历年高考极坐标

1、坐标系与参数方程专题复习一基础知识回首：极坐标与直角坐标的互化：极点的直角坐标系的坐标原点重合，极轴和轴的正半轴重合，则有2x2y2xcostany(x0)ysinx椭圆x2y2xacos,2椭圆的参数方程为参数).1(ab0)的参数方程可表示为(a2b2ybsin.3双曲线的参数方程x2y21(a0,b0)的参数方程可表示为xasec,a2b2ybtan(为参数),4抛物线y22px的参数方程可表示x2ptan2（1）(为参数)不包含极点.为抛物线上的点和原点连线的倾斜角.2pytan（2）x2pt2,.y(t为参数).表求抛物线上除极点外的随意一点与原点连线的斜率的负倒数2pt.5.经过点

2、M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xx0tcos(t为参数)yy0tsin由M0Mte,参数的几何意义：因为e(cos,sin)，所以|e|1，由,，获得，M0Mte|M0M|t|.由此，直线上的动点M到定点M0的距离，等于参数t的绝对值.当0时，sin0，所以直线的方向向量老是向上的，此时，若t0,则M0M方向向上，若t0,，则M0M方向向量向下，若t0,则点M与点M0重合.6.直线的参数方程还能够为经过两点M1(x1,y1),M2(x2,y2)的直线的参数方程为xx1t(x2x1)yy1t(y2，此时t不拥有几何意义.y1)二典型例题：把以下直角坐标方程化成极坐标方程(1)x

3、4(2)2x3y10把以下极坐标方程化成直角坐标方程(1)sin2(2)(2cos5sin)403.已知直线的极坐标方程sin()2，为求点A(2,7)到这条直线的距离。4244把以下参数方程化为一般方程，并说明它们各表示什么曲线：x32txcos(为参数)（1）(t为参数)（2）cos2y14ty11x1t(t为参数)（）x5cos（）t(为参数)314y3sinytt5在椭圆x2y21上求一点M，使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离946.设直线l经过点M0(1,5)倾斜角为，(1)3求直线的参数方程(2)求直线l和直线xy230的交点到点M0的距离.（3）求直线l和圆x2y

4、216的两个交点到点M0的距离的和与积.7.已知直线l;xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长和点M(1,2)到A,B两点距离之积.8(2010重庆)（8）直线y3xx33cos,0,2)交于A、B两2与圆心为D的圆(3y13sin,点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）CA、7B、5C、4D、564339（2000北京、安徽理）（6）直线a和直线sina1的地点关系是BA垂直B平行C订交但不垂直D重合10（2011安徽理）（5）在极坐标系中，点(2,)到圆2cos的圆心的距离为D322A2B49C1D3911（2011北京理）3在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是BA

5、(1,)B(1,)C(1,0)D(1，)2212（2011广东理）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为x5cos(0)ysinx5t225和4(tR)，它们的交点坐标为)_._(1,5yt13（2000北京、安徽理）（4）曲线xy1的参数方程是D21xt2,xsin,xcos,xtan,A1BCDycsc.ysec.ycot.yt2.14（2010上海）16.直线lx=1+2tR)，则l的方向向量是d能够是【答】（C）的参数方程是(ty=2-tA(1,2)B(2,1)C(-2,1)D(1,-2)分析：直线l的一般方程是x2y50，k1，所以C正确215(2010湖南)3极坐

6、标方程cos和参数方程x1t,（t为参数）所表示的图形分别是Ay23tA圆、直线B直线、C圆、圆D直线、直线16（2010广东）15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（02）中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_解法1】两条曲线的一般方程分别为x2y22y,x1解得x1,y1.xcos,1,1)的极坐标为(2,3)由ysin得点(4【解法2】由2sin得sin21，02024，12cos23或232，3或7（舍），进而2，交点坐标为(2,3)。2244417（2010安徽）（7）设曲线C的参数方程为x23cos为参数），直线l的方程为x3y20，y1（3sin则曲线C到直线l的距

7、离为710的点的个数为B10A1B2C3D418（2010北京）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是CA两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线19（2010陕西）C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为xcos为参数）以原点为y（sin极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系下的坐标为_(-1,1).(1,1)_3分析：直线l的极坐标方程为sin1化为一般方程为y=1，所以直线l与圆x2(y1)21的交点坐标为(-1,1).(1,1)20（2011江西理）若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以

8、极点为原点，极轴为x轴正半轴成立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为.答案：x2y24x2y0。分析：做坐标系与参数方程的题，大家只要记着两点：1、x?cos,y?sin，2、2x2y2即可。依据已知2sin4cos=2?y4x,化简可得：22y4xx2y2,所以分析式为：x2y24x2y021(2010江苏）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，务实数a的值。分析此题主要考察曲线的极坐标方程等基本知识，考察转变问题的能力。满分10分。解：22cos，圆=2cos的一般方程为：x2y22x,(x1)2y21，直线3cos+4sin+a=0的一般方程为：3x4ya0

