工程经济学（第五版）第九章不确定性分析

1、工 程 经 济 学 第 5 版09第九章不确定性分析学习目标第一节不确定性分析概述 第一节不确定性分析概述一、不确定性和风险在进行工程项目决策之前，工程经济分析人员在拥有一定信息资料的基础上，对影响投资经济效果的各技术经济变量进行技术经济预测、分析与判断，以此作为投资决策的依据。但是，各方案技术经济变量（如投资、成本、产量、价格等）会受政治、文化、社会因素，经济环境，资源与市场条件，技术发展情况等因素的影响，而这些因素都是随机变量，都是随着时间、地点、条件改变而不断变化的，这些不确定因素在未来的变化就构成了项目决策过程的不确定性。同时项目经济评价所采用的数据一般都带有不确定性，加上主观预测能力

2、的局限性，对这些技术经济变量的估算与预测不可避免地会有误差，从而使投资方案经济效果的预期值与实际值可能出现偏差，这种情况称为工程项目的不确定性与风险。不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而使按照评价值作出的投资决策带有风险。 第一节不确定性分析概述一、不确定性和风险同时项目经济评价所采用的数据一般都带有不确定性，加上主观预测能力的局限性，对这些技术经济变量的估算与预测不可避免地会有误差，从而使投资方案经济效果的预期值与实际值可能出现偏差，这种情况称为工程项目的不确定性与风险。不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而使按照评价值作出的投资决策带有风险

3、。 第一节不确定性分析概述二、不确定性与风险产生的原因1.不确定性与风险产生的主观原因（1）信息的不完全性与不充分性 （2）人的有限理性 2.不确定性与风险产生的客观原因（1）市场供求变化的影响 （2）技术变化的影响 （3）经济环境变化的影响 （4）社会、政策、法律、文化等方面的影响 （5）自然条件和资源方面的影响 第一节不确定性分析概述三、不确定性分析的方法工程经济分析中不确定性分析的基本方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。在具体应用时，要综合考虑项目的类型、特点、决策者的要求以及相应的人力、财力对项目和国民经济的影响程度等条件来选择具体的分析方法。一般来讲，盈亏平衡分析只用于财务效

4、益分析，敏感性分析和概率分析可同时用于财务效益分析和国民经济效益分析。第二节盈亏平衡分析 第二节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产量、成本、利润相互关系的分析，判断项目对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法。盈亏平衡分析方法粗略地对高度敏感的产量、售价、成本和利润等因素进行分析，有助于了解项目可能承担的风险程度。这种方法计算简单，可以直接对项目的关键因素进行分析，是企业在经营活动中应用比较广泛的一种不确定性分析方法。盈亏平衡是指当年的销售收入扣除税金及附加后等于其总成本费用。在这种情况下，项目的经营结果既无盈利又无亏损。第二节盈亏平衡分析一、线性盈

5、亏平衡分析线性盈亏平衡分析是指项目的收益与成本都是产量的线性函数。1.总成本费用划分 2.线性盈亏平衡分析的假设条件 （1）生产量等于销售量；（2）成本是生产量或销售量的函数；（3）变动成本随产量按比例变化；（4）在所分析的产量范围内，固定成本保持不变；（5）某一产品或产品组合的销售价格，在任何销售水平上都是相同的，因此，销售收入是销售价格和销售数量的线性函数；（6）所采用的数据均为正常年份（即达到设计能力生产期）的数据。第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析图9-1盈亏平衡图第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析由于项目在取得销售收入的同时，要缴纳税金及附加，因此，必须对图9-1进行修正，如

