2022届湖北省孝感市普通高中联考协作体数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中不含项的各项系数之和为（ ）ABCD2直线的斜率为（ ）ABCD3在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A3B6C6774某班某天上午有五节课

2、，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D245若满足约束条件则的最大值为（ ）A5BC4D36设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD7复数的虚部为（ ）ABCD8如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD9两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）A0.1B0.2C0.1D0.210函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C

3、3D411设均大于1，且，令，则的大小关系是（ ）ABCD12已知向量，若，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _.14从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是_.15在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知

4、道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是_.16已知满足约束条件则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程：(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.18（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为

5、，求的最小值.19（12分）已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.（1）求出椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.20（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.21（12分）设1，其中pR，n，（r0，1，2，n）与x无关（1）若10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小22（10分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告

6、费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为 故选D.【点睛】考查对二项式定理和二

7、项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反2、A【解析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.3、B【解析】类比得到在空间，点x0,y【详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【

8、解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题5、A【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，可得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是

9、中档题6、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.7、C【解析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.8、A【解析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.【点

10、睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.9、B【解析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为

11、极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.11、D【解析】令则t0,且，故选D12、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k2-490，解得实数k

12、的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题14、【解析】先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值【详解】解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，样本平均数为，样本方差为，总体方差的估计值是1故答案为：1【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15、325【解析】利用演绎推理分析可得根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得【详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲

13、知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房间：208 211 219 311 318 325507 518 526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 52

14、6所以只有以下可能的房间：208 219325507 526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础16、8【解析】由题意画出可行域，利用图像求出最优解，再将最优解的坐标代入目标函数即可求出的最小值.【详解】由题意画出约束条件的可行域如图所示，由图像知，当过点时，取得最小值，联立，解得，代入目标函数，.故答案为：8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2)

15、； (3)是定值,为0.【解析】(1)由题意可知：,解这个方程组即可；(2)把椭圆的方程化为参数方程,根据辅助角公式可以求出的取值范围；(3)直线方程与椭圆的标准方程联立,利用根与系数关系,可以判断出为定值.【详解】(1)因为以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.所以有,解得,所以椭圆的方程为：(2)椭圆椭圆的参数方程为：(为参数且).因为是椭圆上的动点,所以,其中.(3)设,则,.直线：与椭圆的方程联立为：消去得,由根与系数关系可得：直线的方程为：,令,因为,所以.。.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了椭圆参数方程的应用,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了数学运

16、算能力.18、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.19、（1）（2）或【解析】

17、（1）根据离心率和焦点坐标求出，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出点横坐标，代入直线得到坐标；再将代入曲线方程，从而求得.【详解】（1）由题意得：，解得：，所以椭圆的方程为：（2）设点，线段的中点为由，消去得由，解得：所以，因为点在曲线上所以解得：或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果.20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队

18、长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有 (种). (3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有 (种) .【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据二项式展开式通项公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式两边对求导，得；最后令得结果，（3）先求，化简不等式为比较与的大小关系，先计算归纳得大小关系，利用数学归纳法给予证明.详解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：令得：，即 （