单加减法竖式22第七讲 周期问题30第八讲 智巧趣题一35第九讲 四则运算二45第十讲 和差倍问题二48第十一讲 鸡兔同笼问题一51第十二讲 枚举法二54第十三讲 等差数列58第十四讲几何图形的认知62第十五讲盈亏问题一70第十六讲智巧趣题二74第十七讲四则运算三80第十八讲简单乘除法竖式83第十九讲鸡兔同笼问题二89第二十讲算符与数字92第二十一讲间隔与阵列96第二十二讲长度与角度的计算100第二十三讲盈亏问题二107第一讲

2、 四则运算一内容概述 学习加减法运算中的各种计算技巧,例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等;掌握加减法运算中添、去括号的法则,并借此简化运算.兴趣篇计算:（1）15+21+25+19 （2）70+63+81+37+30+19分析:（1）80 （2）300计算:（1）17+19+234+21+183+26 （2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析:（1）500 （2）160计算:（1）35+121-35-21 (2)152-19-13+19+223-32分析:（1）100 （330）计算:（1）25-（25-14）-（14-7） （2）57-（50-28）+（

3、44-28）-（57-26）分析:（1）7 （2）20计算:（1）199+99+9 （2）9+98+397+247分析:（1）307 （2）751计算:（1）321-199 （2）456-197-98分析:（1）122 （2）161请大家先不要动笔,看能不能把下面的题目直接口算出来:（1）2580-2547;（2）1596-1296;（3）365+97;（4）365-97分析:（1）33 （2）300 （3）462 （4）268计算:（1）150-85-15 （2）1450-375-203-625分析:（1）50 （2）247计算:（1）38+83-55 （2）（235+523+352）-（1

4、11+333+555）分析:（1）66 （2）111计算:（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1 （2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析:（1）6 （2）210拓展篇计算:（1）51+62+49+38 （2）64+127+129+23+71+136分析:（1）200 （2）550计算:（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8 （2）73+119+231+69+381+17分析:（1）11010 （2）890计算:（1）82-29-22+259 （2）375-138+247-175+139-237分析:（1）29

5、0 （2）211计算:（1）162-（162-135）-（35-19） （2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析:（1）119; （2）160计算:（1）999+599+199 （2）3996+449+98+9分析:（1）1797 （2）4552计算:（1）1365-598 (2)1206-199-297-398分析:（1）767 （2）312请大家先不要动笔,看能不能把下面的题目直接口算出来:（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197分析:（1）36; （2）7000; （3）662; （4）268计算:

6、（1）280-24-76-65-35 （2）267-162+84-38-147+116分析:（1）80; （2）120计算:（1）267-136+36-167 （2）325-251-34+151-66分析:（1）0; （2）125（1）在加法算式中,如果一个加数增加10,另一个加数减少5,两数的和如何变化? （2）在减法算式中,如果被减数增加15,差减少8,那么减数应如何变化?分析:（1）增加5; （2）增加23计算:（1）246+462+624-888 （2）125-24+251-240+512-402分析:（1）444; （2）222计算:（1）21-20+19-18+17-16+15-1

7、4+13-12+11 （2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析:（1）16; （2）47超越篇计算下面4个算式: 1+2+1, 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, 1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果,并找出规律,再用这个规律求出下面算式的结果:1+2+3+4+19+20+19+4+3+2+1.分析:400计算:364-（476-187）+213-（324-236）-150分析:50如图,教室有4个书柜,每个书柜里都有4格数,图中标明了每格内书的册数.一天,老师问小悦和冬冬:“不许用加法计算,你们马上

8、回答,这4个书柜里,哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数,想了想齐声说:“4个书柜里的书同样多！”老师高兴地说:“完全正确！”请你说一说他们是怎样想的? 分析:分别观察每个书柜中书的本数,每组中四个两位数的个位都是1、2、5、6;十位都是3、4、7、8分别对十位和个位求和,会得到同样的结果.计算:3355+4466+9977-3366-4477-9955分析:0已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984.请问:1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4211的计算结果是多少?分析:1094如

9、图,除第一行外,每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和,请计算最下面的圆圈中应填的数.分析:4000如图,老师将9个数写在一个九宫格里,让同学们选数,每个同学可以从中选5个数来求和.小悦选的5个数的和是120,冬冬选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是一样的,这个数是多少?分析:33计算:8457-（7630-4578）+（7845-3076）-（6307-5784）-763分析:8888第二讲 基本应用题内容概述培养应用题的身体能力与分析能力.涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题,简单和差与倍数关系的问题,归一问题等.初步掌握等量代换的思想,以及简单的设数法.兴趣篇班

