2021-2022学年福建省漳州市华安县第一中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若1a1bAa2b2Bab0,Ca=0.12D4已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D325设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(2x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数f(

2、x)有极大值f(1)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)6已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD7已知函数，则（ ）ABC1D78定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D19双曲线x2A23B2C3D10在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）ABCD11命题“，使”的否

3、定是（ ）A，使B，使C，使D，使12若，则=（ ）A-1B1C2D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _14已知的外接圆半径为1，点在线段上，且，则面积的最大值为_.15在展开式中，常数项为_.（用数字作答）16设函数，则_;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？18（12分）对于集合,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,写出,的值；(2)已

4、知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.19（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点 （1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线过点，圆C与直线交于点，求的值21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的

5、极坐标方程为=2(sin+cos)，直线l的参数方程为：（）写出圆C和直线l的普通方程；（）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值22（10分）已知函数在处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【详解】由题1a1b0,r20故A正确，B不正确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68

6、必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0b0.68（比较两直线的倾斜程度），故D【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。4、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.5、A【解析】由函数y(2x)f(x)的图像可知，方程f(x)0有两个实根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小

7、值f(1)6、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,7、C【解析】根据题意，由函数的解析式可得，又由 即得到答案。【详解】由函数的解析式可得，又由，则【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把 转化有具体解析式的范围内。8、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为1

8、8除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线10、B【解析】平面图形类比空

9、间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，故选：B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.11、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结

10、果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.12、A【解析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详

11、解】因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.14、【解析】由所以可知为直径，设，求导得到面积的最大值.【详解】由所以可知为直径，所以，设，则，在中，有，所以的面积，.方法一：（导数法），所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的面积的最大值为.方法二：（均值不等式），因为.当且仅当，

12、即时等号成立，即.【点睛】本题考查了面积的最大值问题，引入参数是解题的关键.15、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70

13、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）且；（2）.【解析】（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果【详解】(1)要使复数是虚数，必须使且当且时，复数是虚数.（2）要使复数是纯虚数，必须使解得：当时，复数是纯虚数.【点睛】本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.18、 (1) (2)证明过程见解析； (3) .【解析】(1)利用定义,通过计算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3) 根据,有性质了,可以知道集合中元

14、素的性质,这样可以求出的最小值.【详解】(1) 根据定义可得：,.所以(2) 数列的通项公式为：.若存在成立，则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为：,即,所以有性质； (3) 集合具有性质,所以集合中的任意两个元素的和都不在该集合中,也就是集合中的任意两个元素的和都不相等,对于任意的有,也就是任意两个元素的差的绝对值不相等.设,所以集合具有性质 ,集合,有性质,且(当且仅当时,取等号).所以的最小值为.【点睛】本题考查了新定义题,考查了等比数列的性质,考查了反证法的应用.19、（1

15、）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的

16、平面角为（为钝角），则cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小为13520、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果解析：(1)(2)证明：把得证21、（）(x-1)2+(y-1)2【解析】试题分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin试题解析：（）由已知=2(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直线l的普通方程为x-y-3=0（）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，令圆心C到直线l的距离为d，则d=|-1+1-3|所以最小值为32考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系22、 (1)；(2)【解析】（）函数，对其进