湖北省咸丰县第一中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD2一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的

2、单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（ ）ABCD3某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()ABCD4某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得

3、一等奖的团队是（）A甲B乙C丙D丁5设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD7已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项8已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、

4、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD9如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A4B3.15C4.5D310分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个B89个C144个D233个11某中学在高二下学期

5、开设四门数学选修课，分别为数学史选讲.球面上的几何.对称与群.矩阵与变换现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选球面上的几何，也不选对称与群：乙同学不选对称与群，也不选数学史选讲：如果甲同学不选数学史选讲，那么丁同学就不选对称与群若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（）A数学史选讲B球面上的几何C对称与群D矩阵与变换12等差数列an的前n项和Sn，且4S26，15S421，则a2的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2

6、，2，2的方差为_14在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则_15除以5的余数是 16设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.18（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）设的两个极值

7、点为，证明.19（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20（12分）用数学归纳法证明：21（12分）已知在等比数列an中，2，128，数列bn满足b11，b22，且为等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和22（10分）已知（）讨论的单调性；（）当时，证明对于任意的成立参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，故，即；当时，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等

8、式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.2、B【解析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停止时，解得：或（舍去负值），所以.故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.3、A【解析】先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、或、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问

9、题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。4、D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测

10、正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.5、D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D6、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到

11、时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.7、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.8、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.9、D【解析】因为线性回归方程=0.7

12、x+0.35，过样本点的中心，故选D.10、C【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明详解：行数12345678910111213球数01123581321345589144，由此猜想：，故选C点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律11、D【解析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【详解】个同学，选门课，各选一门且不重复的方法共种，如下：种类甲乙丙丁1数学史选讲球面上的几何对称与群矩阵与变换2数学史选讲球面上的几何矩阵与变换对称与群3数学史选讲对称与

13、群球面上的几何矩阵与变换4数学史选讲对称与群矩阵与变换球面上的几何5数学史选讲矩阵与变换球面上的几何对称与群6数学史选讲矩阵与变换对称与群球面上的几何7球面上的几何数学史选讲对称与群矩阵与变换8球面上的几何数学史选讲矩阵与变换对称与群9球面上的几何对称与群数学史选讲矩阵与变换10球面上的几何对称与群矩阵与变换数学史选讲11球面上的几何矩阵与变换对称与群数学史选讲12球面上的几何矩阵与变换数学史选讲对称与群13对称与群数学史选讲球面上的几何矩阵与变换14对称与群数学史选讲矩阵与变换球面上的几何15对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换16对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲17对称与群球面

14、上的几何数学史选讲矩阵与变换18对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲19矩阵与变换数学史选讲对称与群球面上的几何20矩阵与变换数学史选讲球面上的几何对称与群21矩阵与变换球面上的几何对称与群矩阵与变换22矩阵与变换球面上的几何矩阵与变换对称与群23矩阵与变换对称与群数学史选讲球面上的几何24矩阵与变换对称与群球面上的几何数学史选讲满足三个信息都正确的，是第种.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.12、B【解析】首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，

15、所以有，解得，即，因为 ，.所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.14、【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为

16、.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15、1【解析】试题分析：，它除以5余数为1考点：二项式定理，整除的知识16、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知

17、ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题20、证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证时成立，假设时成立，证明时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当时，左边，右边，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即，那么，当时，左边，这就是说，当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设21、（2）；（2）.【解析】(2)根据等比数列的性质得到2，2，进而求出公比，得到数列an的通项，再由等差数列的公式得到结

18、果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列an的公比为q由等比数列的性质得a4a5228，又2，所以2所以公比所以数列an的通项公式为ana2qn222n22n2设等差数列的公差为d由题意得，公差，所以等差数列的通项公式为所以数列bn的通项公式为（n2，2，）（2）设数列bn的前n项和为Tn由（2）知，（n2，2，）记数列的前n项和为A，数列2n2的前n项和为B，则，所以数列bn的前n项和为【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.22、（）见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）求的导函数，对a进行分类讨论，求的单调性；（）要证对于任意的成立，即证，根据单调性求解.试题解析：（）的定义域为；.当，时，单调递增；，单调递减.当时，.（1），当或时，单调递增；当时，单调递减；（2）时，在内，单调递增；（3）时，当或时，单调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单