云南省峨山彝族自治县峨山一中2021-2022学年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知曲线：经过点，则的最小值为（ ）A10B9C6D42随机变量，且，则（ ）A0.20B0.30C0.70D0.803设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）ABCD4已知直线y3x1与曲线yax+lnx相

2、切，则实数a的值为（）A1B2C3D45欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A1BCD6在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD7已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x19设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD10若函数在区间上单调递增，则实数

3、的取值范围是（ ）ABCD11若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A2,6B2,5C3,6D3,512已知，若，则x的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列定义为，则_.14如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_.15已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为_16在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有_种不同的选择方案.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；

4、（）记与的面积分别为和，求的最大值.18（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值19（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）20（12分）已知，是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，是坐标原点，且，（

5、1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线的渐近线方程；（2）求面积的最小值.21（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.22（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】曲线过点得，所以展开利用均值不等式可求最小值.【详解】由曲线：经过点得.所以当且仅当，即 时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，

6、特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.2、B【解析】分析：由及可得详解：，故选B点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）3、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.4、B【解析】对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.

7、5、B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题6、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。7、A【解析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于

8、复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8、C【解析】求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先

9、求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题20、 (1) ;(2) 【解析】(1)根据三角形重心的性质与是等腰三角形可求得的坐标,再代入双曲线方程求解即可.(2)将双曲线：用极坐标表达,可

10、直接设,再利用,代入求得关于的表达式再求最值即可.【详解】(1)当是等腰三角形,且它的重心是双曲线的右顶点时,可知在双曲线的右支上,且.设,则由重心性质有,故在双曲线上,故,可得,即.故双曲线的渐近线方程为.(2)由双曲线:,转换为极坐标则有,化简得,设则有,故,故,当且仅当,即,即时等号成立.故面积的最小值为.【点睛】本题主要考查了圆锥曲线中面积的最值问题,因为题中有,故在求面积的最小值时,可以考虑用极坐标的方法做进行简化计算,属于难题.21、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.22、 (1)；(2).【解析】（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果