2022年新疆吐鲁番市高昌区二中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是第四象限角，,，则（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3长方体中，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ）ABCD4名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从

2、后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）ABCD5函数（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题7若 ，则( )ABC或D或8水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）ABCD9周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本

3、，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种10已知函数，若，则（ ）A0B3C6D911已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（ ）A1B2C3D412已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用反证法证明“若，则”时，应假设_14已知，则_.15某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至

4、少选考科，则学生甲的选考方法种数为_（用数字作答）.16定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998

5、161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.18（12分）已知.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.19（12分）设，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围20（12分）已知二项式，其展开式中各项系

6、数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.21（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.22（10分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦

7、，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.2、B【解析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.3、B【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本题选B.【点睛】本题考查了线面角的求法,

8、考查了数学运算能力.4、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应

9、用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决5、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.6、B【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

10、，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B考点：命题的真假判断与应用7、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目8、C【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断结合函数图像分析判别可得结论.详解：A、B选项中：函数图象是单调递增的，与与题干不符，故排除；C、当注水开始时，函数图象

11、往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意；D、当注水时间从0到t时，函数图象往上凸，可得出下方圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除故选C .点睛：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想9、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则

12、分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题10、C【解析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题11、D【解析】设，联立直线方程与抛物线方程可得，设，则，设AC，BD所在的直线方程可得，由此可得的值【详解】设过点F作斜率为的直线方程为：，联立抛物线C：可得：，设A，B两点的坐标为：，则，设，则，同理，设AC所在的直线方程为，联立，得，同理，则故选：D【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算

13、能力，属于中档题12、A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：综上可得，实数的最大值为本题选择A选项【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取

14、得最值若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）14、【解析】先对函数求导，然后求出，进而求出答案。【详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【点睛】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。15、【解析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中

15、减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.16、4【解析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x0,4e时, f(x

16、)=ex-2的图像，可画出x-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x0,4e时，故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子

17、”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意, 的取值为0,1,2,3. 的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学

18、期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.18、（1）单调递增区间为（2）【解析】(1)求导分析函数单调性即可.(2)由题可知在区间上恒成立可得,即可得再结合即可.【详解】解：（1）由,得函数的单调递增区间为.（2）若函数在区间上单调递减,则,则,因为,所以,又,所以.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间问题,同时也考查了利用函数的单调区间求解参数范围的问题,需要利用恒成立问题求最值,属于基础题.19、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minM；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s

19、）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围；详解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函