高中数学北师大版必修4第二章《向量应用举例》word教案

1、名师精编 优秀教案向量应用举例 一. 教学目标：1. 学问与技能（ 1）经受用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具 . （ 2）揭示学问背景,创设问题情形,强化同学的参加意识；进展运算才能和解决实际问 题的才能 . 2. 过程与方法通过本节课的学习,让同学体会应用向量学问处理平面几何问题、. 力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法,巩固强化3. 情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对用向量讨论几何以及其它学科有了一个初步的熟悉；提 高同学迁移学问的才能、运算才能和解决实际问题的才能

2、 . 二. 教学重、难点重点 : （表达向量的工具作用）,用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题,体会向量在几何、物理中的应用 . 难点 : （表达向量的工具作用）,用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题,体会向量在几何、物理中的应用 . 三. 学法与教学用具学法： 1 自主性学习法 +探究式学习法 2反馈练习法： 以练习来检验学问的应用情形,找出未把握的内容及其存在的差距. 教学用具 : 电脑、投影机 . 四. 教学设想【探究新知】 展现投影 同学们阅读教材的相关内容摸索：1. 直线的向量方程是怎么来的？2. 什么是直线的法向量？【巩固

3、深化,进展思维】教材 P100练习 1、2、3 题名师精编 优秀教案 展现投影 例题讲评 （老师引导同学去做）例 1如图, AD、BE、CF是 ABC的三条高,求证：AD、BE、CF相交于一点；证：设 BE、CF交于一点 H,bB F A H E C AB= a, AC = b, AH = h, 就 BH = ha , CH = hb , BC = ba0D BHAC , CHAB hab0 habhb aha haa0 AHBC又点 D在 AH的延长线上,AD、BE、 CF相交于一点 展现投影 预备学问：1. 设 P1, P2是直线 l 上的两点, P 是 l 上不同于 P1, P2的任一点

4、,存在实数 ,使P1P=PP ,叫做点 P 分P 1P 2所成的比,有三种情形：P1P P2P1P2P P P1P2 0 内分 外分 0 -1外分 0 -1 0 内分 0 外分-1 的定比 =2 P2如 P 与 P1重合, =0 P与 P2 重合不存在始点终点很重要,如P 分P 1P 2的定比 =1就 P 分P 2P 122线段定比分点坐标公式的获得：P1P 设P1P=PP 2点 P1, P, P2 坐标为 x 1,y 1 x,y x2,y 2 O 由向量的坐标运算P1P=x-x1,y-y1 PP = x2-x 1, y2-y 1 P1P=PP 2即x-x1,y-y1 = x2-x 1, y2

5、-y 1 xx 1x 2x x名师精编x 2优秀教案x 1定比分点坐标公式1 y 1yy 1y2yyy 213. 中点坐标公式：如P 是P 1P 2中点时, =1 xx 12x 2yy 1y 22中点公式是定比分点公式的特例； 展现投影 例题讲评 （老师引导同学去做）例 2. 已知点P x1, .P 1,15 .P 22,4.求点P分P 1P 2的比1及x的值CD求点P 1分P 2P的比2的值；解：由yy11y2得1541解得12xx 11x 21111111由yx1 12x2得122解得232122例 3.ABC的三个顶点分别为A（x1,y.Bx .y. Cx ,y,D是边AB的中点,G是上

6、的一点,且CG2求点 G的坐标；GD解：由 D是 AB的中点,所以D的坐标为x12x 2,y 12y2,又CG2 GDxx 32x 12x 2x 1x 2x 3yy 32y 12y2y 1y2y3123123即 G的坐标为x1x2x 3,y1y2y3 . 重心坐标公式33例 4. 过点 P12, 3, P26, -1的直线上有一点P,使 | P1P|:| PP2|=3, 求 P 点坐标解：当 P内分P 1P 2时3P1 .当 P 外分P 1P 2时3当3得 P5,0 O . P .P2. P当3得 P8,-3 例 5. 如图,在平面内任取一点O,设P2OP 1a,OP 2b,P 1POPa,P

7、P 2bOP,P 1PPP 2P1P O OPabOP,OP名师精编1优秀教案11ab这就是线段的定比分点向量公式；特殊当,当P 为线段 P1P2 的中点时,有OP1ab2例 6. 教材 P100 例 2. 例 7. 教材 P101 例 3. 例 8. 某人骑车以每小时a 公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2a 时,O 感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向；P 解：设 a 表示此人以每小时a 公里的速度向东行驶的向量,v 2a v 无风时此人感到风速为a,设实际风速为v,那么此时人感到的风速为va,B A 设 OA = a, OB = 2a PO + OA = PA PA

8、 = v a,这就是感到由正北方向吹来的风速, PO +OB = PB PB = v 2a,于是当此人的速度是原先的2 倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB ,由题意：PBO = 45, PA BO, BA = AO从而,POB为等腰直角三角形,PO = PB =2 a即： | v | =2 a实际风速是2 a 的西北风【巩固深化,进展思维】1. 教材 P102练习 1、2、3 题. 2. 已知平行四边形ABCD的两个顶点为A 9,7 ,B,26 ,对角线的交点为M（3,32）,2就另外两个顶点的坐标为 . （21,10）,（24,3）3. ABC顶点 A1, 1, B-2, 10, C3

9、, 7 BAC平分线交 BC边于 D, 求 D点坐标 . 1,41 5 学习小结 ：略五、评判设计1作业：习题名师精编优秀教案2-7 A 组第 1、2、3 题2（备选题）：如直线l:mxy20与线段 AB有交点,其中A（-2 ,3）,B3,2,求 m的取值范畴 . 解：设 l 交有向线段AB于点 P（x,y ）且AP0,当0 时直线过A 点）2PB就可得x23因P 点在l上,故可得2 m50 ,得m5或m41 3y23 m4231由于设时,无形中排除了P,B 重合的情形,要将B 点坐标代入直线方程得m4,故m5或m4323已知 O为 ABC所在平面内一点,且满意| OA |2 + | BC |2 = | OB |2 + | CA |2 = | OC |A + | AB |2,求证： ABOC 2,2 B O C 证：设 OA = a, OB = b, OC = c, 就 BC = cb, CA = ac, AB =