10、主任老师给同学们排座位,每排都恰好有3名男生和4名女生.如果女孩说呢过一共有32名,那么男生一共有多少名?分析:24名某班30名学生外出郊游,集体午餐时,规定:每人一碗饭,每2人一碗汤,每3人一碗菜.这些学生一共需要使用多少个碗?分析:55个甲仓库有大米2000千克,乙仓库有大米1000千克,如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库,那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多?分析:5天冬冬在看一本总页数为150页的书,在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数.已知冬冬在第二周看了24页,他在第一周看了多少页书?分析:63页如果1个桃子能换4个苹果,2个苹果能换3

11、个梨,那么2个桃子能换多少个梨?分析:12个如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔,买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮,那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔?分析:10支冬冬4个小时完成了24道题目,按照这样的速度,他7个小时可以完成多少道题目?如果要完成96道题目需要多长时间?分析:42道;16小时某部队的一个连有3个排,每个排有4个班,每个班有5个人.这个连一顿饭吃了120个馒头,而且每个人吃的馒头一样多.请问:每个班吃了几个馒头?每个人吃了几个馒头?分析:10个;2个3只老鼠5天偷吃了30个玉米.按照这样的速度,4只老鼠7天能偷吃多少个玉米?10只老鼠药偷吃80个玉米,需要多少天?分析

12、:56个;4天海洋馆里有8只海象,总共运来170千克鱼给它们吃.前两天8只海象共吃了80千克鱼,两天后把其中的2只海象运走.剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天?分析:3天拓展篇刺猬和松鼠共采了88个坚果.刺猬采了8天,每天能采2个,松鼠采了9天,松鼠每天能采几个?分析:8个冬冬看一本漫画册,每天看同样多的页数,原计划5天看完.现在他每天比原计划多看2页,结果提前一天看完.这本漫画册共有多少页?分析:40页甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排,它们手中共拿着35枝花.已知站在甲右边的学生共拿着16枝花,站在丙右边的学生共拿着4枝花,站在丁右边的学生共拿着25枝花.请问:手中花最多的人拿着多少枝花?分

13、析:12枝有黑、白两种棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆.其中只有1枚白子的共27堆,有2枚或3枚黑子的共42堆,有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等.在全部棋子中,白子共有多少枚?分析:158枚如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量,1只小猫的重量等于2只鸭子的重量,那么24只鸭子的重量等于多少只小狗的重量?分析:4只师傅和两个徒弟一起组装零件,师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同.而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同.请问:小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件?分析:18个冬冬和阿奇一起都文具店买东西,两人一共带了22元钱.阿奇用他带的钱买了8个作文本

14、,冬冬和他带的钱买了6个单线本,他们的钱都刚好花完.已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本,冬冬和阿奇分别带了多少钱?如果阿奇改买单线本,冬冬改买作文本,那么两人一共能买到多少个本子?分析:冬冬6元,阿奇16元;19个汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个.按照这样的速度,10名工人3天能生产多少个零件?如果要用5天的时间生产出300个零件,需要多少名工人?分析:180个;10名若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电.如果把其中一半的电灯关掉,那么120度电可以用多少小时?分析:30小时一艘远洋轮船上共有30名海员,船上的淡水可供全体船员用40天.轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国

15、海员.假如每人每天使用的淡水同样多,剩下的淡水可供船上的人再用多少天?分析:20天3只猴子3天吃了3个桃子.按照这样的速度,6只猴子6天吃了几个桃子?9只猴子要吃9个桃子,需要多少天?分析:12个; 3天9个人6天可以完成12件作品,按照这样的速度,3个人3天可以完成多少件作品?21个人12天可以完成多少件作品?分析:12件;56件超越篇甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排.已知丙在戊邮编米处,丁在甲右边3米处,丙在乙左边3米处.请问:最走遍和最右边的同学相距多少米?分析:10米某单位举办迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出10千克后,各箱所剩的苹果重量之和,恰好等于原来3箱苹果的重量

16、.原来每箱苹果重多少千克?分析:40千克小悦、冬冬和阿奇三人吃了饺子,冬冬吃了200克,阿奇吃了200克,小悦吃了150克.原来说好由每人自己付钱,可是阿奇没带钱.结果付款时小悦付了12元钱,冬冬付了10元钱.问:阿奇应该还给小悦多少元钱?还给冬冬多少元钱?分析:6元;2元小强要清点盒子中的画片,他叫来小红帮忙,两人同时开始数.小强比小红动作快,小强数5张的时间小红只能数3张,但小强数到第30张时忘了数到几,只好把数过的画片全部放回盒中,再从头开始数.当小强数到第120张时,盒子里恰好剩下2张画片.盒子里原来有多少张画片?分析:212张老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子,然后以5

