高中数学对数与对数运算教案

1、学习必备 欢迎下载对数与对数运算教案XX 高校数学与统计学院 XXX 学习必备 欢迎下载一、教学目标1、学问目标：懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；把握对数式与指数式的相互转换；懂得对数的运算性质,形成学问技能；2、才能目标：通过实例让同学熟悉对数的模型,让同学有才能去解决今后有关于对数的问题, 同时让同学学会观看和动手,实践的统一,锤炼同学的动手才能；通过做练习, 使同学感受到理论与3、分析目标：通过让同学分组进行探究活动,在探究中分析各种思维的技巧,把握对数运算的重要性质；二、教学理念为了调动同学学习的积极性, 使同学化被动为主动, 从学习中体会欢乐； 本 节课我引导同学从实例动身,

2、引发同学的摸索, 从中熟悉对数的模型, 体会对数的必要性；在教学重难点上,我步步设问、启示同学的思维,通过课堂练习、探究活动,同学争论的方式来加深懂得,很好地突破难点和提高教学效率；让同学在老师的引导下,充分地动手、动口、动脑,把握学习的主动权；三、教法学法分析 1、教法分析新课程标准之处老师是教学的组织者、引导者、 合作者, 在教学过程要充分调动同学的积极性、主动性；本着这一原就,在教学过程中我主要采纳以下教法：实例引入法、开放式探究法、启示式引导法；2、学法分析“ 授人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的学问是关于方法的学问；同学作为教学活动的主题, 在学习过程中的参加状态和参加度是影响教学成

3、效最重要的 因素；在学法挑选上,我主要采纳：观看发觉法、小组争论法、归纳总结法；四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做预备；这在解决 一些日常生活问题及科研中起着非常重要的作用；同时,通过对数概念的学习,对培育同学对立统一、 相互联系、 相互转化的思想, 培育同学的规律思维才能都 具有重要的意义；学习必备 欢迎下载五、教学重点与难点重点 ：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件；难点 ：（1）对数概念的懂得；（2）对数运算性质的懂得；（3）换底公式的应用；六、课时支配： 1 个课时七、教学过程（一）创设情境,引入课题问题：我们能从关系y13 1.01

4、 x中,算出任意一个年头x的人口总数,反之,假如问“ 哪一年的人口总数可达到18 亿,20 亿,30 亿 ” ,该如何解决？抛出问题, 让同学摸索, 这就引出这节课将要学习的问题,即对数与对数运算的问题,以及指数与对数如何相互转换的问题；（二）讲授新课1对数的定义一般地,假如axNa0 ,且a1 ,那么数 x叫做以 a为底 N 的对数,记作xlogaNa,0且a,1N0 ,其中 a叫做对数的底数, N 叫做真数；2. 两种特别的对数lnN 当底数为 10 时,称这种对数为常用对数,记为lgNlog 10N；当 底 数 为 无 理 数e2 .71828时 , 称 这 种 对 数 为 自 然 对

5、数 , 记 为lo g eN；3指数式与对数式的相互转化及其条件当a,0且a1 时,有如下关系ax学习必备欢迎下载xlogaNN指数形式a对数形式底数底数指数x对数幂真数N通过以上直观图示可以看出,指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算,但都表示a ,x ,N三个数之间的数量关系, 在a,0且a1的条件下, 这两种运算可以相互转化,它们互为逆运算；例 1将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式（1）54625；（2）261；643 1 3m5.73；（4）log 16 14 ；2（5） lg 0.012；（6） ln102.303解：（1）log 6254（2）log21664（3）log

6、5.73m（4）141623（5）1020.01（6）e2.30310课堂练习 1：把以下指数式写成对数式3 1285 2 23 21 3 2111 4 2 723课堂练习 2：把以下对数式写成指数式1log 9 32 2 l o g 1 2 5 51 3 l o g 44 log314814. 探究对数运算的特别性质 负数和零没有对数,即N0；aaNN； 1 的对数为 0,即log a10； 底数的对数为 1,即log a a1； 两种对数恒等式：alogaNN和log5. 探究对数的运算法就学习必备 欢迎下载由指数函数与对数函数的关系, 可以很简单得到对数的运算性质,看如下的 一个例子：当

7、a0,且a1,M0,N0时,由于mnamana故可以设Mam,Nan那么MNamn由对数的定义可以得到logaMam,logaNnn,logMNm将 m 和 n分别带入,那么可以得到如下结论：logaMNlogaMlogaN可以以此为例,让同学在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：对数运算性质：假如a0,且an1,M0,N0,那么：（1）logaMNlogaMlogaN（2）logaMlogaMlogaNN（3）logaMnlogaM（nR）6. 引入实例,加深对公式的懂得 例 2求以下各式的值（1）log2 472 5；5（2）lg5 100；解：（1）log24725（2）lg5100

8、log247log2222lg1057log245log227251519学习必备 欢迎下载7. 探究换底公式的推导及其推论换底公式：logaNlogmN a0,且a1；m0,且m1；N0 logma证明：设log a N 就x,N ,两边取以m为底的对数得：axlogmaxlogmN ,xlogmalogmN ,从而得：xalogmN a,logmlogNlogmNlogma课堂练习 3：换底公式的推论loganM1logaMl o g a nMkkl o gMnn8. 列举生活实例,加深对公式的懂得例 3生物机体内碳 14 的“ 半衰期” 为 5730 年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳

9、14 的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的岁月；解：我们先推算生物死亡 t 年后每克组织中的碳 14 含量,设生物死亡时, 体内每克组织中的碳 14 的含量为 1,1 年后的残留量为 x,由于死亡机体中原有的碳 14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数 t 与其体内每克组织的碳 14 含量 P 有如下关系；死亡年数 t1 2 P3 t；t碳 14 含量Pxx2x3tx因此,生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量x由于大约每过 5730 年,死亡生物体内的碳14 含量衰减为原先的一半,所以1x5730,2于是x5730111,573022学习必备欢迎下载；这样生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量P1t 57302由对数与指数的关系,指数式t76.7%,即P0 .767,P15730可写成对数式2湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳tlog57301P214 的残留量约占原始含量的那么由运算器可得t 2193所以,马王堆古墓是近 2200 年前的遗址；课堂练习 4：求以下各式的值：（1）log 279 2（2）lg1002（3） lg 0.00001（4） lne八、小结1. 对数的定义（包括什么是底数,