6、图9-2所示。第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析3.线性盈亏平衡分析的基本方法盈亏平衡分析主要是通过计算盈亏平衡点来进行的。项目的盈亏平衡点的表达形式有多种，可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本及年固定成本等绝对值表示，也可用生产能力利用率等相对值表示。（1）用产量表示的盈亏平衡点从图9-2中可以看出，当项目在小于QBEP产量下组织生产时，项目亏损；在大于QBEP产量下组织生产时，项目盈利。显然，产量QBEP是一个重要的盈亏平衡点。根据前述假设条件可知：S=PQ（9-1）C=F+VQ（9-2）式中：S为产品销售收入；C为产品总成本费用；P为产品单价；Q为年产量；F为年固定成本；V

7、为单位产品可变成本。第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析第二节盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析在实际生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间、成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性关系。例如，当项目的产量在市场中占有较大的份额时，其产量的高低可能明显影响生产的供求关系，从而使得生产加工发生变化；再如，根据报酬递减规律，变动成本随着生产规模的不同而与产量呈非线性关系，在生产中还有一些辅助性的生产费用通常指半可变成本随着产量的变化呈梯形分布。由于这些原因，造成产品的销售收入和总成本与产量之间存在非线性关系，在这种情况

8、下进行的盈亏平衡分析称为非线性盈亏平衡分析。非线性盈亏平衡分析图如图9-3所示。第二节盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析第二节盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析这里设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）：TR（x）=a1x+a2x2+a（9-7）式中：a20，F为固定成本，x为产量，而a1、a2、b1和b2为常数，主要源于市场预测或经验数据。这时利润的函数为：P（x）=TR（x）-TC（x）=（a1x+a2x2+a）-（F+b1x+b2x2）根据盈亏平衡的定义，P（x）=TR（x）-TC（x）=0代入上式整理后，得到：（a2-b2）x2+（a1-b1）x+（a-F）=0（9-9）解此二次方

9、程，得到两个解，x1和x2，即项目的两个盈亏平衡点。另外，通过对P（x）求导，可求得项目的最大盈利点，即：P（x）=2（a2-b2）x+（a1-b1）=0（9-10）式中：x就是项目的最大盈利点。第三节敏感性分析 第三节敏感性分析一、敏感性分析的基本原理敏感性分析是研究分析项目的投资、成本、价格、产量和工期等主要变量发生变化时，导致对项目经济效益的主要指标发生变动的敏感程度。工程经济分析中的财务分析指标主要是项目内部收益率、净现值、投资收益率、投资回收期或偿还期。通过敏感性分析，在诸多的不确定因素中，找出对经济效益指标反应敏感的因素，并确定其影响程度，计算出这些因素在一定范围内变化时，有关效益

10、指标变动的数量，从而建立主要变量因素与经济效益指标之间的对应定量关系（变化率）。同时，可求出各因素变化的允许幅度（极限值），计算出临界点，考察其是否在可接受的范围之内。第三节敏感性分析一、敏感性分析的基本原理敏感性分析侧重于对最敏感的关键因素（即不利因素）及其敏感程度进行分析，通常是分析单个因素的变化，必要时也可分析两个或多个不确定因素的变化对项目经济效益指标的影响程度。因此，除了进行单因素变化的敏感性分析以外，还可以进行多因素变化的敏感性分析。第三节敏感性分析一、敏感性分析的基本原理项目对某种因素的敏感程度，可表示为该因素按一定比例变化时引起项目指标的变动幅度（列表表示），也可表示为评价指标

11、达到临界点（如财务内部收益率等于财务基准收益率，或经济内部收益率等于社会折现率）时，某个因素允许变化的最大幅度，即极限值。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法（一）单因素敏感性分析的步骤1.确定分析指标 2.选择需要分析的不确定因素 3.分析每个不确定因素的波动程度及对分析指标可能带来的增减变化情况首先，应根据实际情况，对所选定的需要进行分析的不确定因素设定一定的变化幅度（如5%、10%和20%等），改变其数值。其次，计算不确定因素每次变化对经济评价指标的影响数值。对每个因素的每一变动均重复以上计算，然后将因素变动及相应指标结果用表格（见表9-1）或者图示（如图9-4所示）的形式表

