平行线分线段成比例定理市公开课获奖课件

1、课题：平行线分线段成百分比定理 没有大胆猜想，就 做不出伟大发觉。 牛顿（Newton）第1页第1页平行线分线段成百分比定理学习目的： 1、会辨认平行线分线段成百分比变式图形。 2、能写出图中成百分比线段。 3、理解平行线分线段成百分比定理推论。 4、会用推论去计算和证实相关问题。 5、建立一个解题模型。 6、会用“运动”观点去研究处理问题。 7、欣赏数学美学文化理性美、结构美。第2页第2页一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：依据上述结论，你还能发觉什么新结论？ 如图： ，且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出如何结论？ 为何？（2

2、）三条距离不相等平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距)第3页第3页三条距离不相等平行线截两条直线会有什么结果?猜想：你能否利用所学过相关知识进行阐明？ABCDEFl1l2l3ll 二、定理引入及推导第4页第4页ABCDEFl1l2l3设线段AB中点为P1，线段BC三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2= P2P3= P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 交点分别为Q1,Q2,Q3.ll 第5页第5

3、页引导材料观测图1，对照图1说出平行线分线段成百分比定理内容？且写出百分比式？图1FE第6页第6页答案 （1）三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截)，所得相应线段成百分比。 AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1第7页第7页答案（2） DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5图1第8页第8页ABCDEFl1l2l3ll 例：lllAB=4

4、,DE=3,EF=6.求BC长解： lll AB/BC=DE/EF (平行线分线段成百分比) AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8第9页第9页ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第10页第10页ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）Fab第11页第11页教学设计（1）1.观测图2、图3，说出它们分别是由图1如何改变得到？且写出图2、图3中相关百分比式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）如何改变？普通到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)第12页第12页教学设计（1）续续观测ADBFECL1L2L3图1（

5、）FADBCL1L2L3图3如何改变？普通到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)第13页第13页教学设计（2） 思考：把图2、图3中部分线擦去，得到图4、图5，上述百分比式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A百分比式，由于图2图4普通到特殊成立图形中相关相应线段均没改变第14页第14页教学设计（2）续续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母 型）百分比式，由于普通到特殊成立图形中相关相应线段均没改变X第15页第15页教学设计（3）猜想：在图4、图5中，原题条件（三条平行线）发生了什么改变？结论有无变？

6、猜一猜，你能发觉什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分普通到特殊部分线擦去,取一部分普通到特殊 （1）三条平行线剩余两条，且变为三角形一边和截三角形另两边或两边延长线线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得相应线段成百分比。（3）推论：平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得相应线段成百分比。第16页第16页例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9， 求：AE长？证实：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得相应线段成百分比。） 即15/4=9/CE

7、 CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6第17页第17页课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD长？解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边直线截其它两边，所得相应线段成百分比。） 即AD/14=10/18 AD=70/9ADBEC图7第18页第18页课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE长？解：EDBC AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边直线截其它两边延长线，所得相应线段成百分比） 即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572第19页第19页例：已知，点E为平行

8、四边形ABCD边CD延长线上一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证： ABEDCFo图10 第20页第20页用平行于三角形一边且和其它两边相交直线截三角形,所截得三角形三边与原三角形三边相应成百分比.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第21页第21页例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=9.求BF和CF长.FACB分析:利用平行线分线段成百分比定理推论分别列出百分比式求解.解DE/BCDF/ACDE第22页第22页例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF百分比中项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成百分比定理推论证实AD2=ABAF,即AD是AB和AF百分比中项第23页第23页知识目的小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBC