高中基本初等函数总结归纳2

1、；其次章 基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念假如 x n a a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a的 n次方根当 n 是奇数时, a的 n次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a表示,负的 n 次方根用符号n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n次方根式子n a 叫做根式,这里n叫做根指数, a叫做被开方数当n 为奇数时, a 为任意实数；当 n 为偶数时,a0a ； 当 n 为 奇 数 时 ,nana ； 当 n 为 偶 数 时 , 根 式 的 性 质 ： n

2、annan|a|aa a0 a0 （2）分数指数幂的概念m正数的正分数指数幂的意义是：a n na m a 0, m n N , 且 n 10 的正分数指数幂等于 0m m 正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 ：a n 1 n n 1 ma 0, m n N , 且a an 1 0 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质arasarsa0, , r sRR arsarsa0, , r sR r abrr a ba0,b0,r【2.1.2 】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义y1a函数yaaxa指数函数1叫做指数函数0且a图象

3、1x0a1yyaxyyy10,10,1Ox 精选资料,欢迎下载Ox；定义域 R值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情形a 变化对 图象的影响0,图象过定点 0,1 ,即当x0时,y1非奇非偶在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0在第一象限内,a越大图象越高；在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（1）对数的定义如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN a0,a

4、1,N0（2）几个重要的对数恒等式log 10, logaa1, logaabb （3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log10N ；自然对数： ln N ,即 log e N （其中ea2.71828 ）（4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么logNlogaM加法： logaMlogaNlog aMN减法： logaMN数乘：nlogaMlogaMnnRalog a NN精选资料,欢迎下载；logloga bMnnlogaM b0,nR 换底公式：baNlogbN b0,且b1logba【2.2.2 】对数函数及其性质（5）对数函数函数y函数yylogax a对数

5、函数1叫做对数函数1logax名称定义0且aa10ax1logaxyx1y图象1,0定义域O1,0 x0,Ox值域在 0,R0过定点图象过定点 1,0 ,即当x1 时,y奇偶性 上是减函数非奇非偶 上是增函数在 0,单调性函数值的logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1变化情形logax0 0 x1logax0 0 x1a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高6 反函数的概念设函数 y f x 的定义域为 A ,值域为 C ,从式子 y f x 中解出 x ,得式子x y 假如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式

6、子 x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子 x 表示 x 是 y 的函数,函数 x 叫做函数y f x 的反函数,记作 x f 1 y ,习惯上改写成 y f 1 x 精选资料,欢迎下载；（7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域；从原函数式yf x 中反解出xf1 y ；将xf1 y 改写成yf1 x ,并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数 y f x 与反函数 y f 1 x 的图象关于直线 y x 对称函数 y f x 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 x 的值域、定义域如 P a b 在原函数 y f x 的图象上,就 P b a 在反函

7、数 y f 1 x 的图象上一般地,函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数（1）幂函数的定义一般地,函数yx 叫做幂函数,其中x为自变量,是常数（2）幂函数的图象精选资料,欢迎下载；（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图0 ,q（其p象关于原点对称 ；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如就幂函数的图象在0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与 y 轴奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当q中p q 互质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就yyxp是奇函数, 如 p 为奇数 q 为qxq偶数时,就yxp是偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,就xp是非奇非偶函数图象特点： 幂函数yx,x