12、示出来，以便于测定敏感性因素。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法表9-1单因素敏感性分析表金额单位：万元变化幅度项目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投资额918.08738.08558.08378.08198.08-3.23%+3.23%产品销售收入-216.14170.97558.08945.191 332.30+6.94%-6.94%经营成本865.31711.70558.08404.47250.85-2.75%+2.75%第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法图9-4单因素敏感性分析图第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法第三节敏感性分

13、析二、单因素敏感性分析的步骤和方法5.方案选择结合确定性分析与敏感性分析的结果，对项目进行选择，选择敏感程度小、承受风险能力强的方案；或者对项目进行进一步评价，寻找相应的控制风险的对策。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法（二）单因素敏感性分析图敏感性分析图是通过在坐标图上作出各个不确定因素的敏感性曲线，进而确定各个因素的敏感程度的一种图解方法，其基本绘制方法如下：（1）以纵轴表示项目的经济评价指标（项目敏感性分析的对象），横轴表示各个变量因素的变化幅度（以%表示）。（2）根据敏感性分析的计算结果绘制各个变量因素的变化曲线，其中与横轴相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏感性因素

14、。（3）在坐标图上绘制项目经济评价指标的临界曲线（如NPV=0、IRR=ic等），求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横轴就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到亏的极限变化值。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法（三）多因素敏感性分析 多因素敏感性分析由于要考虑可能发生的各种因素不同变动情况的多种组合，因此计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多，一般可以采用解析法和作图法相结合的方法进行。当同时变化的因素不超过三个时，一般可采用作图法；当同时变化的因素超过三个时，就只能采用解析法了。下面以两种因素同时变化为例，说明多因素敏感性分析方法的应用。第三节敏感性分析二

15、、单因素敏感性分析的步骤和方法双因素敏感性分析又称敏感面分析，它是分析研究两个因素同时发生变化对研究对象产生的影响程度，即双因素敏感性分析是指保持投资方案现金流量中其他影响因素不变，每次考察两个因素同时变化对方案效果的影响。双因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析的基础上进行的，即首先通过单因素敏感性分析确定两个关键因素，然后用作图法来分析两个因素同时变化对投资效果的影响。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法双因素敏感性分析的步骤如下：（1）先要设定敏感性分析的研究对象，即确定某种经济效益指标作为分析的对象。（2）从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析的变量。（3）列出

16、敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式转化为不等式。（4）作出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因素的变化率，并将不等式等于零的一系列结果描绘在平面图上，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两半，该直线就作为临界线，直线的一边表示工程项目的效益指标在双因素同时发生变化的情况下仍能达到规定的要求，而直线的另一边则表示项目的效益指标达不到要求，项目是不可行的（即净现值小于零，或内部收益率小于基准投资收益率、社会折现率）。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法例9-4根据例9-3的数据，对该工程项目方案进行双因素敏感性分析。根据计算结果，产品销售收入和投资额是影响工程

17、项目方案投资效益指标的两个敏感性因素，下面就这两个因素来进行敏感性分析。设X表示投资额变化的百分率，Y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：NPV=-1 800（1+X）+6310（1+Y）-250（P/A，10%，10）+60（P/F，10%，10）=558.08-1 800X+3 871.10Y如果NPV0，则：Y0.46X-0.14将上述不等式绘成图形，就得到双因素敏感性分析图，如图9-5所示。第三节敏感性分析二、单因素敏感性分析的步骤和方法图9-5双因素敏感性分析图第三节敏感性分析三、敏感性分析的局限性敏感性分析是项目经济评价时经常用到的一种方法，是投资决策中的一个重要步骤，它在

