2022年云南省邵通市水富县云天化中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D2的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）ABCD3已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD4在（x）10的展开式中，的系数是（ ）A27B27C9D95复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD7已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

3、单位：）是（ ）ABCD9对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.10从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为11九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径

4、几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD12曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程是_14在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来

5、我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是_.15 (文科学生做) 若，则 _16某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围18（12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当

6、S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值19（12分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄20,3030,4040,5050,60调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155（I）完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计（）以频率估计概率，若

7、在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n20（12分）已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间.21（12分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系22（10分）如图，在中，D是边BC上一点，（1）求DC的长；（2）若，求的面积参考答案一、

8、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.2、B【解析】先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，设，则.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.3、B【解析】根据参数方程与普通方程的

9、互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题4、D【解析】试题分析：通项Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9考点：二项式定理5、A【解析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.6、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如

10、下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.7、D【解析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题

11、简化8、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻

12、画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.10、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等11、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过

13、几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误12、D【解析】联立曲线与两条直

14、线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程【详解】求导函数可得y，当时，y，曲线在点 处的切线方程为 即答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题14、325【解析】利用演绎推理分析可得根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得【详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同

15、学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房间：208 211 219 311 318 325507 518 526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房间：208 2193

16、25507 526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础15、.【解析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：=，故=,然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：=故答案为.点睛：考查三角函数的计算，能发现=是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题.16、0.6【解析】由题意知，根据二项分布的概率、方差公式计算即可.【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二项分布问题，根

17、据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即； 若假真，则 即.实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取

18、值范围.18、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值试题解析：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t

19、2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积19、（）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（）见解析【解析】（1）由表格读取信息，年龄低于40岁的人数共60人，年龄不低于40岁的人数，代入K2（2）在总体未知的市民中选取4人，每位市民被选中的概率由频率估计概率算出35，所以随机变量X服从二项分布【详解】解：（）根据已知数据得到如下列联表年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解402060不了解202040合计6040100K故有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.（）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为60100=3PX=0=C40PX=3=C则X的分布列为X01234P169621621681E