17、元2千克的价格卖出.如果要获利180元,老李需要买进多少千克柚子?分析:360千克6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨.如果又开来12辆卡车,5趟可以运送沙石多少吨?如果有400吨沙石需要10趟运完,那么一共需要多少辆卡车?分析:120吨;30辆已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个.现在又一批生产任务,需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成.如果工作了4小时后,又来了4名模范职工和8名普通职工,可以提前几小时完成任务?分析:4小时阿凡提问卖水果的商人:“你卖的苹果饿梨都是一样重的吗?”商人说:“一个苹果和一个梨的重量不同,但是每个苹果的重量都相同每个梨的重量也相

18、同.”阿凡提又问:“价格怎样?”商人想考考他,说道:“一个苹果和一个梨价格相同,而且4千克苹果加上2个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同,2千克苹果加上2个梨的价钱与2千克梨的价钱也相同.”请问:1千克梨有多少个?1千克苹果有多少个?分析:6个;5个第三讲 和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法,进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题.重点学习如何利用线段图表示数量关系.兴趣篇小悦和冬冬参加学校组织的植树活动.两人一共种了12棵树,其中冬冬植树的棵数十小悦的2倍.冬冬一共种了几棵树?分析:8棵甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件.甲、乙两堆各

19、有多少件货物?分析:甲堆130件;乙堆30件书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本.童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本.书架上放着多少本科幻小说?分析:10本小陈为找工作准备了中、英文两份简历.中文简历的字数是英文简历单词数的3倍,而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问:中文简历的字数是多少?分析:330个小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米.如果小悦比阿奇少跑了500米,那么小悦和阿奇一共跑了多少米?分析:920米原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面.后来花城日报扩充版面,增加了10版,这样花城日报的版面比鹏城晚报的4倍少2版

20、.两种报纸现在各有多少版?分析:鹏城晚报4版;花城日报14版冬冬在玩具店看重了两件汽车模型.如果两件都买,一共需要400元.已知这两件模型相差60元,这两件模型各要多少元钱?分析:230元;170元甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地.先由甲从A地出发,并在途中将火炬传递给乙;乙接过火炬后继续慢跑前往B地.已知A、B两地相距2400米,并且甲比乙多跑了600米.请问:甲跑了多少米?分析:1500米育才小学三年级有3个班,一共有学生126人.如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三个班分别有多少人?分析:一班46人,二班42人,三班38人.三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量

21、是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗.第三堆糖果有多少颗?分析:33颗拓展篇纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍.请问:男、女职工各有几人?分析:男职工120人,女职工360人某交通协管员七月份开出78张罚单.这些罚单分为两种:一种是违章停车,另一种是闯红灯.违章停车的罚单较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多4张.违章停车的罚单有多少张?分析:63张果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果数的2倍少2棵,苹果树有多少棵?分析:23棵动物园里有5座猴山,其中3座住着金丝猴,2座住着猕猴.这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数

22、是猕猴的3倍,问:哪两座山上住着猕猴?分析:有10只和30只猴子的山上住着猕猴学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人?分析:男生40人 ,女生120人有两款数码相机,一款是高档专业相机,一款是普通家用相机.家用相机价格较低,比专业相机便宜了4600元.买1台专业相机的钱足够买4台家用相机,而且还能剩下100元.请问:专业相机的价格是多少钱?分析:6100元甲、乙两筐苹果重量相等.现在西欧那个甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克?分析:各25千克亚洲杯决赛中,中国记者的人数是外国记者

23、人数的3倍.比赛结束后中国记者又180人离场,外国记者又40人离场,剩下的中、外记者人数相等.原来中、外记者各有多少人?分析:外国记者70人,中国记者210人张先生投资股票,2006年和2007年一共盈利40万元,其中2006年比2007年少盈利14万元.张先生2007年盈利多少万元?分析:27万吨登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125名.原来第一组人数较多,所以从第一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名,原来第一组有多少名专家?分析:85名甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食.其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨,而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2

24、倍.问:甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?分析:61吨两个自然数相除,商事4,余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56,那么被除数等于多少?分析:41超越篇姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟;而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟,已知姐姐一共花了88分钟做完作业,妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问:妹妹做语文作业花了多少分钟?分析:47分钟有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹,开始一营比二营多准备了5枚炮弹,后来因为演习需要,一营给了二营20枚炮弹,这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚.一营开始时准备了几枚炮弹?分析:36枚