18、一定程度上对不确定因素的变动对项目投资效果的影响作了定量的描述，得到了维持投资方案在经济上可行所允许的不确定因素发生不利变动的最大幅度。但是，敏感性分析在使用中也存在着一定的局限性，就是它不能说明不确定因素发生变动的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。第四节设备租赁经济分析 第四节设备租赁经济分析一、概率分析的概念及其步骤1.概率分析的概念概率是指事件的发生所产生某种后果的可能性的大小。概率分析又称风险分析，是指使用概率研究、预测各种不确定因素和风险因素的发生对工程项目评价指标影响的一种定量分析方法。概率分析是在选定不确定因素

19、的基础上，通过估计其发生变动的范围，然后根据已有资料或经验等情况，估计出变化值下的概率，并根据这些概率的大小，来分析、测算事件变动给项目经济效益带来的结果和所获结果的稳定性。 第四节设备租赁经济分析一、概率分析的概念及其步骤2.概率分析的步骤概率分析一般可以按以下步骤进行：（1）选定工程项目效益指标（如内部收益率、净现值等指标）作为分析对象。（2）选定需要进行概率分析的不确定因素，通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额等。（3）估计出每个不确定因素的变化范围及可能出现的概率。（4）计算在不确定因素变量的影响下投资经济效益的期望值。（5）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。（6）综合考虑期

20、望值和标准偏差，说明在该不确定因素情况下，工程项目的经济效益指标的期望值及获取此效益的可能性。第四节设备租赁经济分析二、期望值计算和分析步骤期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值。不确定因素可能发生的变化值为随机变量，其出现的可能性大小为随机变量的概率。一系列随机变量所发生的概率排列称为概率分析，一个事件发生的全部概率分布的总和为1，期望值就代表了不确定因素在实际中最可能出现的数值。第四节设备租赁经济分析二、期望值计算和分析步骤第四节设备租赁经济分析二、期望值计算和分析步骤第五节本章小结 第五节本章小结不确定性分析是工程项目经济评价的重要内容，因为对工程项目进行的评价

21、都是以一些确定的数据为基础的，如项目投资、建设期、年销售收入、年经营成本等指标值，并认为它们是已知的、确定的，即使是对某个指标值所作的估计或预测，也认为其是可靠的。但实际上，由于存在许多不确定因素，这些指标值与其实际值之间往往存在差异，这样就对项目评价的结果产生了影响，可能导致投资决策失误。不确定性分析的基本方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。一般来讲，盈亏平衡分析只用于财务效益分析，敏感性分析和概率分析可同时用于财务效益分析和国民经济效益分析。第五节本章小结盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产量、成本、利润相互关系的分析，判断项目对市场需求变化适应能力的一种

22、不确定性分析方法。盈亏平衡是指当年的销售收入扣除税金及附加后等于其总成本费用，在这种情况下，项目的经营结果既无盈利又无亏损。盈亏平衡分析是通过计算项目的盈亏平衡点，分析拟建项目成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。盈亏平衡分析是根据盈亏平衡点来分析项目收益与成本的平衡关系的一种方法，项目的收益与成本都是产品产量的函数。一般又根据它们之间的函数关系，将盈亏平衡分析分为两种，即线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。所谓线性盈亏平衡分析是指项目的收益与成本都是产量的线性函数。进行线性盈亏平衡分析时，必须把项目建成投产后的正常生产年份的总成本费用划分为变动成本和

23、固定成本。在实际生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间、成本费用与产量之间，并不一定呈现线性关系。由于产品的销售收入和总成本与产量之间存在非线性关系，在这种情况下进行的盈亏平衡分析称为非线性盈亏平衡分析。第五节本章小结敏感性分析是研究分析项目的投资、成本、价格、产量和工期等主要变量发生变化时，导致对项目经济效益的主要指标发生变动的敏感程度。通过敏感性分析，就要在诸多的不确定因素中，找出对经济效益指标反应敏感的因素，并确定其影响程度，计算出这些因素在一定范围内变化时，有关效益指标变动的数量，从而建立主要变量因素与经济效益指标之间的对应定量关系（变化率）。同时，可求出各因素变化的允许幅度（极限值），计算出临