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1、 2 (2019 某某联考 ) 已知函数 f(x) exaxa( aR且 a0) 22 ， 1 (1) 解 由已知，得 f (x) ex1xex1 (x1)e x1.令 f (x)0 ，则 x1；令 f (x)0， ， ， ekeke 则 t (x) (x1)e x1，由(1) 可知 t (x)在( 1， )上单调递增， t (x)在(0 )上只有一个零点， ， h(x) (x1)e k 令 h(x) 0，则 xex1 k0， ， 即 h(x)0， h(x) 单调递增， 根据题意 h(x0) 0，即 kkln k0，解得 00，当 a0 时， f (x)0， 当 a0，f (x)单调递增， e

2、e f (x)xex(x0)，则 f (x) 在定义域内单调递减，又 f 2 f (1)12e2 0， 12 使得 f (x0) 0， 当 x(0， x0)时， f (x)0， f (x) 单调递增；当x(x0， ) 时， f (x)0，f (x)单调递 x0 x0 x0 x0 0，p(x)在( e， )上单调递增，p(x)p( e)0.g(x)0 ，从而 g(x) xf (x) a 在( e， )上单调递增g( e) 2(e 1) a2e2，即 a(2e 2， ) 则 h(t ) 2t2ta( t1)，当 a2 时， h(t )0， 当 a2 时，令 h(t ) 0，得 t令 h(t )0 得 1t 0 得 ta

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