2022年湖南湖北八市十二校数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则yf（x）的图象大致为（ ）ABCD2具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程

2、为，则的值为（ ）ABCD3在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）ABCD4已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（ ）A1B2C3D45已知椭圆的左焦点为ABCD6已知函数，满足，且函数无零点，则（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解7已知，是的导数，若的展开式中的系数小于的展开式中的系数，则的取值范围是（）ABCD8已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D49已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充

3、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若关于x的方程f（xA(-,-C(-1211命题 “”的否定为（）ABCD12设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，若为纯虚数，则_.14的展开式中含项的系数为_15己知是等差数列的前项和，则_.16高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位

4、考生至少得1个A的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正三棱柱中，点为的中点，点在线段上.（）当时，求证；（）是否存在点，使二面角等于60？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.18（12分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.19（12分）一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直

5、角三角形，正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为.主视图和左视图 俯视图（1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积；（3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位）20（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.22（10分）已知的展开式

6、的二项式系数之和为（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用特殊值判断函数的图象即可【详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，又当时，故排除选项D.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.2、A【解析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 中心点为：代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.3、D【解析

7、】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据，代入计算，可以排除；根据，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题4、D【解析】设，联立直线方程与抛物线方程可得，设，则，设AC，BD所在的直线方程可得，由此可得的值【详解】设过点F作斜率为的直线方程为：，联立抛物线C：可得：，设A，B两点的坐标为：，则，设，则，同理，设AC所在的直线方程为，联立，得，同理，则故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题5、B【解析】代入得，解得,由此可得

8、三角形ABF为直角三角形OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质6、C【解析】首先判断开口方向向上，得到恒成立，依次判断每个选项得到答案.【详解】函数无零点，即恒成立A. 方程有解.设这与无零点矛盾，错误B. 方程有解.恒成立 ，错误C. 不等式有解.恒成立 ，正确D. 不等式有解.即，由题意：恒成立 ，错误答案选C【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力.7、B【解析】由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果【详解】由

9、题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解得故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题8、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.9、B【解析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成

10、立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件10、B【解析】根据题意，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根【详解】根据题意，当x0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+)上递减，当x=

11、2时，函数当x=0时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程f(x)设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0t214，y关于x的方程f(x)可得1又由-a=t则有-12a-【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程f(x)-g(x

12、)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的交点.11、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查12、B【解析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】化简，令其实部为0，可得结果.【详

13、解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.14、.【解析】计算出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出项的系数.【详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中含项的系数为，故答案为：.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、7【解析】根据题目是等差数列的前项和，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【详解】由题意得，解得，所以，故答案为7。【点睛】本题主要考

14、查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。16、【解析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）存在点,当时，二面角等于.【解析】试题分析：（）证明：连接，由为正三棱柱为正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（）假设存在点满足条件，设.由丄平面，建

15、立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为试题解析：（）证明：连接，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为为的中点，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因为，所以，所以在中，在中，所以，即.又，所以丄平面，面，所以.（）假设存在点满足条件，设.取的中点，连接，则丄平面，所以，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，得，同理，平面的一个法向量为，则，取，.，解得，故存在点,当时，二面角等于.18、（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即

16、可求X的分布列以及数学期望【详解】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，. （1）. （2）X的所有可能取值为. ， .X的分布列为X2345P【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）见解析；（2）；（2）【解析】（1）根据三视图可知几何体的下部分是正方体，上部分是正四棱锥，画出几何体；（2）根据（1）所画的几何体，几何体的表面积包含5个正方形和4个三角形的面积；（3）根据数形结合，先画出展开图的平面图形，最短距离就是，根据余弦定理求边长.【详解】（1

17、）（2）正视图中等腰三角形的直角边是几何体正四棱锥的斜高，（3）一个三角形和下面的正方形的的展开图，如图所示，当时，设，,而 ， ,根据数形结合可知最短距离就是 , ,【点睛】本题考查根据三视图求几何体的直观图，以及计算表面积，意在考查空间想象能力和计算求解能力，本题第二问需注意三视图中等腰三角形的腰是正四棱锥的斜高，等腰三角形斜边上的高是锥体的高，求解表面积时需注意这点.20、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区

18、间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21、（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，则，. .【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题