9、，又圆与直线相切，所以|3140a|2，或a8。1,解得：a324222（2010福建）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取同样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=25sin。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，5），求PA+PB。【分析】（）由25sin得x2y225y0,即x2(y5)25.（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(32t)2(2t)25，22即t232t40,因为(32)24420，故可设t1,t2是上述方程的两实根，所以t1t232,又直线l过

10、点P(3,5),故由上式及t的几何意义得：t1t244|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32。23(2010辽宁)xcosA的坐标为（1,0），已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点ysinO为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，求点3M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（24(2011全国新课标理)(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1x2cos（为参数）22sinyM是C1上的动点，P点知足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为

11、极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线1的异于极点的交点为23的异于极点的交点为B，求AB.（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M(x,y).因为M点在C1上，所以22x2cos,x4cos2y即44sin22siny2x4cos为参数）进而C2的参数方程为4（y4sin5（）曲C1的极坐方程4sin，曲C2的极坐方程8sin。射与C1的交点A的极径14sin，33射与C2的交点B的极径28sin。33所以|AB|21|23.25（2011宁理）在平面直角坐系xOy中，曲C1的参数方程xcos参数），曲C2的参y（sin数方程xacos参数），在以O极点，x的正半极的极坐系中，射y

12、（ab0，bsin12各有一个交点当=0，两个交点的距离2，当=，两个交点重合2（I）分明C1，C2是什么曲，并求出a与b的；（II）当=4，l与C1，C2的交点分A1，B1，当=，l与C1，C2的交点A2，B2，求四4形A1A2B2B1的面解（I）C1是，C2是.当0，射l与C1，C2交点的直角坐分（1，0），（a，0），因两点的距离2，所以a=3.当，射l与C，C交点的直角坐分（0，1），（0，b），因两点重合，所以b=1.21212x2y2x2y21.9当，射l与C1交点A1的横坐x2，与C2交点B1的横坐x310.4210当，射l与C1，C2的两个交点A2，B2分与A1，B1对于x称，

13、所以，4四形A1A2B2B1梯形.故四形A1A2B2B1的面(2x2x)(xx)2.10分2526(2010海南宁夏)23）（本小分10分）修4-4：坐系与参数方程x1tcos（t参数），C2xcos已知直C1tsiny（参数），ysin（）当=，求C1与C2的交点坐；3（）坐原点O做C1的垂，垂足，POA中点，当化，求P点的迹的参数方程，并6指出它是什么曲线。（）当3时，C1的一般方程为y3(x1)，C2的一般方程为x2y21。联立方程组y3(x1)，解得C1与C2的交点为（1,0）1，3。x2y2122（）C1的一般方程为xsinycossin0。A点坐标为sin2cossin，x1sin

14、2故当变化时，P点轨迹的参数方程为2为参数1sinycos22x1y211，半径为1的圆。P点轨迹的一般方程为416。故P点轨迹是圆心为44高三数学综合测试二十八（文）一、选择题1已知会合Myy2x,x0,Nxy1g(2xx2),MN为（）A（1，2）B(1,)C2,)D1,)2已知复数z知足(33i)z3i，则z等于（）A33iB33iC33iD33i224422443在等差数列an中，已知a12,a2a313，则a4a5a6等于（）A40B42C43D45一几何体的主视图，左视图与俯视图以下图，则该几何体的体积等于（）A2BC2D15下边说法正确的选项是(使得x2)第4题图A命题“xR,x

15、10”的否认是“xR,使得x2x10”7B数xy是11成立的充要条件xyCp、q命，若“pq”假命，“pq”也假命。D命“若x23x20 x1”的逆否命假命。6如所示的算法框，出的果S的（）333第6AB0DC22xy47.P的坐(x,y)足，点P的直与22AB的最小yxC:xy14订交于AB两点，、x1是（）A26B4C213D38.F1，F2是双曲x2y21a0,b0的左、右两个焦点，若双曲右支上存在一点P，使a2b2OPOF2F2P0（O坐原点），且PF13PF2，双曲的离心率（）A21B21C31D31229m,nz，已知函数f(x)log2(x4)的定域是m,n，域是0,2，若函数g

