安徽省凤阳县二中2022年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数,则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若，则（）ABCD3已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD4若偶函数在上单调递减，则、满足（ ）ABCD5随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）

2、ABCD6已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是ABCD7某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立8等差数列an中的a2，A5B4C3D29给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）ABC和D和10已知随机变量，若，则（ ）A0.1B0.2C0.32D0.3611用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的

3、次数分别为（ ）ABCD12一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_14已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.15随机变量X服从于正态分布N（2，2）若P（X0）a，则P（2

4、X4）_16已知，若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87918（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店

5、各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.19（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为中点（）求证：平面；（）若，求多面体的体积20（12分）设函数，.（I）求函数的单调区间；（）若方程在上有解，证明：.21（12分）计划在某水库建一座至多

6、安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（，）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年流入量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站

7、年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22（10分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.2、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A

8、【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.3、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。4、B【解析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、D【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可

9、知，所以，即，由基本不等式可得 ，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题6、D【解析】对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点, 递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除； 故选.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思

10、想，难度中档函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与

11、逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.8、D【解析】求导，根据导数得到a2,a4030是方程x【详解】由题意可知：fx=x2-8x+6，又a2,a4030是函数flog2【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9、A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单

12、位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量10、A【解析】由求出，进而，由此求出.【详解】解：因为，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.11、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计

13、算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.12、A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两

14、人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是

15、棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.14、【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐

16、标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15、【解析】利用正态分布的对称性，求得的值.【详解】由条件知,故.【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.16、【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设在是单调函数，故在上至多一个解若则，故不符合题意，由可得，由可得，故答案为点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度三、解答题

17、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)填表见解析，不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）由频率分布直方图，计算平均数为；（2）由题意，70分以上的频率为，频数为，70分及以下为，由此填写列联表如下；合格优秀合计男生183048女生272552合计4555100由表中数据，计算2.0986.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性

18、检验的应用问题，是基础题因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5时 横坐标即可，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，之后将以上计算得到的每一个数值相加得到值.18、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题19、（

19、）详见解析；（）【解析】（）平面得到，得到平面.（）证明平面，平面，再计算得到答案.【详解】（）平面平面，平面平面，平面，在菱形中，可知为等边三角形，为中点，平面（）如图，取的中点为，连接，则矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，【点睛】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、（I）单调增区间，单调递减区间（）详见解析.【解析】（I）， 对分类讨论即可得出单调性（）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围【详解】（I）, 时， ，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（）函数在有零点，可得方程有解. ,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又， 存在当时，；当时， 所以函数存在唯一最小值，满足， 有解，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21、（1）；（2）2台.【解析】（1）求出，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过12