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文档简介

1、 一、矩阵的初等变换 1、初等行（列）变换的定义下列三种变换称为矩阵的初等行（或列）变换：矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换2、矩阵的等价关系如果矩阵A经过有限次初等变换化为矩阵B，则称A与B等价， 记为AB.矩阵等价具有以下性质:(1) 反身性:AA;(2) 对称性:若AB,则BA;(3) 传递性:若AB,BC,则AC. 3、两种特殊矩阵行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 (1) 行阶梯形矩阵：如果矩阵中元素全为0的行在最下面，而非零行中非零元素自上而下逐行减少呈阶梯状，称次矩阵为行阶梯形矩阵. 如: (2) 行最简形矩阵:若行阶梯形矩阵中的非零行的第一个非零元素为1,且1所在列的其他

2、元素全为0,称此行阶梯行矩阵为行最简型矩阵.二、初等方阵1、初等方阵的定义:对单位矩阵E施行一次初等行(或列)变换所得的矩阵,称为初等方阵.说明:初等方阵的行列式都不等于零,因而初等方阵都是可逆的,且它们的逆矩阵也是初等方阵.2、初等方阵与初等变换的关系(1) 定理1 设A为mn矩阵,对A施行一次初等行变换,相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.(2) 定理2 (3) 推理1(4) 推理2(5) 推理33、用初等行变换求方阵的逆矩阵 例 2解例 3三、矩阵的秩1、k阶子式的定义2、矩阵秩的定义3、矩阵秩的性质 因为行阶梯形矩阵B有3个非零行,所

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