16、(x)=2x-1+m+1有独一的零点，mn（）A2B1C1D010.某大学的信息中心A与大学各部，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之成立信息网工程，算的用如所示（位：万元）。察形，能够不建部分网，而使得信息中心与各部、各院系都能通（直接或中），最少的建网用是（）A、12万元B、13万元C、14万元D、16万元二、填空：2x2,x010)的。11已知函数f(x)，ff(lg(x),x0823456712.在会合x|xn,n1,2,10中任取一个元素，所取元素恰巧3579111364710131619足方程cosx1的概率是_591317212526111621263113ABC的外接的心O，

17、半径1，2OAABAC0，且71319253137OAAB，向量BA在向量BC方向上的投影。14表1中数称“森德拉姆”，其特色是每行每列都是等差数列，表中数字206共出次。三、解答表115已知正数列an中，a16，点Anan,an1在抛物y2x1上；数列bn中，点Bnn,bn在点0,1，以方向向量1,2的直上。求数列an,bn的通公式；16已知函数f(x)sin(x)(0,0)的一系列如表：x0344246y0101012（1）求f(x)的分析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，f(A)12（A角），求ABC的面。17认识高中一年学生身高状况，某校按10%的比率全校700名高中一年学生

18、按性行抽，得身高数散布表以下表1、表2表1:男生身高数散布表身高（cm）160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190)频数25141342表2：:女生身高数散布表9身高（cm）150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180)频数17126311）求该校男生的人数并达成下边频次散布直方图；2）预计该校学生身高在165180cm的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求起码有1人身高在185190cm之间的概率。频次组距0.070.060.050.040.030.020.01

19、身高/cm0160165170175180185190男生样本频次散布直方图18在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，组成一个三棱锥1）鉴别MN与平面AEF的地点关系，并给出证明；2）求多面体E-AFMN的体积ADMFNM、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、BMNAFBECE19.已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P知足APBPk|PC|2（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。（2）当k2时，求|APBP|的最大值和最小值1020.（2010福建文）已知函数f(x)1x3x2xb的图像在点P(0,f

20、(0)处的切线方程为y3x2.3（）务实数a,b的值；（）设g(x)f(x)m是2,)上的增函数.x1（）务实数m的最大值；（）当m取最大值时，能否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线yg(x)围成两个关闭图形，则这两个关闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明原因.参照答案一、选择题：题号12345678910答案ADBCDABDCB二、填空题11、112、1，13、114。4，252三、解答题15（本小题满分14分）解：（1）将点Anan,an1代入y2x1中得an1an1an1and1ana1n11n5直线l:y2x1,bn2n116（本小题满分12分）解：（1）f(x)

21、cos2x（2）f(A)cos2A1，且A为锐角2BCACA，在ABC中，由正弦定理得sinAsinB3sinBAC?sinA3BCACBAcosB6BC33311sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB3236SABC1?AC?BC?sinC3232217.（本小分14分）解：（1）本中男生人数40，由分抽比率10%可得全校男生人数400-2分率散布直方如右示：（2）由表1、表2知，本中身高在165180cm的学生人数：5+14+13+6+3+1=42，本容量70，所以本中学生身高在165180cm的率f423705-6分频次组距故由f估校学生身高在165180cm0.0730

22、.060.05的概率p50.04（3）本中身高在180185cm之的男生有0.034人，其号本中身高在185190cm0.02之的男生有2人，其号从上述6人中任取2人0.01身高/cm的状：01601651701751801851902男生样本频次散布直方图3314243445655556666故从本中身高在180190cm之的男生中任2人得全部可能果数15，求起码有1人身高在185190cm之的可能果数9，所以，所求概率p9315518（本小分13分）B解：（1）因翻折后B、C、D重合（如），所以MN是ABF的一条中位，3分MNMNAFMNMN平面AEF6分平面AEFAF平面AEFAF（2）

23、因ABBEAB平面BEF，EABAF且AB6,BEBF3，VABEF9，又VEAFMNSAFMN3,VEAFMN27VEABFSABC441219.解：（1）设p(x，y)则AP(x，y1)BP(x，y1)PC(1x，y)由APBPk|PC|2得x2y21k(x1)2y2整理得(k)x22kx(k)yk10（*）11当k=1时，*式化为x=1表示直线(k)21k，)为圆，1当k1时，*式化为表示心(为半径的圆xk1y(k1)2k10|k1|（2）当k=2时，*式化为(x2)2y21，x1，3此时，|APBP|2x2y224x3其最小值为2，最大值为613分20解法一：（）由f(x)x22xa及题设得f(0)3即a3。f(0)2b2（）（）由g(x)1x3x23x2xm得g(x)x22x3m。31(x1)2g(x)是2,)上的增函数，g(x)0在2,)上恒成立，即x22x3m0在2,)上恒成立。设(x1)2t。x2,),t1,)，(x1)2即不等式t2m0在1,)上恒成立当m0时，不等式t2m