2015年第二十届“华罗庚金杯”奥数初赛试卷（小中组a卷）

1、 PAGE PAGE 122015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组A卷）一、选择题（每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10分）森林里举行比赛,要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加,如果派狮子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子参加的话,大象可不愿意去那么,最后能去参加比赛的是（）A狮子、老虎B老虎、豹子C狮子、豹子D老虎、大象2（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币,他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝,要求至少用两种面

2、额的人民币,那么不同的付款方式有（）种A3B9C11D83（10分）如图,在由11的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分）,其边线要么是水平或竖直的直线段,要么是连接11的正方形相邻两边中点的线段,或者是11 的正方形的对角线,则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A47BC48D4（10分）新生入校后,合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人,如果合唱队招收的人数比田径队多一倍,舞蹈队比合唱队多10人,那么舞蹈队招收（）人（注：每人限加入一个队）A30B42C46D525（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次,需要经过标准时间66分那么,这只旧钟的24小时比标准时间的2

3、4小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分6（10分）一次考试共有6道选择题,评分规则如下：每人先给6分,答对一题加4分答错一题减1分,不答得0分现有51名同学参加考试,那么,至少有（）人得分相同A3B4C5D6二、填空题（每小题10分,共40分）7（10分）计算：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314） 8（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示,如图1的AOB符号（“”表示角）也可以用O表示（顶点处只有一个角时）如图2的三角形ABC中,BAOCAO,CBOABO,ACOBCO,AOC110则CBO 9（10分

4、）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁,当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时,李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄,那么张叔叔现在有 岁?10（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游,小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路,或者只有两个城市间没有开通高速路,那么这10个城市间至少开通了 条高速公路（注：两个城市间最多只有一条高速公路）2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10分）森林里举行

5、比赛,要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加,如果派狮子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子参加的话,大象可不愿意去那么,最后能去参加比赛的是（）A狮子、老虎B老虎、豹子C狮子、豹子D老虎、大象【分析】通过分析可知：从题意出发：（1）狮子去则老虎去,逆否命题：老虎不去则狮子也不去,（2）不派豹子则不派老虎,逆否命题：派老虎则要派豹子,（3）派豹子则大象不愿意去,逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为B据此解答即可【解答】解：题目要求有两个动物去,可以使用假设法,若狮子去,则老虎去,老虎去则豹子也去三个动物去,矛盾,所以狮子不去若豹子不去则老

6、虎不去,那么只有大象去,矛盾,所以豹子去豹子去则大象不去,由两种动物去得到结论,老虎要去所以答案是B,豹子和老虎去故选：B2（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币,他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝,要求至少用两种面额的人民币,那么不同的付款方式有（）种A3B9C11D8【分析】分三种情况讨论：不多于10张1元和2元的;1元和5元的;2元和5元,结合张数及其最后面值是18元讨论即可【解答】解：1元和2元的：8张2元2张1元 1元和5元的：2张5元8张1元;3张5元3张1元 2元和5元：2张5元4张2元 1元、2元和5元：3张5元1张2元1张1元 2张5元3张2

7、元2张2元 2张5元2张2元4张1元 2张5元1张2元6张1元 1张5元6张2元1张1元 1张5元5张2元3张1元 1张5元4张2元5张5元 共有：1+2+1+711（种）故选：C3（10分）如图,在由11的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分）,其边线要么是水平或竖直的直线段,要么是连接11的正方形相邻两边中点的线段,或者是11 的正方形的对角线,则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A47BC48D【分析】将每个数字中的阴影小三角形进行位置的移动,组合成小正方形,然后数出一共有多少个小正方形,即可求出阴影部分的面积【解答】解：据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方

8、形,共47.5个,所以阴影部分的面积是47;故选：B4（10分）新生入校后,合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人,如果合唱队招收的人数比田径队多一倍,舞蹈队比合唱队多10人,那么舞蹈队招收（）人（注：每人限加入一个队）A30B42C46D52【分析】把田径队的人数看作1倍数,则合唱队的人数就是2倍数,舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）,那么（10010）人就是田径队人数的（2+2+1）倍,由此用除法可求得田径队的人数,进而求得舞蹈队的人数;据此解答【解答】解：（10010）（2+2+1）90518（人）182+1036+1046（人）答：舞蹈队招收46人故选：C5（10分）一只旧钟的分针和