25、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人,比女生的4倍多13人,那么男生有多少人?分析:61人三国时期,魏国、蜀国、吴国三国交战,已知吴国军队比蜀国军队多20万人;魏国军队人数是吴国的2倍,又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人?分析:120万红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这是再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:甲班原来有多少人?分析:54人甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西,甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书,乙花了10元钱买了一盘磁带.这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍.那么乙带了多少元钱?分析:20

26、元在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍.阿奇发现如果这个国家再得到1块金牌,那么金牌数就是银牌数和铜牌数之和;如果又1块金牌变成银牌,那么金牌数和银牌数将一样多.请问:这个国家一共得到多少块金牌?分析:8块小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩,一共花了154元钱,有趣的是:小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元,等于轩轩花的钱数乘以3,等于阿奇花的钱数除以4.请问:小达花了多少钱?分析:31元第四讲 枚举法一内容概述掌握枚举的一般方法.学会按照一定顺序,有规律地进行枚举,做到“不重不漏”;应用字典排列法解决整数分拆的问题.学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形.兴趣篇冬冬在

27、一张纸上画了一些图形,如图所示,每个图形都是由若干条线段连接组成的,请你数一数,纸上一共有多少条线段?（最外面的大长方形的边框,不算在内）分析:24条要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点,并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走法?分析:4种小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游.要走遍这三个景点,他一共有多少种不同的游览顺序?分析:6种小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游,小王又多少种不同的选择方式?如果小王想去其中的3个地方,又有多少种选择方式?分析:6种;4种小烧饼每个5角钱,大烧饼每个2元钱.冬冬一共有6元钱,如果把这些钱全部用来买烧饼,一共有多少

28、种不同的买法?分析:4种在一次知识抢答比赛中,小悦和冬冬两个人一共答对了10道题,并且每人都有答对的题目.如果每道题1分,那么小悦和冬冬分别可能得多少分?请把所有的可能填写到下面的表格里:分析:10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1两个海盗分20枚金币,请问:（1）如果每个海盗最少分到5枚金币,一共有多少种不同的分法?（2）如果每个海盗最多分到16枚金币,一共有多少种不同的分法?分析:（1）11种;（2）13种有15个玻璃杯,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法?这两堆球的个数可能相差几个?分析:7种;可能相差13,11,9,7,5,3,1个张奶奶去超市

29、买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒.张奶奶一共有几种不同的装法?分析:5种小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本.小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书?请写出全部可能的情况.分析:如下表所示,共有15种可能小悦课外书数量111112222333445冬冬课外书数量123451234123121阿奇课外书数量543214321321211拓展篇如图,小悦画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔?分析:31笔小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形,让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕.请问:冬冬一共有多少种不同的挑法?分析:7

30、种小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票.他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法?分析:6种小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元.他今天一共卖出了5个木偶.小李今天一共可能卖了多少钱?分析:5元、6元、7元、8元、9元或10元（1）老师给小悦14个相同的练习本.如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇,有多少种不同的分法?（2）老师给小悦14个相同的练习本,如果小悦只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法?分析:（1）15种 （2）7种盘子里一共有20颗花生,小悦和冬冬一起吃.每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）.他们分别可能吃了多少颗花

31、生?分析:20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10=12+8=14+6=16+4=18+2如图,有7个按键,上面分别写着:1、2、3、4、5、6、7这七个数字.请问:（1）从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法?（2）从中选出2个按键,使他们上面数字的和大于9,一共有多少种选法?分析:（1）5种 （2）6种小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个.小王一共有多少种不同的放法?过了几天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层最少要放5个,这时有多少种不同的放法?分析:6种;10种（1）小明买回了一袋糖豆,他数

32、了一下,一共有10个.现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种不同的分法?（2）如果小明有两袋糖豆,每袋10个.要把这两袋糖豆分成3堆,每堆最少要有5个,一共有多少种不同的分法?分析:（1）8种;（2）5种A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一共有多少种?分析:10种（1）有2个相同的白球和1个红球.如果把这3个小球排成一排,有多少种不同的排法?（2）有2个相同的白球和3个相同的红球.把这5个小球排成一排,有多少种不同的排法?分析:（1）3种 （2）10种班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛,有多少种不同的选法?如果

