2021-2022学年河北省唐山市路北区唐山一中数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于02世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛

2、，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64B72C60D563若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是ABC1D246本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD5若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s16若展开式的常数项为60，则值为( )ABCD7的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D11208给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲

3、线交于两点，若，则这样的直线有3条；A1B2C3D49从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）ABCD10设，若，则=（ ）ABCD11点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f（x）sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线yf（x）在（0，2）处的切线方程为_14高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中

4、达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为_15盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是_16已知函数若函数有3个零点，则实数a的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在处取得极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，异面直线与所成的

5、角为，求此圆柱的体积.20（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中21（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的。1、D【解析】由且，不妨设，则，因为当时，单调递减，所以 ，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.2、A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.3、D【解析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的

7、互化即可，属于基础题型.4、A【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.5、B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.6、D【解析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.7、D【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D8、C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a

8、+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）+=1，P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.9、A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛

9、：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.10、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。11、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。12、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项

10、式定理的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据求得的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】由可得，从而， 故在处的切线方程为，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.14、【解析】先求对立事件概率：三门科目考试成绩都不是A，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】这位考生三门科目考试成绩都不是A的概率为，所以这位考生至少得1个A的概率为故答案为：【点睛】本题考查利用对立事件求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出

11、事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16、【解析】将函数有3个零点转化为与有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数的取值范围【详解】

12、作出的函数图象如图所示：画出函数的图象，由图象可知当时，有1零点，当时，有3个零点；当或时，有2个零点。故答案为.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数有3个零点转化为与有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）得，.，曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时

13、要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.18、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法

14、有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19、【解析】根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值【详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径， ，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即， 在直角三角形中，圆柱的体积 【点睛】本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的

15、底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可20、 (1)答案见解析；(2) 不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算 ，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立

16、性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 21、 (1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2) .【解析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有

17、两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，有两个零点等价于，得，当时，只有一个零点，不

18、符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，记，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故在单调递增，时，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点