2016年“迎春杯”数学奥数初赛试卷（四年级b卷）

1、 PAGE PAGE 112016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级B卷）一、填空题（共4小题,每小题8分,满分32分）1（8分）计算：（18232417）3+5,所得结果是 2（8分）8位老人下两副象棋8人轮流下,他们从早上8点,一直下到当天下午6点,则平均每个人下了 小时3（8分）三年级一班期末数学考试中,前10名的成绩恰好构成一个等差数列,已知考试满分100分,每个同学的得分都是整数,而且第3、4、5、6名同学一共得了354分,又知道小悦得了96分,那么第10名同学得了多少分?4（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知,它们分别是2,0,1,6请你在空白位置填上数字,使得算式能

2、够成立那么乘积为 二、填空题（共4小题,每小题10分,满分40分）5（10分）羊圈里有若干只鸡和羊如果一半的鸡被赶出羊圈,则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍;如果有4只羊被赶出羊圈,则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍那么一共有 只羊6（10分）数列1,1,2,3,5,8,从第二项起每一项都等于它前面两项之和,这个数列成为斐波那契数列其中每一项都叫做斐波那契数可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”,那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有 种表示方法（只是交换加数的顺序算作同一种）7（10分）男生戴红帽,女生带黄帽,老师带蓝帽

3、,每人看不到自己的帽子,小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶,小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍,老师看到的蓝帽比红帽少11顶,那么其中有 名女生8（10分）表格中每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同数字每个数的首位不得为零每一行从左到右的三个数为等差数列,每一列从上到下的三个数也为等差数列,那么五位数 A BA AA AB CA EF CD GA BDC三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36分）9（12分）A、B两地相距30厘米,甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A,B两地同时出发相向而行甲绳长151厘米,前行速度每秒2厘米;乙绳长187厘米,前行速度每秒3厘米如果出发时两绳尾端同时被

4、点燃,甲绳燃烧速度为每秒1厘米,乙绳燃烧速度为每秒2厘米两绳从相遇到完全错开共需 秒10（12分）如图,一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形,且这五个三角形的面积S1,S2,S3,S4,S5依次构成等差数列,那么S5是 平方厘米11（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人,大毛对三毛说：“爸爸36岁时,我的年龄是你的4倍,二毛的年龄是你的3倍”二毛说：“是啊,那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半”三毛说：“现在我们父子4人的年龄和已经有108岁了”那么三毛今年 岁2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（四年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题,每小题

5、8分,满分32分）1（8分）计算：（18232417）3+5,所得结果是7【解答】解：（18232417）3+5（63236417）3+56（323417）3+56（6968）3+563+57故答案为：72（8分）8位老人下两副象棋8人轮流下,他们从早上8点,一直下到当天下午6点,则平均每个人下了5小时【解答】解：12+6810（小时）,10484085（小时）答：平均每个人下了 5小时故答案为：53（8分）三年级一班期末数学考试中,前10名的成绩恰好构成一个等差数列,已知考试满分100分,每个同学的得分都是整数,而且第3、4、5、6名同学一共得了354分,又知道小悦得了96分,那么第10名同

6、学得了多少分?【解答】解：设第10名同学得了a分,前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d,则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d,第3、4、5、6名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）4a+22d354,整理,可得2a+11d177,设小悦第m名,则1m10,则a+（10m）d96,2,可得（92m）d15,（1）当92m3,d5时,解得,此时a61;（2）当92m5,d3时,解得,此时a72;（3）当92m1,d15时,解得,此时小悦第4名,第三名的得分是96+15111（分）,因为111100,所以不符合题意;综上,可

7、得第10名同学得了61分或72分答：第10名同学得了61分或72分4（8分）如图乘法算式中只有四个位置上的数已知,它们分别是2,0,1,6请你在空白位置填上数字,使得算式能够成立那么乘积为2205【解答】解：答：乘积是2205故答案为：2205二、填空题（共4小题,每小题10分,满分40分）5（10分）羊圈里有若干只鸡和羊如果一半的鸡被赶出羊圈,则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍;如果有4只羊被赶出羊圈,则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里羊的总腿数的4倍那么一共有10只羊【解答】解：根据一半的鸡被赶出羊圈,则羊圈里剩余的鸡和羊的总腿数恰好是羊圈里鸡的总腿数的2倍,可