33、已经选出了甲、乙、丙、丁,现在要把他们分成两组,进行双打比赛,有多少种不同的分法?分析:5种 ;3种超越篇小明参加了一次小测验,每个小题2分,每个大题5分.两种题目各有3道,小明的得分一共有多少种不同的可能?分析:16种几个小朋友在屋子里玩石头剪子布.冬冬在门外问他们一共有几个人.其中一个小朋友说:“不能直接告诉你人数,不过我们现在一共伸出来了22根手指,并且有3个人出石头.”请问:屋子里可能有几个人在玩游戏?（出石头的不伸手指,出剪子的伸2根,出布的伸5根）分析:8人、11人或14人一次小测验一共4道题,最初每位同学都有4分的基础分,然后每答对一道题加3分,每答错一道题扣1分.同学们的得分可

34、能是多少?分析:得分可能是:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,16,有14种情况现在又1分、2分、5分的硬币各5枚,要用这些硬币凑出2角钱,一共有多少种不同的凑法?分析:8种如图,妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字,让小明从里面挑出3张组成一个三位数.小明可能组成多少个不同的三位数?分析:7个刘老师在一个星期中要去3次健身馆,但是为了防止运动过量,不能连续两天都去.刘老师一共有多少种满足条件的时间安排?分析:10种在算盘上,用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数?分析:14个一座99层摩天大楼的电梯上,有显示楼层的液晶屏,如图,由于屏幕受到损坏,显示左边

35、数字的7根线段中有1根不能亮了,显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了.请问:电梯在运行的过程中,最多还有多少个楼层的显示是正确的?分析:12个第五讲 找规律内容概述通过观察已知项,找出所给数列、数表或图形的变化规律,并根据规律对其进行补填.解题中注意多重规律的叠加.兴趣篇找规律,填空:（1）2,6,10,14,18,22,_,_,34;（2）1,3,9,27,81,_,729;（3）1,1,2,3,5,8,13,21,_,_,89;（4）1,4,9,16,25,_,_,64.分析:（1）26,30;（2）243（3）34,55（4）36,49找规律,填空:（1）97,88,79,70,61,

36、_,_,34;（2）_,_,15,24,35,48,63,80,99;（3）_,_,12,19,31,50,81,131,212.分析:（1）52,43（2）3,8（3）5,7找规律,填空:（1）40,2,37,4,34,6,31,8,_,_,25,12;（2）1,2,2,4,3,8,4,16,5,_,_,64,7.分析:（1）28,10（2）32,6找规律,请在下图的空格中填入适当的数.分析:（1）62 (2)12下图所示的表格中的数有一定的规律,请你按照规律填出空格中的数.1551393489173387211115144分析:13,55下图所示的两组图形中的数各自都有规律,请先把规律找出

37、来,再填上空缺的数.（1）（2）分析:365,130观察图中各组图形的规律,填出问号处的图形.（1）（2）分析:（1）第一行,.第二行:,;（2）观察下图中四幅图的规律,把D处的图补充完整.分析:下图原本是由9个小人排列成的方阵,但又一个人没有到位.请你根据图形的规律,在标有问号的位置画出你认为合适的小人.分析:有一列数组,每组由三个数组成,它们依次是（1,3,6）,（2,6,12）,（3,9,18）,.请问:第20个数组内三个数的和是多少?分析:200拓展篇找规律,填空:（1）8,15,22,29,36,_,_,57;（2）1,2,4,8,_,32,64;（3）3,4,6,9,13,18,_

38、,31;（4）3,5,9,17,33,_,129.分析:（1）43,50（2）16 （3）24 （4）65找规律,填空:（1）_,_,76,70,64,58,52,46;（2）_,66,56,47,39,32,26,21;（3）1,2,2,4,8,32,_;（4）2,6,12,20,30,42,_,72,90.分析:（1）88,82 （2）77 （3）256 （4）56找规律,填空:（1）1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,_,_,19,128;（2）1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,_,_,28,34.分析:（1）16,64 （2）21,21下图中的数都是按某种规律排

39、列的,请分别根据规律填上“?”处的数:（1）（2）分析:（1）5,20 （2）33,49观察下图中各组图形中数的规律,填出“?”处的数.（1）（2）分析:（1）23; （2）19如图所示,5个方格表中的数有一定的规律,请按照规律填出第4个方格表中的数:41116515分析:观察下图中的规律,请按照这种规律,填出空格中的图形.分析:观察下图中的图形,找出它们的规律,然后填出“?”处的图形.分析:根据下图中的规律,填出图中第5列其余三个图形.分析:从上至下依次为下图中的前3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成,记为A*B,C*D,A*D.请你画出B*C表示的图形.分析:观察下图中

