中考教育二次函数解决利润应用题

1、.中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数联合销售总收益=收益销售量（收益=售价-成本）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施观察时的指示精神,近来，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增添.某田户生产经销一种农副产品,已知这类产品的成本价为20元/千克.市场检查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有以下关系:=280.设这类产品每天的销售收益为(元).求与之间的函数关系式.当销售价定为多少元时,每天的销售收益最大?最大收益是多少?(3)假如物价部门规定这类产品的销售价不得高于28元/千克,该田户想要每天获取150元的销售收益,销售价应定为多少

2、元?1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600，则y=2x2+120 x1600由题意，有，解得20 x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120 x1600，自变量x的取值范围是20 x40；2）y=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售收益200元；（3）当y=150时，可得方程2x2+120 x1600=150，整理，得x260 x+875=0，.解得x1=25，x2=35物价部门规定这类产品的销售价不得高于28元/千克，x2=35不合题意，应舍去故当销售价定为2

3、5元/千克时，该田户每天可获取销售收益150元2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价钱销售时，每个月能卖360件，若按每件25元的价钱销售时，每个月能卖210件，假定每个月销售件数y(件)是价钱x(元/件)的一次函数(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其余要素的条件下，问销售价钱定为多少时，才能使每个月获取最大收益？每个月的最大收益是多少？解：（1）依题意设y=kx+b，则有因此y=-30 x+960（16x32）（2）每个月获取收益P=（-30 x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-3

4、0（x-24）2+1920因此当x=24时，P有最大值，最大值为1920答：当价钱为24元时，才能使每个月获取最大收益，最大收益为1920元某商场购进一种每件价钱为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间知足以下图的关系：1）求出y与x之间的函数关系式；2）写出每天的收益W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获取的收益最大，最大收益是多少？y(件)5030O130150 x(元/件)解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）.由所给函数图象得130kb50解得k1150kb30b180函数关系式为yx180

5、.(2)W(x100)y(x100)(x180)x2280 x18000(x140)21600当售价定为140元,W最大1600.售价定为140元/件时,每天最大收益W1600元某蔬菜经销商到蔬菜栽种基地采买一种蔬菜，经销商一次性采买蔬菜的采买单价y（元/千克）与采买量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包含端点A）（1）当100 x200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的栽种成本为2元/千克，某经销商一次性采买蔬菜的采买量不超出200千克，当采买量是多少时，蔬菜栽种基地赢利最大，最大收益是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采买的

6、蔬菜是多少千克时，蔬菜栽种基地能获取418元的收益？考点：二次函数的应用剖析：（1）利用待定系数法求出当100 x200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）依据当0 x100时，当100 x200时，分别求出赢利W与x的函数关系式，从而求出最值即可；（3）依据（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；（1）设当100 x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y与x之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；（2）当采买量是x千克时，蔬菜栽种基地赢利W元，当0 x100时，W=（62）x=4x，当x=100时，W有最大

7、值400元，当100 x200时，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采买量为150千克时，蔬菜栽种基地能获取最大收益为450元；3）418450，2依据（2）可得，0.02（x150）+450=418.答：经销商一次性采买的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜栽种基地能获取418元的收益评论：本题主要观察了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数分析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形联合以及分段议论得出是解题重点5.某品每件成本10元，段每件品的售价x(元)与品的日售量y(件)之的关系以下表：若日售量

8、y是售价x的一次函数x（元）152030y（件）252010求出日售量y(件)与售价x(元)的函数关系式；要使每天的售利最大，每件品的售价定多少元？此每天售利是多少元？某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的一般售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个一般售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比率函数关系知足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系知足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为极点的抛物线的一部分，依据图中所给数据确立抛物线的表达式为2，此中自变量x的取值范围

9、是0 x；60 x（2）若当日共开放5个无人售票窗口，截止上午9点，两种窗口共售出的车票数许多于1450张，则起码需要开放多少个一般售票窗口？.3）上午10点时，每个一般售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰巧同样，试确立图中图象的后半段一次函数的表达式考点：二次函数的应用；一次函数的应用剖析：（1）设函数的分析式为y=ax2，而后把点（1，60）代入分析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，依据图象可得自变量x的取值范围；（2）设需要开放x个一般售票窗口，依据售出车票许多于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出一般窗口的函数分析式，而后求出10点时售出的票数，和无人售

10、票窗口当x=时，y的值，而后把运用待定系数法求分析式即可2解答：解：（1）设函数的分析式为y=ax，则函数分析式为：y=60 x2（0 x）；2）设需要开放x个一般售票窗口，由题意得，80 x+6051450，解得：x14，x为整数，x=15，即起码需要开放15个一般售票窗口；3）设一般售票的函数分析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80 x，10点是x=2，当x=2时，y=160，即上午10点一般窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的分析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的

