2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（六年级）

1、 PAGE PAGE 102015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题（每题8分,共24分）1（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为 2（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的 倍3（8分）图中共有 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点二

2、、填空题（每题10分,共30分）4（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是 5（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是 6（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 元才能使她每月售货的利润率不低于2

3、0%三、填空题（每题15分,共30分）7（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF那么图中“X”部分的面积是 8（15分）在四边形ABCD中,ABBC9厘米,ADDC8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC那么四边形ABCD的面积是 平方厘米四、亲子互动操作题（每小题18分,共36分）9（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成 片10（18分）在空格里填入数字16,使得每行、每列和每宫数字不重复盘面外的数字表

4、示斜线方向所有格的和那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题8分,共24分）1（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为396【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小199不是2,3,5,7

5、,11,17,19的倍数,如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字,所以199是质数197同理验证也是质数最大是199+197396故答案为：3962（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的72倍【解答】解：圆柱的侧面积2rh,设大圆柱的侧面积为S大,小圆柱的侧面积为S小,由题意得S大12S小;h大2h小r大6r小;则大圆柱的体积：V大r大2h大（6r小）22h小72r小2h小72V小 故答案为：723（8分）图中共有5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点【解答】解：画图如下：根据上图可知,可以与A和B这两点构成等腰三角

6、形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点答：图中共有 5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点故答案为：5二、填空题（每题10分,共30分）4（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是484【解答】解：在1220后加3个0,得1220000,1220000除以2014等于605余1530,为保证该数为2014的倍数,需要在1220000的基础上加上20141530484故答案为：4845（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是19864【解答】解：依题意可知首先

7、是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多,所以是100多那么第一个乘数的十位数字就是5个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字所以必定是5054的数字当该两位数是54时,第三行是无法填出的当该两位数是53时,三位因数最大是362,乘积为19186当该两位数是52时,三位因数最大是382,乘积为19864当该两位数是51,50时,没有符合条件的数字故答案为：198646（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还

8、需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元才能使她每月售货的利润率不低于20%【解答】解：根据分析,平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）501520（元）;利润率为20%时,则售价为：1520（1+20%）1824（元）故答案是：1824三、填空题（每题15分,共30分）7（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF那么图中“X”部分的面积是1155【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和,AEAD2所以重叠面

9、积是正方形面积的,两个平行四边形的面积都是正方形面积的,+25201155答：图中“X”部分的面积是 1155故答案为：11558（15分）在四边形ABCD中,ABBC9厘米,ADDC8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC那么四边形ABCD的面积是65平方厘米【解答】解：根据分析,如图所示,设CEx,则ACx+8在RtABC中,由勾股定理得：AB2+BC2AC2在RtADC中,AD2+DC2AC2 即：AB2+BC2AD2+DC292+92（x+8）2+x2 得：x2+8x49x（x+8）49SADCADCDx（x+8）49SABCABBC99S四边形ABCDSADC+SABC+65故答案为：

10、65四、亲子互动操作题（每小题18分,共36分）9（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成11片【解答】解：根据分析,如图;11厘米若分成两个边长一样的正方形,则无法保证边长为整数,故只能一个是6厘米,另一个为5厘米,故可以分成一个6厘米的正方形,两个边长为5厘米的正方形,剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形,最后剩下中间的8个小方格,再分,至少可以分成一个边长为2的小正方形,和4个边长为1的小正方形综上,共可以分成：1+2+3+1+411个正方形故答案是：1110（18分）在空格里填