40、各图形与它下面的数之间的关系,写出“?”处的数.分析:99下面是一串按某种规律排列的自然数:1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,.请问:其中第101个数至第110个数的和是多少?分析:530超越篇找规律,填空:（1）1,3,4,7,1,8,9,7,_,3,9,2;（2）1,2,6,24,120,_,5040;（3）2,3,10,15,26,35,_,63,82,99.分析:（1）60; （2）720 （3）50如下图,请按照已有图形的规律画出下一个图形.分析:请在下图中的横线上填入恰当的图形,使得整幅图的构成具有某种规律.分析:观察下图每幅图中三个数的规律.请问:其中第几幅图的三个

41、数之和为1234?分析:第308幅图下图中所填的数之间有着统一的规律,那么空白圆圈内应该填几?分析:12观察下图中各图形的规律,画出“?”处的图形.分析:找规律,请在下图的空格中填入恰当的数.分析:321下面这几个数列的规律很特别,你能填出其中的数吗?（1）1,121,2,61,3,41,4,31,_,_,6,21;（2）1,7,12,24,31,47,50,_,73,85,90,96;（3）3,6,21,42,84,69,291,483,_,_.分析:（1）5,25 （2）66 （3）867,6351第六讲 简单加减法竖式内容概述补全加法和减法竖式中缺少的数字,基本方法为依据运算规则推理与枚

42、举试算,重点掌握首末位分析和进位与借位分析的方法.兴趣篇在空格中填入适当的数,使下图中的加法竖式成立.分析:438+204=642在空格内填入适当的数字,使下图中的加法竖式成立.分析:84+938=1022在下图中的空格内填入适当的数字,使竖式成立. 分析:981+959=1940;169+130=299在下图中的空格内填入适当的数字,使减法竖式成立.分析:2909-1798=1111在下图的空格内填入适当的数字,使减法竖式成立.分析:10237-9656=581下图是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当的数字使竖式成立.分析:91+999=1090,1090-995=95在下图所示的竖式

43、里,四张小纸片各盖住了一个数字,被盖住的4个数字的总和是多少?分析:231492年,哥伦布率领船队“发现”了新大陆.到达新大陆的当晚,他们举行了盛大的庆祝活动.在宴会最热闹的时候,哥伦布举杯说道:“今年是1492年,我们要永远记住这个数字.我现在给大家出一道河1492有关的数学题,谁能答出来,他就会获得丰厚的奖赏,”哥伦布的问题时这样的:把下图中的竖式填写完整,使得填入的数字之和最大,答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币.最后,一个聪明的船员拿到了金币.请问:这个船员得到了多少个金币?分析:43如下图,口、分别代表三个不同的数字,请找出它们分别代表的数字,把这个竖式补充完整.分析:19+

44、99=118请将1-5这五个数字填入下图的空格中,把竖式补充完整.（每个数字只能用一次）分析:56739-2418=54321拓展篇下图是一个加法竖式,请在空格内填入适当的数字,使竖式成立.分析:139+393=532如图所示,如果在空格内填入合适的数字,可以使竖式成立,那么所有空格内填写的数字之和是多少?分析:28在下图的空格内填入适当的数字,使竖式分别成立. 分析:971+959=1930;38+999+963=2000在下图的空格内填入适当的数字,使竖式成立.分析:3001-2007=994在下图的空格内填入适当的数字,使竖式分别成立. 分析:104-95=9;1005-998=7在下图

45、的空格内填入适当的数字,使竖式成立.分析:990-100=890在下图的空格内填入适当的数字,使竖式成立.分析:1098-999=99,99+892+9=1000在下图的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字钟的一个,使其成为正确的加法竖式,那么所填的各个数字之和是多少?分析:38在下图的空格内填入适当的数字,使得竖式成立,那么所有空格内数字的和最大是多少?分析:最大52如图所示,口、分别代表不同的数字.请找出它们分别表示什么数字.分析:表示5,表示9,表示8下图是一个加法竖式,其中分别代表三个不同的数字,那么等于多少?分析:有两种可能:表示7,表示1,表示4时,+-=10 表示8,表示4

46、,表示9时,+-=13如下图,用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次,可组成一个正确的加法竖式,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是多少?分析:1053超越篇在下图的两个加法竖式中,相同的汉字代表形态的数字,不同的汉字戴白哦不同的数字.请问:代表的七位数是什么?分析:1243765在下图的每个空格内填入2、3、4、5、6这五个数字中的一个,使其成为正确的加法竖式,那么这九个空格中的数字之和是多少?分析:38在下图中的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请求出每个汉字分别代表什么数字?分析:“数”代表1,“学”代表2,“为”代表4,“好”代表6,“用”

