常微分方程的经典求解方法_第1页
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文档简介

1、常微分方程的经典求解方法第1页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三齐次解yh(t)的形式(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn(2) 特征根是等实根s1=s2=sn(3) 特征根是成对共轭复根第2页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三常用激励信号对应的特解形式输入信号特解KAKtA+BtKe-at(特征根s-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t或 Kcosw0tAsinw0t+ Bcosw0tKe-atsinw0t或 Ke-atcosw0tAe-atsinw0t+ Be-atcosw0t第3页，共10页，2022年，

2、5月20日，5点22分，星期三例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为齐次解yh(t)解 ： (1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)特征方程为第4页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)解得 A=5/2，B= -11/6由输入f (t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3) 求方程的全解第5页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三第6页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三e(t)R1cR2V0(t)解:齐次解:P46.表22若因激励信号为则： 第7页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三第8页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三若:则特解为:将B(t)代入微分方程,并用初始条件求出待定系数：第9页，共10页，2022年，5月20日，5点22分，星期三经典法不足之处 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 这种方法是一种纯数学方法

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