2015年第十三届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（五年级第2试）

1、 PAGE PAGE 112015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分,满分60分）1（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次,且必须使用）,它们的乘积最大是 2（5分）有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,m+2011和m+2012,则m 3（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 个质数（每个数字只能使用一次,且必须使用）4（5分）一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是 分5（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上

2、分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有 种6（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是 7（5分）大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是 8（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有 个9（5分）观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是 10（5分）如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?11（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有 种不同的围法（

3、边长相同的矩形算同一种围法）12（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345”,从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的数字,得到一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述规则已知删下去,直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是 二、解答题（每个小题15分,共60分）,每题都要写出推算过程13（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?14（15分）图中有多少个三角形?15（15

4、分）如图,在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm求图中阴影部分的面积16（15分）有158个小朋友排成一排,从左边第一个人起（第一个人发一个苹果）,每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉）,每隔2人发一个香蕉,求没有得到水果的小朋友的人数2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分,满分60分）1（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次,且必须使用）,它们的乘积最大是6142【解答】解：

5、根据乘法的性质及数位知识可知,3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数,乘积最大可为：74836142故答案为：61422（5分）有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,m+2011和m+2012,则m2【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+201220152 3m+40244030 3m6 m2故答案为：23（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数（每个数字只能使用一次,且必须使用）【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89,一共有6个答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数故答案为：6

6、4（5分）一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是83分【解答】解：（841093）（101）747983（分）答：其他9个人的平均分是83分故答案为：835（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有21种【解答】解：根据分析可得,朝上一面的4个数字的和最小是：144,最大是6424,244+121（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种故答案为：216（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是526

7、【解答】解：6651975,因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数,所以长、宽、高分别是19、7、5,（197+195+75）2（133+95+35）22632526,答：它的表面积是526故答案为：5267（5分）大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是15【解答】解：3n是5的倍数,3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数,所以3n最小是453n45 n15所以n最小取15时,n是3的倍数,3n是5的倍数答：n的最小值是15故答案为：158（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有18个【解答】解：1

8、+2+36,1+2+47,1+2+58,2+3+49,2+3+510,3+4+512,其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组（1、2、4）,（1、2、5）（2、3、5）,每一组可以组成3216个,三组共可以组成6318个,即不能被3整除的数共有18个故答案为：189（5分）观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是54【解答】解：由图可知,第1行的数为1,第2行的最后一个数为224,第3行的最后一个数为339,所以第7行最后一个数为7749,则第8行第1个数为49+150,第5个数为50+454,故答案为：5410（5分）如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2

9、只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?【解答】解：42221（只）21326726182（只只）2733819（只）答：3头牛可以换819只鸡11（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有8种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）【解答】解：设矩形的长为am,宽为bm,且ab,根据题意,a+b17,由于a,b均为整数,因此（a,b）的取值有以下8种：（16,1）,（15,2）,（14,3）,（13,4）,（12,5）,（11,6）,（10,7）,（9,8）,故答案为812（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“

10、123451234512345”,从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的数字,得到一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述规则已知删下去,直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是4【解答】解：根据分析,对2015位数从左向右进行编号,从1到2015第1轮操作,删去的数（2015+1）21008,剩下201510081007,留下的是编号为偶数的数字;第2轮操作,删去的数字数（1007+1）2504,剩下1007504503,留下的是编号是4的倍数的数字;第3轮操作,删去的数字数（503+1）2252,剩下503252251,留下的是编号是8的倍数的数字;第4轮操作,删去的数字数

11、（251+1）2126,剩下251126125,留下的是编号为16的倍数的数字;第5轮操作,删去的数字数（125+1）263,剩下1256362,留下的是编号为32的倍数的数字;第6轮操作,删去的数字数（63+1）263,剩下633231,留下的是编号为64的倍数的数字;第7轮操作,删去的数字数（31+1）216,剩下311615,留下的是编号为128的倍数的数字;第8轮操作,删去的数字数（15+1）28,剩下1587,留下的是编号为256的倍数的数字;第9轮操作,删去的数字数（7+1）24,剩下743,留下的是编号为512的倍数的数字;第10轮操作,删去的数字数（3+1）22,剩下321,留

12、下的是编号为1024的倍数的数字;一共要进行10轮操作,而原来的2015位数是按照12345123455个1组的规律进行排列的102452044,多出来的这4个数字依此是1234,编号为1024的数字4,故答案是：4二、解答题（每个小题15分,共60分）,每题都要写出推算过程13（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为（3x）小时,故：x：（3x）4：8 8x4（3x

13、） 8x124x 12x12 x1逆流行驶单趟用的时间：312（小时）,两船航行方向相同的时间为：211（小时）,答：在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行14（15分）图中有多少个三角形?【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+416（个）,中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4328（个）,外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4328（个）,共有：16+28+2872（个）答：图中有72个三角形15（15分）如图,在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm求图中阴影部分的面积【解答】解：根据分析,如图,将图进行扩展,AEB、ABH、CDM的面积相等,BCN、BCP、AFD的面积相等,由图可知,阴影部分的面积长方形ENMF的面积AEBABHCDMBCNBCPAFD长方形ENMF的面积3（S甲+S乙）;由图可知,长方形ENMF的长6+814cm,宽5+27cm,故长方形ENMF的面积14798cm2,阴影部分的面积983（58+62）20cm2故答案是：2016（15分）有158个小朋友排成一排,从左边第一个人起（第一个人发一个苹果）,每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉）,每隔2人发一个香蕉,求