2021-2022学年内蒙古自治区包头市第二中学数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()ABC，D，2某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社

2、团，则不同的报名方案数为A2160B1320C2400D43203在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）ABC1D-14给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（ ）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一个负数5为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD6已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABC

3、D7已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（ ）ABCD8设集合P=3，log2a，Q=a，b，若，则（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，29从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD10若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若实数满足不等式组，则的最大值为（）A8B10C7D912若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

4、设为数列的前项和，则_.14九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.15已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为_16用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为_立方分米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在以为顶点的多

5、面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值18（12分）梯形中，矩形所在平面与平面垂直，且，.（1）求证：平面平面；（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45，求平面与平面所成锐角的余弦值.19（12分）如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20（12分）在极坐标系中，已知圆经过点，且圆心为，

6、求圆的极坐标方程.21（12分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；（2）

7、假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。22（10分）若数列的前项和为，且，.（1）求，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题属于基础题2、B【解析】依题意，分和两组，先分组，后排

8、列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.3、D【解析】根据回归直线方程可得相关系数【详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线上，则有|r|1，相关系数r1故选D【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回

9、归系数的含义是解题的关键4、C【解析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.5、A【解析】画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，且，如图：可得渐近线的倾斜角为或，可得，所以，可得，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角，属于基础题.6

10、、A【解析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7、A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶

11、点的距离都是高的，又高为，所以底面中心到底面顶点的距离都是；由此知顶点到底面的距离是；此正四面体的体积是.所以：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.8、B【解析】分析：由求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，即，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.9、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B10、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，

12、位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11、D【解析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.12、A【

13、解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】由已知条件可判断出数列为等比数列，再由可求出首项，再令即可求出的值.【详解】，且，即，则数列为等比数列且公比为，在中令得：故答案为：4【点睛】本题考查了已知的关系求数列通项，以及等比数列前项和公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.14、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆

14、的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.15、【解析】先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及轴所围成的区域的面积【详解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的

15、区域的面积为：.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=. 16、【解析】先由题意得到半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容器的底面半径为，求出底面半径与圆锥的高，从而可求出结果.【详解】半径为2分米的半圆形的弧长为，设制作的圆锥形容器的底面半径为，则，则；则圆锥形容器的高为，所以容器的容积为.故答案为：【点睛】本题主要考查求圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

16、见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF平面EDP，可得结论；（2）建立如图所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成

17、角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意证出，先利用面面垂直的性质定理，证出平面，再利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出点坐标，再求出平面的法向量，平面的法向量，根据向量的数量积即可求解.【详解】（1）证明：作中点M，由题则有：，且，又四边形为菱形，又且， 又平面平面，且交于，平面，平面， 平面平面 （2）如图建系，则有，设，即 设平面的法向量为，令，则， 设平面的法向量为，令，则， ， 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理、空间向量法求异面直线所成角以及面面角，考查

18、了学生的逻辑推理能力，属于基础题.19、 (1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】分析：（1） 由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设 “此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；（2）的可能取值为，则，故的分布列为：所以.（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散

19、型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20、【解析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程【详解】点转换为直角坐标为，圆心为，故圆的半径为，圆的方程为整理得，转换为极坐标方程为，即.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型21、 (1) ，定义域为 ；(2)4【解析】（1