9、时针每重合一次,需要经过标准时间66分那么,这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分【分析】分针与时针除12时（包括24时或0时）外,每小时重合1次,因此,24小时重合22次,旧钟每隔标准时间66分钟重合1次,因此,旧钟24小时是标准时间22661452（分钟）,而标准钟24小时是60241440（分钟）,两者之差就是这只旧钟慢的时间【解答】解：66（242）66221452（分钟）60241440（分钟）1452144012（分钟）即这只旧钟的24小时比标准时间的24小时慢12分钟故选：D6（10分）一次考试共有6道选择题,评分规则如下：每人先给6分,答

10、对一题加4分答错一题减1分,不答得0分现有51名同学参加考试,那么,至少有（）人得分相同A3B4C5D6【分析】按这种记分方法,最高可得（30分）,最低是倒扣6分后得0分,共有30+131（种）不同分数由于每错一题少得：1+45分,有一道题不答,至多扣4分,所以最高分是30分,第二高分是：30426分或30525分,这样,30分26分之间的数29、28,27分就不可能得到;同理,23,24,19分也不能得到,故实际有31625（种）不同分数然后根据抽屉原理,考虑最不利的情况解答即可【解答】解：按这种记分方法,最高可得64+630（分）,最低是减6分后得0分,共有30+131（种）不同分数由于每

11、错一题少得：1+45分,有一道题不答,至多扣4分,所以最高分是30分,第二高分是：30426分或30525分,这样,30分26分之间的数29、28,27分就不可能得到;同理,23,24,19分也不能得到,故实际有31625（种）不同分数则512521,则至少有3人得分相同故选：A二、填空题（每小题10分,共40分）7（10分）计算：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000000【分析】首先根据乘法分配律,把（1000+15+314）（201+360+110）化成1000（201+360+110）+（15+314）（201+36

12、0+110）,然后再应用乘法分配律,求出算式（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）的值是多少;最后用所求的结果和1000（201+360+110）求和,求出算式的值是多少即可【解答】解：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000（201+360+110）+（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000（201+360+110）+（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）1000671+32910

13、001000（671+329）100010001000000故答案为：10000008（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示,如图1的AOB符号（“”表示角）也可以用O表示（顶点处只有一个角时）如图2的三角形ABC中,BAOCAO,CBOABO,ACOBCO,AOC110则CBO20【分析】由题意知,如图,在三角形AOC中,AOC110,由三角形的内角和为180,可知CAO+ACO18011070,由BAOCAO,ACOBCO,则有BAO+BCOCAO+ACO70,可得BAC+BCA70+70140,因此ABC18014040,又CBOABO,所以CBO40220由此即可解

14、决【解答】解：在三角形AOC中,CAO+ACO180AOC18011070,因为BAOCAO,ACOBCO,所以BAO+BCOCAO+ACO70,所以BAC+BCA70+70140,在三角形ABC中,ABC180（BAC+BCA）18014040,所以CBOABO40220答：CBO的度数是20故答案为：209（10分）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁,当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时,李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄,那么张叔叔现在有24岁?【分析】二人年龄差不变,设这个差等于x由题意容易判定李叔叔的年龄大由“当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时,李叔叔恰是张叔叔现在的年龄”可知,当x年前,

15、李叔叔的年龄（减少x岁）是张叔叔现在的岁数时,张叔叔的年龄也要减去一个x而降为李叔叔现在岁数的一半,即李叔叔现在的年龄2（李叔叔现在的年龄xx）,可得李叔叔的年龄是4x,张叔叔的年龄是4xx3x,由此可得方程：3x+4x98,解此方程后即能求得张叔叔现在各多少岁【解答】解：设两人的年龄差为x,根据题意可知,李叔叔现在的年龄2（李叔叔现在的年龄xx）,李叔叔现在的年龄4x,则张叔叔的年龄是4xx3x,可得方程：3x+4x56 7x56 x8则张叔叔的年龄为：8324（岁）;李叔叔的年龄为：8432（岁）答：张叔叔现在24岁故答案为：2410（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游,小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路,或者只有两个城市间没有开通高速路,那么