2021-2022学年安徽省无为县开城中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数a,b满足a+b0，则( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0 Da,b中至少有一个小于02把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课

2、中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）A24B60C72D1203设,，则（ ）ABCD4设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关5是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数6设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件7在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D8设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所

3、示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为9执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )ABCD10已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增11下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则“”为真C“若，则”的逆命题为真命题D命题P：“，使得”的否定为P：“，12等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C9D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经、北纬，开罗的位置

4、约为东经、北纬，两个城市之间的距离为_（结果精确到1千米）14已知函数，则_.15观察下列等式：按此规律，第个等式可为_16设，函数f是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)18（12分）如图，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，是正三角形。（1）试在棱上找一点

5、，使得平面；（2）若平面，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。20（12分）已知函数.（1）若，求的零点个数；（2）若，证明：，.21（12分）时下，租车自驾游已经比较流行了某租车点的收费标准为：不超过天收费元，超过天的部分每天收费元（不足天按天计算）甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为和，天以上且不超过天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过天（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.22（10分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.2、B【解析】由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不同的排法.本题选择B选项.3、A【解析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.4、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而

7、求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.5、D【解析】整理,即可判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.6、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.7、C【解析】试题分析：线路能够了正

8、常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.8、C【解析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.9、D【解析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果.【详解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：

9、a7-2n1，a0不成立，退出循环，输出S1选D.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.10、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11、C【解析】由逆否命题的定义即可判断A；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B；由命题的逆命题，可得m0不成立，可判断C；运用命题的否定形式可判断D【详解】解：命题“若p则q”与命题“若q则p”互为逆否命题，故

10、A正确；命题，由，可得p真；命题，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为P：“，”，故D正确故选：C【点睛】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题12、C【解析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

11、3、千米【解析】设上海为点,开罗为点.求两个城市之间的距离,即求两城市在地球上的球面距离.由题意可知上海和开罗都在北纬的位置,即在同一纬度的圆上,计算出此圆的半径,即可求.在三角形由余弦定理可求得,结合扇形弧长公式,即可求得两个城市之间的距离.【详解】 设上海为点,开罗为点,地球半径为根据纬度定义,设北纬所在圆的半径为,可得: 上海的位置约为东经,开罗的位置约为东经, 故在北纬所在圆上的圆心角为:. 在中得 中,根据余弦定理可得:根据扇形弧长公式可得:劣弧故答案为:千米.【点睛】本题由经度,纬度求球面上两点距离,根据题意画出空间图形,理解经度和纬度的定义是解本题关键,考查空间想象能力,属于基础

12、题.14、1【解析】利用分段函数的性质求解【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的灵活运用15、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为135（2

13、n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案为16、【解析】先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，由于是R上的单调递增函数，且所以填【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标

14、准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值【详解】（1）根据题意，建立以为轴、为轴、为轴的空间直角坐标系，则， ，因为，所以因为平面，且， 所以平面 （2）设平面的法向量为，则因为，所以令，则所以是平面的一个法向量 因为平面，所以是平面的法向量所以由此可知，与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为【点睛】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系19、（1）为边的中点；（2）.【解析】(1)由 平面得到，在底面中,根据关

15、系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为平面,平面平面,所以由题设可知点为边的中点 （2）平面平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则,由两平面垂直的性质可得平面.取的中点连接可证明为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20、（1）（2）见解析【解析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成

16、立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。21、（1）；（2）见解析【解析】（1）将情况分为甲租天以上，乙租不超过天；甲租天，乙租天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租天以上，乙租不超过天；甲租天，乙租天两种情况甲租天以上，乙租不超过天的概率为：甲租天，乙租天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查独立事件概