弹簧类问题分析

1、弹簧类问题分析第1页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三一、高考动态分析： 中学阶段，所涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，这是一种常见的理想化物理模型.以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，涉及的力学规律较多，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒.多年来一直是高考命题的热点，各种题型都有，难度多在中等或中等偏上，特别是包含弹性势能在内的能量转化类计算题，常作为物理部分的压轴题出现在理综试卷中.复习中要学会理清弹簧与系统中其他物体间存在的力、动量、能量之间的关系，提高综合分析问题能力。第2页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三二、

2、考点核心整合 1、弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，遵守胡克定律F=k x或Fkx 解题时一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析物体运动状态的可能变化。2、弹簧形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此在分析瞬时变化时，可以认为弹力不变，即弹簧的弹力不可突变（两端施力物不变）。第3页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三3、弹力做功的特点：弹力做正功，弹簧的弹性势能减少；克服弹力做功，弹簧的弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹力多是变力，弹力做功时

3、不用功的定义进行计算，可跟据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解. 弹性势能Epkx2/2的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面从平衡、动力学、能量来分析常见的弹簧问题。第4页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三例1、如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，A压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提A木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中B木块移动的距离为（ ）、与物体平衡相关的弹簧问题 m2 g/k1 m1 g/k1 C.

4、m1 g/k2 D.m2g/k2x2x1x2x1Ok2ABk1k1k2BC第5页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三解析：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合，注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程.解法1：x2x1x2x1Ok2ABk1k1k2B开始时，下面弹簧k2的压缩量：x1 (m1 + m2)gk2 而m1刚离开上面的弹簧，下面弹簧k2压缩量：x2 m2gk2 因而m2移动： x x1 x2 (m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2答案选C解法2：开始时，下面弹簧k2的弹力：F1(m1+m2)g 而m1刚离开上面的弹簧，下面弹簧k2的弹力：F2m2g

5、 弹簧弹力的改变量F=m1g，依据F=kx得弹簧形变量的改变量：x=F/k2=m1g/k2，即为B移动的距离第6页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三拓展：在这个过程中A木块移动的距离为多少？ABk1k2Ox1x2x1x2总结：本题涉及到弹力、胡克定律以及物体的平衡等知识点，考查对处理竖直弹簧类平衡问题的理解、推理能力，正确画出过程示意图是关键。k1k2BOx1x2x3第7页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三O例2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？速度

6、先增大后减小;合外力和加速度先减小后增大.mgmgFvmmgFgvvmgFag、与动力学相关的弹簧问题 12345第8页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三 例3：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都

7、静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。v0BACP、与动量、能量相关的弹簧问题 第9页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三v1ADPPDAv2DAPPDAv3PDAv4v0BACPmv0 =(m+m)v 1 2mv1 =3m v2 2mv3=3mv4第10页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三解析：（1）设C球与B球粘结成D时D的速度为v1，由动量守恒，有： mv0 =(m+m)v

8、1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有：2mv1 =3m v2 由、两式得A的速度 v2=1/3 v0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有： v1ADPPDAv2第11页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三 撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3 ，则有： 当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有：2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由

9、能量守恒，有： 解以上各式得：总结：求解该题的关键是分清物理过程，建立正确的物理图景，选择恰当的物理规律。PDAv3PDAv4第12页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三解决弹簧类问题的基本思路：1、首先分析弹簧形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析物体合外力及运动状态的可能变化。2、其次分析研究对象的运动过程，并画出正确的物理图景。3、选择恰当的物理规律（力或能的观点）进行解答。第13页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三如图，弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体m靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因素恒定，下列说法正确的是（ ）A. 物体从A到B速度越来越大，从B到C越来越小B. 物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C. 物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速运动D. 物体在B点受合外力为零OABCC能力训练1第14页，共16页，2022年，5月20日，9点43分，星期三（07年高考天津理综 ）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同