47、代表8如图,用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次,可组成一个正确的加法竖式.现已写出三个数字,请将竖式补充完整.分析:1305-879=426在下图的空格内分别填入适当的数字,可以使竖式成立.所填的七个数字之和最大是多少?分析:51在下图的空格内分别填入4、5、6、7、8、9中的某个数字（可以重复使用）,使得第一个加数的各位数字互不相同,并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同,只是排列顺序不同.分析:4859+4598=9457如图,竖式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,且忐=上+心,忑=下+心,请完成图中的算式.分析:7386+5841=13227

48、将0、2、4、6、8各三个填入下图的加法算式中,使算式成立,其中三个0已经填好.请问:算式的结果最小是多少?最大是多少?分析:最小4800;最大6600第七讲 周期问题内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题,学会通过观察、试算发现周期规律,并由此进行计算,有时需灵活选择周期起点.学会处理多重周期的问题,以及与星期有关的日期问题.兴趣篇如图,由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行.请问:第26个图形应该是什么样子?分析:在学校运动会的开幕式上,46名同学组成仪仗队站成一排.如图所示,每人手里都举着一面彩旗,从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环.最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的?分

49、析:黄色如图所示,将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面.问:208会出现在哪个字母下面?.分析:C在一根绳子上依次穿2个红球、3个白珠、5个黑珠,并按此方式重复.如果从头开始一共穿了77棵珠子,那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗?分析:13颗如图,四只小动物不断交换座位.一开始,小鼠坐第1号椅子,小猴坐第2号椅子,小兔坐第3号椅子,小猫坐第4号椅子.第一次前后两排交换,第二次在第一次交换的基础上左右两列交换,第三次又是前后两排交换,第四次再左右两列交换这样一直换下去.第十次交换座位后,四只小动物分别坐在第几号椅子上?分析:猫坐1,兔坐2,猴坐3,鼠坐4将一些自然数排列成一

50、列,其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1,第二个数等于2,第三个数等于3,第四个数等于4.问:（1）请写出这个数列的前十项;（2）第一百个数等于多少?分析:（1）前十项:1,2,3,4,5,1,2,3,4,5;（2）5100位同学从左到右排成一行,然后按如下规律从左向右报数:先让第一位同学报1,然后从第二位同学开始,每位同学都把前一位同学所报的数乘以7,再报出乘积的个位来.请问:第100个同学报的是几?分析:3（1）如图所示,甲、乙两只蚂蚁,分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行.甲2分钟能爬完正方形的一条边,乙1分钟能爬完正方形的一条边,现在两只蚂蚁在A点同时出

51、发,那么50分钟后甲、乙分别在什么位置?（2）如图所示,如果蚂蚁甲从C点出发,沿着CDAEFGABC的路线爬行,1分钟能爬完正方形的一条边;蚂蚁乙从F点出发,沿着FGABCDEF的路线爬行,2分钟能爬完正方形的一条边.它们同时出发,90分钟后甲、乙分别在什么位置?分析:（1）蚂蚁甲爬到B点,蚂蚁乙爬到F点 （2）蚂蚁甲爬到A点,蚂蚁乙爬到D点一只蜗牛从深30米的井底向上爬,第一天向上爬了6米;第二天休息,于是向下滑了4米;第三天再向上爬6米;第四天又向下滑4米按这样的规律进行下去,蜗牛第几天才能爬到井口?分析:第25天（1）今天是星期六,再过60天是星期几?（2）2008年6月1日式星期日,2

52、008年8月1日是星期几?（3）2008年2月8日是星期五,2009年2月8日是星期几?分析:（1）星期三 （2）星期五 （3）星期日拓展篇下图是一行按规律排列的图形.请问:第88个图形应该是什么?分析:观察下图中黑、白两色三角形的变化规律.请问:前200个图形中有多少个白色三角形?分析:133个如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的:第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复,第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复,第三行是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复.第200列从上到下依次是哪3个汉字?分析:设、想、德阿奇和其他5个小朋友围成一圈,圆圈中央摆放着55个乒乓球.从阿奇开始,小朋友们沿逆时针方

53、向依次拿球,每人每次拿3个,直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）.阿奇总共拿到了几个球?分析:10个如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了200不,落在另一个圆圈里.这两个圆圈里的数的乘积是多少?分析:12（1）工厂的仓库里有80吨货物,这些货物都由同一辆卡车负责运输.第一天卡车往仓库里运进50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨.如此不停地运下去.第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?（2）工厂的

