2021-2022学年广西桂林市重点名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程是ABCD28名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）ABCD3把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.

2、ABCD4已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B8 C9 D125已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D66利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%7用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代

3、数式为( )ABCD8某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )ABCD9已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD10已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD611在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是（ ）ABCD12

4、已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_.14对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，则实数的值是_15如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_16若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为调查人们在购物时的支付习

5、惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值19（12分）已知函数在处取得极小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值20（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次

6、命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列21（12分）已知函数对任意实数满足.（1）当的周期最大值时，求函数的解析式，并求出单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若，求的值.22（10分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得

7、：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.2、A【解析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.3、A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横

8、坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题4、C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即， 又，则当且仅当时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用5、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、D【解析】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选

9、D7、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.8、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.9、C【解析】函数关于轴对称的解析式为，则它与在有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到.【详解】函

10、数关于轴对称的解析式为，函数，两个函数的图象如图所示：若过点时，得，但此时两函数图象的交点在轴上，所以要保证在轴的正半轴，两函数图象有交点，则的图象向右平移均存在交点，所以，故选C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量.10、C【解析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则11、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一

11、一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【详解】对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”12、C【解析】依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，且满足方程，进而求得的表

12、达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k【详解】依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为，设，其中，且满足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化简得，解得或故选C【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导，代入数据得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.14、0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点 计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方

13、程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题15、【解析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.16、【解析】， ，设 ，设 ，那么 ， 恒成立，所以是单调递减函数，当时， ，当时， ，函数单调递增，当 ， ，函数单调递减，所以 在时，取

14、得最大值， ，即 ，解得： 或 ，写出区间为 ，故填： .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）55108【解析】（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为13设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由题意可知XX0123

15、P272791E(X)=3【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.18、（1）（2）4【解析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立），即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。19、（1）（2）最小值为1，最大值为2【解析】（1）利用导数，结合在处取得极小值1，求得的值，由此求得解析

16、式.（2）根据在区间上的单调性，结合函数的极值以及区间端点的函数值，求得在区间上的最值.【详解】（1），由，得或当时，则在上单调递增，在上单调递减，符合题意，由，得；当时，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，不符合题意所以（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，因为，所以的最小值为1，最大值为2【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究函数的最值，属于基础题.20、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独

17、立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：21、（1），；（2）【解析】（1）计算周期最大值为，从而，得到函数解析式，取，解得答案.（2）化简得到，代入计算得到答案.【详解】（1）由题意知周期最大满足，故周期最大值为，从而，又函数图象的一条对称轴为，所以，因为，所以，所以.当单调递增时，因此单调的递增区间为.（2），又，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本