人教版四年级上册数学 第三单元 积的变化规律 教案（教学设计）

1、精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用积的变化规律【教学目标】知识与技能：通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。过程与方法：经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。情感态度与价值观：通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。【教学重点】使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。【教学难

2、点】在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。【教学过程】一、复习旧知，巧导新课。1.填一填：（1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（ ）（2）把7扩大9倍是（ ）（3）把56缩小8倍是（ ）2.找规律写一写 123456799=111111111 1234567918=22222222 1234567927=333333333 1234567936=444444444为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（

3、积的变化规律）（板书课题）二、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律1.猜面积,渗透规律师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形,谁能计算它的面积?(板书:2010=200 )师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长，延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍,谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?生:400cm。师:为什么是400cm?生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,所以是400 cm。师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开。师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板

4、书：20),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:400),非常棒!猜得有理有据。师:继续猜哦! 长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?生:800 cm。师:说说理由。生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是2004=800cm。师:是800吗?一起来看一下:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开】师:宽正好是原来的4倍,40cm40cm)(板书:40),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:800),等于800,很会思考!2.借语言,初述规律师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准

5、。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2；宽乘4,面积也乘4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。3.观察例题，发现规律。师：观察第一组算式，分析这组题里面的三个算式里面的因数和积分别是怎样变化的？指名回答。师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？（引导学生概括一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）师：一个因数不变，另一个因数乘10，积会怎样？（积也乘10）（说明这两个“几”是一样的数。）

6、师：观察第二组算式，比一比，这组题目又是怎么变化的？指名回答。小组内交流，汇报一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。师：有没有想说的？除以0可以不？(0除外)（板：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几）（孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？）先独立想，再汇报。师总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。4.试举例,验证规律师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5)宽继续乘几,面积也乘几吗?

7、请把你想象的乘法算式在练习本上写出来。明白了吗?开始。【反馈】师:请介绍一下你举的例子。生:我举的例子是25=10,2不变,5乘3,10也乘了3师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3师:只能乘3吗?谁能说得更好?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?(生边读边在黑板空白表格处板书:不变 a a)三、猜想验证中感受一个因数

8、缩小时积的变化规律1.联想中引出对其它规律的猜想师:读完了,谁有疑问?生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?师:(根据提问板书:不变 a a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?生:如果两个因数都乘几呢?师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个a,一个b(板书:a b ?)还有吗?生:两个因数都除以几,积会怎么变?师:(板书:a b ?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?生:如果两个因数一个乘一个除呢?师:(板书:a b ?)你提出了一个很大胆的问题。2.举例验证一个因数缩小时积

9、的变化规律师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在练习本上举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。【反馈】师:请介绍一下你举的例子。师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:a)师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?生:0除外。3.归纳一个因数变化时积的变化规律师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(

10、根据回答板书:或除以几(0除外) )师:一起来读一遍。四、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)【反馈】生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6师:你有什么发现吗?生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写23),研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,

11、当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:ab)师:你也来介绍一下。生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6师:说说你的发现?生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:ab)师小结:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一

12、些问题。五、练习1.选一选正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长( )A 扩大到原来的2倍B 扩大到原来的4倍C 扩大到原来的8倍正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积( )A 扩大到原来的2倍 B 扩大到原来的4倍C 扩大到原来的8倍(逐题课件出示,指名说)2.算一算根据已知算式快速计算得数。198=152 711=77 3675=27001916=( ) 1433=( ) 1815=( )1932=( ) 2822=( ) 1225=( )师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?【反馈】师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第

13、三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。六、总结回顾中产生新的思考师: 孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都有哪些收获呢?与大家一起分享一下七、作业课本51页1题。【板书设计】积的变化规律 20 10 = 200cm 20 20 40020 40 800一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几不变 a aa b aba b aba b ab【教学反思】本节课体现规律形成的全过程。教学中，我不是简单的奉送结论，而是在展示知识的发生、发展过程中引导学生自己去观察、感知、操作、发现、分析、归纳和巩固运用。分层次的探究活动使学生形成了良好的认识结构，让学生在探究中学到知识，学到方法，训练能力。研究问题归纳规律验证规律-应用规律，是研究问题的一般方法，本节课的设计遵循了这一过程，让学生在学会知识的同时，学会研究问题的一般方法，由学会变成会学，从而提升学生的学习能力。让学生应用规律完成练习的同时，感受数学世界的神奇，以数学的美来激发学生的学习数学的兴趣，靠数学本身的魅力来保持学生探究数学的欲望。在课堂教学中还存在着一个很大的问题，那就是学生的语言表达能力有待进一步提高。例如，学生在举例或总结时，经常出现叙述不完整、表达不够准确。“语言