54、仓库里有80吨货物,同样是由一辆卡车负责货物的运输.第一天,卡车从仓库里运出60吨,第二天再运进50吨,第三天又运出60吨,第四天再运进50吨如此不停地运下去.第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?分析:（1）第16天 (2)第5天如图所示,16幅图按规律排成一排,其中前三幅图已经画好,请按规律画出第16幅图的样子.分析:甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石.每天早上他们都要聚在一起,重新分配宝石,分配的规则就是:拥有宝石最多的人分给其他三个人每人1颗.如果第1天早上分配完之后,甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石,那么第100天早上分完宝石后,四个人手中分别有几颗宝石?分析:甲、

55、乙、丙、丁分别有5、6、8、7颗宝石500名士兵排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从左到右1至4循环报数.请问:既报过1又报过4的士兵有多少名?分析:42名如图,伸出左手,然后从大拇指起开始数数,当数到200的时候,正好数到哪根手指?分析:食指今天是2008年3月16日星期日,阿奇研究日历时,发现再过1天使2008年3月17日星期一,再过2天则是2008年3月18日星期二请问:（1）再过多少天才是2008年儿童节呢?（2）2008年的儿童节是星期几?分析:（1）77天; （2）星期日哥哥比妹妹大5岁,而且两人生日相同.如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的,那么妹妹是在星期几出

56、生的?妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年?分析:星期三;1997年超越篇观察下图中图形的规律,第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个?分析:A如图所示,7个小朋友围成一圈,沿顺时针方向依次编号为1-7.然后,按如下方法给他们发糖;先给1号小朋友1块糖;然后沿顺时针方向隔过一个人后,给3号小朋友1块糖;再沿顺时针方向隔过两个人后,给6号小朋友1块糖;接着又沿顺时针方向隔过一个人后,给1号小朋友1块糖如此反复地间隔一个人、两个人,直到1997块糖全部分完,那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖?分析:286块如图所示,用红、黄、蓝3种颜色的彩笔,按规律给表格染色.

57、第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么?分析:红色（1）某月有31天,有4个星期二和4个星期五,那么这个月的20日是星期几?（2）某月的星期二比星期一多,那么这个月的25日是星期几?分析:（1）星期四 （2）星期五500名士兵排成一排,第一次从左到右1-5循环报数,第二次从右到左1-4循环报数.请问:既报1又报5的士兵有多少名?分析:25名有六十多人站成一行,从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数,然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数,最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问:这一行最少有多少人?最多有多少人?分析:最少62人;最多69人实验室里有两只不同的怪钟,每只

58、钟只有一个指针,而且都是每分钟跳一次.第一只钟一圈又12个格,格线上依次标着0-11,指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）.第二只钟一圈又7个格,格线上依次标着0至6,指针一次跳过3个格.开始时两个指针都指向0.如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数,那么当两个指针第30次指向同一个标数时,它们的指针指着哪个数字?分析:6如图,在A、B两地之间有7个车站,一辆列车不停地往返于A、B两地直接爱你.它从A出发,每天行驶到下一站,到达B地后的下一天又回到7号站,如此反复,已知列车第4次驶入4号站时时星期六,那么它第20次驶入5号站时是星期几?分析:星期日第八讲 智巧趣题一内容概述使用火柴棒构造图形

59、的问题;一笔画问题;不涉及专门的数学知识,只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题如图所示,用12根火柴可以摆出3个正方形,如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形,应该怎么摆?用10根火柴呢?分析:答案不唯一如图所示,如果一根火柴长度为1,那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴,拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴.你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗?分析:如图所示,我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪.请移动1根火柴,使得这头猪掉头向左前进.分析:在下图中,哪些图形可以一笔画成?分析:图形、可以一笔画出如图所示,两条河流的交汇处有两个小岛,有7座桥连接这两个岛及河

60、岸.一个散步者能不能一次走遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次?分析:能过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠.打开后发现,小光的弹珠全是红的,而小强的弹珠全是绿的.第一天玩弹珠时,小光输给小强10枚弹珠,第二天小光又同小强玩弹珠,结果小光赢了10枚弹珠.这时,小光盒里的绿弹珠多,还是小强盒里的红弹珠多?分析:两者相等如图,有6个杯子放成一排.前三个杯子中盛了一些水,而后三个杯子是空的.要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排,最少要动几个杯子?分析:一个杯子,把第2个杯子中的水倒入第5个杯子中有一根粗细不均匀的绳子.如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2个小时.但由于绳子粗细不均