江苏省两校2022年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，若，则（ ）A1B1C2或1D2或12若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（ ）A0

2、B1C D 3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD4已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取出的球是红球

3、、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B、是两两互斥的事件CD6用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（ ）ABCD7已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6B7C8D98将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD9已知的展开式中没有项，则的值可以是（ ）A5B6C7D810易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一

4、数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD11设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是_14已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为_15已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽

5、取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有_件.附：若，则，.16已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;（2）若在处有极值10，求的值;（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.18（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积19（12分）设函

6、数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若，当时，证明：.20（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.21（12分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手

7、机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意得

8、到的坐标，由可得的值.【详解】由题，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数2、B【解析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,.解得:.整数的值为1.故答案为B【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.3、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80

9、+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题4、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定5、D【解析】分析：由题意，是两两互斥事件，条件概率公式求出，对照选项即可求出答案.详解：

10、由题意，是两两互斥事件，,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.6、D【解析】当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，左边增加的项数是，故选：D【点睛】本题考查数学归纳法，考查到成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题7、D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列

11、的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法8、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用9、C【解析】将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【详解】因为

12、的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.10、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.11、D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析

13、的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.12、B【解析】证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调

14、递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用双曲线的焦点坐标，求解，然后求解双曲线的渐近线方程。【详解】双曲线的一个焦点是，可得，解得，所以双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，属于基础题。14、【解析】分析：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面，且围成的图形为菱形，从而求得答案.详解：由题可知，蚂蚁在正方体

15、表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面， 设、分别为、中点，连接，和，则为蚂蚁的行走轨迹.正方体的棱长为2，易得，四边形为菱形，故答案为.点睛：本题考查面面平行和正方体截面问题的应用，正确理解与平面的距离保持不变的含义是解题关键.15、3413【解析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.16、【解析】首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段的中垂线与轴交点的横坐标即可.【详解】

16、设直线的倾斜角为，由抛物线的焦点弦公式有：，则，由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率，则直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，由韦达定理可得：，设的中点，则，其垂直平分线方程为：，令可得，即线段的中垂线与轴交点的横坐标为.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m（1）（3）m1 ，1【解析】分析：(1) 由在区间

17、上是单调递增函数得，当 时， 恒成立，由此可求实数的取值范围;（1），由题或，判断当时，无极值，舍去，则可求；（3）对任意的，有恒成立，即在上最大值与最小值差的绝对值小于等于1求出原函数的导函数，分类求出函数在的最值，则答案可求；详解： (1) 由在区间上是单调递增函数得，当 时， 恒成立，即 恒成立，解得 （1），由题或 当时，无极值，舍去. 所以（3）由对任意的x1，x11，1，有| f(x1)f(x1)|1恒成立，得fmax(x)fmin(x)1且| f(1)f(0)|1，| f(1)f(0)|1，解得m1，1， 当m=0时，f(x)0，f(x)在1，1上单调递增，fmax(x)fmin

18、(x)= | f(1)f(1)|1成立 当m(0，1时，令f(x)0，得x(m，0)，则f(x)在(m，0)上单调递减；同理f(x)在(1， m)，(0，1)上单调递增，f(m)= m3+m1，f(1)= m1+m+1，下面比较这两者的大小，令h(m)=f(m)f(1)= m3m1，m0，1，h(m)= m110，则h(m)在(0，1 上为减函数，h(m)h(0)=10，故f(m)f(1)，又f(1)= m1+m1m1=f(0)，仅当m=1时取等号.所以fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=1成立 同理当m1 ，0)时，fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=1成立 综上

19、得m1 ，1点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分类讨论的数学思想方法，是难题18、 (1)见解析（）64000（cm3）【解析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，故其正视图与侧视图全等（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果【详解】（1）该安全标识墩侧视图如图所示（2）该安全标识墩的体积VVPEFGH+VABCDEFGH404060+40402064000（cm3）【点睛】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求

20、几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台19、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得

21、的导数，得到方程的判别式，分和、三种讨论，求得函数的单调性，即可求解； (2)由，当时，只需，故只需证明当时，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则，方程的判别式.()若，即，在的定义域内，故单调递增()若，则或.若，则，.当时，当时，所以单调递增若，单调递增()若 ，即或，则有两个不同的实根，当时，从而在的定义域内没有零点，故单调递增当时，在的定义域内有两个不同的零点，即在定义域上不单调综上：实数的取值范围为. (2)因为，当，时，故只需证明当时，.当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且，当时，当时，从而当 时，)取得最小值由得，即，故，所以.综

22、上，当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）单调递增区间为. （2）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意

23、得：定义域为，在处取得极值，解得：，.由得：，的单调递增区间为.（2），等价于.由（1）知：时，；时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，可得图象如下图所示：，若至少有三个不同的整数解，则，解得：.即的取值范围为：.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.21、（1）（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解析】（1）计算出事件“改造前手机产量低于部”的频率，以及事件“改造后手机产量不低于部”的频率，再利用独立事件的概率公式可计算出事件的概率；（2）补充列联表，计算的观测值，再根据临界值表找出犯错误的概率，即可对问题下结论；（3）利用频率分布直方图左右两边面积均为计算出中位数的值。