11、分析式为y=50 x+60评论：本题观察了二次函数及一次函数的应用，解答本题的重点是依据题意找出等量关系求出函数分析式，培育学生的读图能力以及把生活中的实质问题转变为数学识题来解决.某商家独家售拥有地方特点的某种商品，每件价40元市，一周的售量y件与售价x（x50）元/件的关系以下表：售价x（元/件）55607075一周的售量y（件）450400300250（1）直接写出y与x的函数关系式：y=10 x+10002）一周的售利S元，求出S与x的函数关系式，并确立当售价在什么范内化，一周的售利跟着售价的增大而增大？3）雅安地震万人民的心，商家决定将商品一周的售利所有寄往灾区，在商家商品的款不超1

12、0000元状况下，你求出商家最大捐钱数是多少元？考点：二次函数的用3718684剖析：（1）y=kx+b，把点的坐代入分析式，求出k、b的，即可得出函数分析式；2）依据利=（售价价）售量，列出函数关系式，而确立售利跟着售价的增大而增大的售价的范；3）依据商品的款不超10000元，求出量，而后求最大售即可解答：解：（1）y=kx+b，由意得，解得：，函数关系式：y=10 x+1000；2）由意得，S=（x40）y=（x40）（10 x+1000）=10 x2+1400 x40000=10（x70）2+9000，100，函数象张口向下，称x=70，当40 x70，售利跟着售价的增大而增大；（3）当

13、商品的款10000元，y=250（件），此x=75，由（2）适合x70，S随x的增大而减小，当x=70，售利最大，此S=9000，即商家最大捐钱数是9000元点：本考了二次函数的用，度一般，解答本的关是将化求函数最，从而来解决题型二、找寻件数之间的关系（一）售价为未知数.1某商铺购进一批单价为18元的商品，假如以单价20元销售，那么一个礼拜可售出100件。依据销售经验，提升销售单价会致使销售量减少，即当销售单价每提升1元，销售量相应减少10件，怎样提升销售单价，才能在一个礼拜内获取最大收益？最大收益是多少？设收益为y，售价定为每件x元，由题意得，y=（x-18）100-10（x-20），整理得

14、：y=-10 x2+480 x-5400=-10（x-24）2+360，-100，张口向下，故当x=24元时，y有最大值为360元2某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售状况发现，当这类面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这类面包的单价每提升1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有要素后该零售店每个面包的成本是5角。设这类面包的单价为x（角），零售店每天销售这类面包所获取的收益为y（角）。用含x的代数式分别表示出每个面包的收益与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这类面包获取的收益最大？最大收益为

15、多少？（1）每个面包的收益为（x-5）角，卖出的面包个数为160-20（x-7）=300-20 x（2）y=（x-5）（300-20 x）此中5x15（3）y=-20 x2+400 x-1500，当x400-2(-20)10时，y最大，此时最大收益y=500（角）.3青年公司家刘敏准备在北川禹里乡投资修筑一个有30个房间供游客住宿的旅行度假村，并将其所有收益用于灾后重修据测算，若每个房间的订价为60元天，房间将会住满；若每个房间的订价每增添5元时节，就会有一个房间安闲度假村对游客住宿的房间将支出各样花费20元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的收益最大？设每天的房价为60+5x

16、元，则有x个房间安闲，已住宿了30 x个房间于是度假村的收益y=（30 x）（60+5x）20（30 x）法二设每天的房价为x元，收益y元知足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三设房价定为每间增添x元，收益y元知足=（二）涨价或降价为未知数1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装饰后要提升租金，经市场检查，假如一间客房的日租金每增添5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其余要素，旅社将每间客房的日租金提升到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装饰前的日租金总收入增添多少元？设每间房的日租金提升x个5元，日租金总收入为y元，则由一间客房的日租金每增添5元，

17、则客房每天出租数会减少6间，可得日租金为（50+5x）元，房间数为（120-6x）间，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）2+6750，设每间房的日租金提升x元Y=（50+X）（120-6x/5）2某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，均匀每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实行，商场决定采纳适合的降价举措.检查表示：这类冰箱的售价每降低50元，均匀每天就能多售出4台（1）假定每台冰箱降价x元，商场每天销售这类冰箱的收益是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）2）商场要想在这类冰箱销售中每天盈余4800元，同时又要使百姓获

18、取优惠，每台冰箱应降价多少元？3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这类冰箱的收益最高？最高收益是多少？.3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假如每件商品的售价每上升1元，则每个月少卖10件（每件售价不可以高于65元）设每件商品的售价上升x元x为正整数），每个月的销售收益为y元1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大收益？最大的月收益是多少元？3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的收益不低于2200元？4、某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每礼拜可卖出300件，现需降价办理，且经市场检查：每降价1元，每礼拜可多卖出20件在保证盈余的前提下，解答以下问题：（1）若设每件降价x元、每礼拜售出商品的收益为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当