高中数学11任意角和弧度制教案新人教a版必修

1、任意角和弧度制教案【教学目标】1. 懂得任意角的概念 .2. 学会建立直角坐标系争论任意角,判定象限角,把握终边相同角的集合的书写 .3. 明白弧度制,能进行弧度与角度的换算 . 4. 熟悉弧长公式,能进行简洁应用 方面加深 . 对弧长公式只要求明白,会进行简洁应用,不必在应用5. 明白角的集合与实数集建立了一一对应关系,培育同学学会用函数的观点分析、解决问题 .【导入新课】复习中学学习过的学问：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：1中学所学角的概念 .2实际生活中显现一系列关于角的问题 .3. 中学的角是如何度量的？度量单位是什么？ 的角是如何定义的？弧长公式是什么？5.

2、 角的范畴是什么？如何分类的？新授课阶段 一、角的定义与范畴的扩大1角的定义：一条射线围着它的端点O ,从起始位置 OA旋转到终止位置OB ,形成一个角,点 O是角的顶点,射线OA OB 分别是角的终边、始边 .” 或“” 可以简记为说明：在不引起混淆的前提下,“ 角2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：假如一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角 .说明：零角的始边和终边重合 .3象限角：在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的非负轴重合,就（1）象限角：如角的终边（端点除外）在第几象限,我们就说这个角是第几象限角

3、 .例如： 30 ,390 , 330 o都是第一象限角；300 , 60 o o是第四象限角 .（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限 . 例如： 90 ,180 ,270 o 等等 .说明：角的始边“ 与 x 轴的非负半轴重合” 不能说成是“ 与 x 轴的正半轴重合”. 由于x 轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线 .4终边相同的角的集合：由特别角 30 o看出：全部与 30 o角终边相同的角,连同 30 o 角自 身 在 内 , 都 可 以 写 成 30 o k 360 ok Z 的 形 式 ；

4、反 之 , 所 有 形 如30 ok 360 o k Z 的角都与 30 o 角的终边相同 . 从而得出一般规律：全部与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合oS | k 360 , k Z,即：任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和 .说明：终边相同的角不肯定相等,相等的角终边肯定相同 .例 1 在 0 o 与 360 o范畴内, 找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角？（1）120 o；（2） 640 o ；（3）950 12 o.解：（1）120 o 240 o 360 o ,所以,与 120 o角终边相同的角是 240 o ,它是第三象限角；（2）

5、 640 o 280 o 360 o,所以,与 640 o 角终边相同的角是 280 o 角,它是第四象限角；（3）950 12 o 129 48 o 3 360 o,所以,950 12 o角终边相同的角是129 48 o角,它是其次象限角.Z720 o的元素例 2 如k360 o1575 , okZ,试判定角所在象限 .解：k360o1575k5 360o225 , ok5Z与 225 o 终边相同,所以,在第三象限 .例3写出以下各边相同的角的集合S,并把S中适合不等式360 o；写出来：（1） 60o ；（2）21 o；（3） 363 14解：（1）S|o 60ko 360 ,kZ,S

6、中适合360o720o的元素是60o1360oo 300 ,60o0360oo 60 ,60o1 360oo 420.（2）S|o 21ko 360 ,kZ,S 中适合360o720o的元素是o 210 360oo 21 ,o 211 360oo 339 ,o 212260o699o（3）S|o 36314ko 360 ,kZS 中适合360o720o的元素是363 14 o2360o356 46 , oo 363 141360oo 3 14 ,363 14 o0360o363 14. o例 4 写出第一象限角的集合M 分析：（ 1）在 360o内第一象限角可表示为0 o90o；（2）与 0

7、,90 oo 终边相同的角分别为0 ok360 ,90 ook360 , ok（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合,我们表示为：M|ko 360o 90ko 360 ,kZ同学争论,归纳出其次、三、四象限角的集合的表示法：Po | 90ko 360o 180ko 360 ,kZ；|o 45ko 360 ,kZ；No |90ko 360o 180ko 360 ,kZ；Qo | 270ko 360o 360ko 360 ,kZ说明：区间角的集合的表示不唯独.例 5 写出yx x0所夹区域内的角的集合解：当终边落在yx x0上时,角的集合为当终边落在yx x0上时,角的集合

8、为|o 36045 ok360 , okZ；所以,按逆时针方向旋转有集合：So | 45o 45ko 360 ,kZk二、弧度制与弧长公式 1. 角度制与弧度制的换算：360=2（ rad ）,180= rad.lnr简洁 . 1=180rad0.01745 rad.比公式1rad180o57.30oo 57 18.2弧长公式：lr.由公式：llr. r180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的肯定值与半径的积3扇形面积公式S1lR,其中l 是扇形弧长,R是圆的半径 .2留意几点： 2sin1 今后在详细运算时, “ 弧度” 二字和单位符号“rad ” 可以省略,如：3 表示 3rad ,表示

9、rad 角的正弦；120135150180一些特别角的度数与弧度数的对应值应当记住：角度030456090弧度角度210225240270300315330360弧度3应确立如下的概念：角的概念推广之后,无论用角度制仍是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.正实数正角零角 零 负角 负实数任意角的集合 实数集 R 例 6 把以下各角从度化为弧度：1 252 ；（2）；3 ；4 . 3 1 4 .0375解： 1 7（2）0 . 062556变式练习：把以下各角从度化为弧度： 122o30 ；（2）-210 o；31200 o.解： 1 1；（2）7；320863例 7 把

10、以下各角从弧度化为度：（1）；2 ； 3 2 ； 4.解：（1）108 o；2 o； 3 o； 445 o.变式练习：把以下各角从弧度化为度：（1）；（2）- ；（3）.解：（1）15 o；（2）-240 o；（ 3）54o.例 8 知扇形的周长为8,圆心角为2rad ,求该扇形的面积.解：由于 2R+2R=8,所以 R=2,S=4.课堂小结 1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区分；3牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并敏捷运用； 4象限角与相连接集奥的写法,终边相同的角的写法.作业习题 A 组 1 3 5 见同步练习拓展提升1. 如时针走过 2 小时 40 分,就分针走过的角是多少

11、？2. 以下命题正确选项：（）（A）终边相同的角肯定相等 . （B）第一象限的角都是锐角 .（C）锐角都是第一象限的角 . （D）小于 90 的角都是锐角 . 03. 如 a 是第一象限的角,就 a是第 象限角 .24. 一角为,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_, ,那么有（）5. 集合 M =ko 90 ,kZ 中,各角的终边都在（）A轴正半轴上,B轴正半轴上,C 轴或 轴上,D 轴正半轴或轴正半轴上6. 设E小于90o的角F锐角,G第一象限的角ABC（ ）D7. 设 ,C | = k180o+45o , kZ ,. 就相等的角集合为 _ _8在中,如,求 A,B,C弧度数 .9直径为 20cm的滑轮,每秒钟旋转,就滑轮上一点经过10选做题5 秒钟转过的弧长是多少？如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长 .11在间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角：（1） ；（2） ；（3） 参考答案1. 解： 2 小时 40 分=8 小时,3