8、知这时鸡的只数是羊只数的2倍设原来有羊x只,则一半的鸡赶出羊圈后,圈里鸡有2x只（x4）4（41）2x2 （x4）434x 12x484x 12x4x48 8x48 x66+410（只）答：一共有10只羊故答案为：106（10分）数列1,1,2,3,5,8,从第二项起每一项都等于它前面两项之和,这个数列成为斐波那契数列其中每一项都叫做斐波那契数可以证明“任意正整数n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”,那么把100表示成若干个不同的斐波那契数之和有9种表示方法（只是交换加数的顺序算作同一种）【解答】解：首先枚举出小于100的斐波那契数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,891008

9、9+3+889+1+2+889+1+2+3+555+34+1+2+3+555+34+1+2+855+34+3+855+13+21+1+2+3+555+13+21+3+855+13+21+1+2+8故答案为：97（10分）男生戴红帽,女生带黄帽,老师带蓝帽,每人看不到自己的帽子,小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶,小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍,老师看到的蓝帽比红帽少11顶,那么其中有13名女生【解答】解：设有x名女生,则有x+3（x+2+1x+3）名男生,所以（x1）2x+311+1 0.5x0.5x7 0.5x70.5 0.5x6.5 x13答：其中有13名女生故答案为：138（10分）

10、表格中每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同数字每个数的首位不得为零每一行从左到右的三个数为等差数列,每一列从上到下的三个数也为等差数列,那么五位数40637 A BA AA AB CA EF CD GA BDC【解答】解：（1）因为A、BA、AA为等差数列,所以A+AA2BA,所以A+11A2（10B+A）,所以12A20B+2A,整理,可得B0.5A（2）因为A、AB、CD为等差数列,所以A+CD2AB,所以A+CD2（10A+0.5A）,整理,可得：CD20A,所以D0,C2A,因为02A10,所以A1,2,3或4,结合B0.5A,则A4或2,B2或1（3）因为AB、CA、EF为等差数

11、列,所以AB+EF2CA,所以10A+0.5A+EF2（20A+A）,整理,可得：EF31.5A,只有A2时满足（4）因为BA、CA、GA为等差数列,所以BA+GA2CA,所以5A+A+10G+A2（20A+A）,整理,可得：G3.5A7,所以A2,C224,D0,EF31.5263,G7,所以五位数40637故答案为：40637三、填空题（共3小题,每小题12分,满分36分）9（12分）A、B两地相距30厘米,甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A,B两地同时出发相向而行甲绳长151厘米,前行速度每秒2厘米;乙绳长187厘米,前行速度每秒3厘米如果出发时两绳尾端同时被点燃,甲绳燃烧速度为每秒1厘

12、米,乙绳燃烧速度为每秒2厘米两绳从相遇到完全错开共需40秒【解答】解：30（2+3）6（秒）,（151+187）（1+2）6320（厘米）,320（2+3+1+2）320840（秒）,答：两绳从相遇到完全错开共需40秒10（12分）如图,一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形,且这五个三角形的面积S1,S2,S3,S4,S5依次构成等差数列,那么S5是112平方厘米【解答】解：设这五个三角形的面积S1,S2,S3,S4,S5依次构成的等差数列的公差是d,则5S5d420,整理,可得：S52d84 根据图示,可得：S4+S52S5d4202210,所以2S5d210 2,可得3S5336,解得S5112所以S5是112平方厘米故答案为：11211（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人,大毛对三毛说：“爸爸36岁时,我的年龄是你的4倍,二毛的年龄是你的3倍”二毛说：“是啊,那时候我们三人的年龄加起来恰