高中数学《数学归纳法》教学设计

1、数学归纳法教学设计学情分析前面同学初步把握了由有限多个特别事例得出一般结论的归纳推理,但是,得出的结论不肯定正 确；因此,必需进一步学习严谨的科学的论证方法 数学归纳法；数学归纳法是促进同学从有限思维进展 到无限思维的一个重要环节；并且,本节内容是培育同学严密的推理才能、训练同学的抽象思维才能、体验数学内在美的好素材； 教学目标1学问目标：初步懂得数学归纳法原理；懂得和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤；初步会用 数学归纳法证明一些简洁的与正整数有关的恒等式；2才能目标：通过对数学归纳法的学习、应用,培育同学观看、归纳、猜想、分析才能和严密的规律推 理才能；3情感目标：通过对数学归纳法原理

2、的探究,培育同学严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难,勇于 探究的精神；教学重点和难点重点：初步懂得数学归纳法的原理及证明命题的两个步骤；初步会用数学归纳法证明简洁的与正整数数 学恒等式；难点：对数学归纳法原理的懂得,即懂得数学归纳法证题的严密性与有效性；假设的利用,即如何利用 假设证明当 n=k+1 时结论正确； 教学过程教学环节老师活动预设同学行为设计意图1.创设情情境一：生：运算、观看、设计意图：通过熟识的知已知数列na 中,a 11,识引入,激发同学学习的境,提出问分析题a n11a n生回答：热忱；a na 21, 2EMBED 求a a a 4归纳猜想通项公式,a 31, 3情境二

3、：a 41, 4EMBED 设计意图：通过问题,激1 21 2 3 6na1, n2 12 22 3 562 122323 4 76发同学的探究欲望,突出2 12 22 32 44 5 9生 1 回答：以问题为中心,突出同学6的主体位置；从中归纳出一般的结论1 22 2n 2这些用有限多个特别事例得出的结论,结n n12 n1论不行靠；6如何证明这类有关正整数的命题呢？1. 多媒体演示多米诺骨牌嬉戏；2.师生一起类比多米诺骨牌依次序倒下的设计意图：类比是创造的 引路人,让同学类比多米 诺骨牌嬉戏,从中得出数2.探究解决原理,探究证明a n1.n （列表格）生：摸索、看书、学归纳法的证明方法,使

4、其体验科学的探究方法,培育其创新才能；问题的方法3从中归纳出数学归纳法的证明方法；仍可以争论骨牌倒下具备的条件（板书）数学归纳法的证明方法（两个步骤,一个结论）生：通过类比,尝 试得出数学归纳法的证明方法；例题 1：用数学归纳法证明：2 12 22 n设计意图：通过例题,n n12 n1会用数学归纳法证明一些62 3.数学归纳（板书证明过程）11生：积极摸索,完简洁的与正整数有关的恒变式：用数学归纳法证明：成 例题等式；2 12 22 2 设计意图：通过做变式n n14 n1题,可以更好的懂得数学法的应用3生：仔细摸索,完归纳法证明一些简洁恒等式（讲解关键步骤）例题 2：已知成练习ns113 n1 44 723 n求ns（讲解两种方法）已知s n1 22 2n 2n,生 2：积极发言设计意图：通过多题一（裂项相消法）1 33 52 n12 n1解,使同学把握归纳猜想证明的题型；求nsa,b ,对任意的正整数是否存在常数使得等式：4.尝试小2 12 22 n2 ann生：仔细摸索,完设计意图：同学把学问1 33 52 n12 n1bn2成立？成练习师生沟通、归纳总结,老师点评,将小结结：的内