2022届福建省厦门市第二中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部为（ ）ABC1D22若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（

2、 ）ABCD3若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n304人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最

3、大其中正确结论的个数是A0B1C2D35已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD6函数的图象在点处的切线方程为ABCD7如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6D8已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD9湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）ABCD10学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法

4、种数为( )A2B4C6D811若复数满足，则的虚部为ABC1D12三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ）A24B48C60D96二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，（，为实数），若向量，共线，则的值是_14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_15若某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_.16已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为_三、解答题：

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列()求证：；()求角的取值范围18（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切19（12分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（m为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于，两点，求.20（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与

6、系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.21（12分）已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.22（10分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，），这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望写出的概率分布列，并求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的。1、A【解析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念属于简单题2、C【解析】计算，计算，根据系数的大小关系得到，解得答案.【详解】，第6项的系数最大，则.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.3、B【解析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意

8、义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4、C【解析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题。【详解】对于命题，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论正确；对于命题，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，

9、向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。5、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=

10、2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.6、C【解析】f(x)，则f(1)1，故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.故选C7、C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。8、B

11、【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.9、C【解析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某

12、学生选择考历史和化学的概率【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1故选A【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.

13、11、A【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义12、B【解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据向量，共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为量，共线，所以存在实数，使得，则有，解得：，因此.故

14、答案为：.【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.14、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15、【解析】

15、因，故应填答案。16、【解析】等腰直角翻折后 是二面角的平面角，即，因此外接圆半径为 ，四面体的外接球半径等于 ，外接球的表面积为 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见证明； () 【解析】()由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；()运用余弦定理可以求出的表达

16、式，利用重要不等式和()中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围【详解】解:()成等差数列， ，即，当且仅当时取等号由正弦定理得()由余弦定理，当且仅当时取等号由()得，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.18、（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆

17、心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系19、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先将直线的极坐标方程展开后，利用极坐标和直角坐标的转化公式，可求得直线的直角坐标方程.利用代入消元法消去可求得曲线的普通方程.（2）利用直线参数的几何意义，借助根与系数关系，可求得的值.详解：（1）由得，即，的直角坐标方程

18、，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，.点睛：本小题主要考查极坐标和直角坐标相互转化，考查参数方程和普通方程互划，考查利用直线参数的几何意义解题.属于基础题.20、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【点睛】本题考查二项式系数之和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.21、（1）;（2）当或时，最小值为，当时，最小值为;（3）见解析.【解析】（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再写出切点坐标，就可以写出切线方程（2）当时，求导得单调性时需要分类讨论,，再求最值（3）将恒成立问题转化为在上恒成立，设，求出，再令设，求最大值小于，进而得出结论【详解】解