机械系统的运动简图设计

1、机械设计基础机电工程学院姬翠翠2022/9/19机电工程学院2第一章 平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类及其分类12 平面机构运动简图13 平面机构的自由度14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2022/9/19机电工程学院3第一章 平面机构的自由度和速度分析1教学目标1)了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和自由度的 概念；2)能绘制常用平面机构的运动简图；3)能计算平面机构的自由度；4)平面机构具有确定运动的条件。2教学重点和难点1）机构的运动简图的绘制2）平面机构的自由度的计算。3）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理。2022/9/19机电工程学院4第一章 平面机构

2、的自由度和速度分析构件 机器中能作相对运动的实体，是运动的单元。（注意：零件是制造单元）机构 由多个构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。平面机构 所有的构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。（注意：否则为空间机构，不在本学习范围内）几个重要名词术语2022/9/19机电工程学院5补充运动链若干构件通过运动副联接构成的系统称为运动链。机构 将运动链中的一个构件固定，并使另一个或几个构件按给定的规律运动，而且其余构件都能随之作确定的相对运动，则这种运动链就成为机构。机构在另一个（或几个）构件上加上已知运动21341432运动链 4132固定一个构件第一章 平面机构的自由度和速度分析20

3、22/9/19机电工程学院6构件和构件之间既要相互连接（接触）在一起，又要有相对运动。而两构件之间这种可动的连接（接触）就称为运动副。运动副要素：两个构件/直接接触/相对运动三个要素（缺一不可）1.1.1 运动副运动副：11 运动副及其分类运动副元素：构件上直接参与接触而构成运动副的部分。（如点、线、面） 2022/9/19机电工程学院71.1.2 自由度和运动副约束自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为 自由度11 运动副及其分类2022/9/19机电工程学院811 运动副及其分类2022/9/19机电工程学院911 运动副及其分类构件的约束 当构件之间以一定的方式联接起来成

4、为构件系统时，各个构件不再是自由构件；两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少；将对构件独立运动所施加的限制称为约束。2022/9/19机电工程学院10按两构件接触情况，常分为低副、高副两大类。 1.低副 两构件以面接触而形成的运动副。 (1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。 a)固定铰链一、平面运动副11 运动副及其分类2022/9/19机电工程学院11b)活动铰链转动副11 运动副及其分类限制两个（移动） 自由度；保留一个（转动）自由度。2022/9/19机电工程学院12(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。11 运动副及其分类限制两个（一个移动，一个转动）自由度

5、；保留一个（移动 ）自由度2022/9/19机电工程学院1311 运动副及其分类转动副和移动副在公交车车门中的应用2022/9/19机电工程学院142.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。凸轮副11 运动副及其分类2022/9/19机电工程学院15齿轮副11 运动副及其分类两构件用高副联接，失去一个自由度。 2022/9/19机电工程学院16二、空间运动副若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。螺旋副球面副11 运动副及其分类2022/9/19机电工程学院17 在设计新机器和研究机器的运动与动力特性时，常采用机械系统运动简图来对比各种设计方案，按照运动要求确定机器组成构件的主

6、要尺寸，按照强度条件和工作情况确定机构各部分的详细结构尺寸。 机械系统要完成比较复杂的运动，一般都需要将若干个机构根据机械系统的运动协调配合的要求组合起来，因此机械系统的运动简图也是机构系统的运动简图。第一章 平面机构的自由度和速度分析2022/9/19机电工程学院1812 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院1912 平面机构运动简图什么是平面运动机构简图 ？简单地说：简明表示机构各构件之间相对运动关系的图形。具体地说：从运动学角度出发，将实际机械中与运动无关的因素加以抽象和简化后，得到的反映实际机械的运动特性和运动传递关系的图形。和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数

7、目。和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造。2022/9/19机电工程学院2012 平面机构运动简图绘制机构运动简图的目的: 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动情况；进行运动分析，作为运动设计的目标和构造设计的依据；也可对机构进行力学分析并作为专利性质的判据。2022/9/19机电工程学院211.2.1 构件的分类12 平面机构运动简图固定构件 (机架) 机构中视作固定不动的构件，用来支承其它可动构件。在机构简图中，将机架打上斜线表示。 原动件 (输入构件)机构中按给定运动规律运动的构件，即直接接受能源或最先接受

8、能源作用有驱动力或力矩的构件。在机构简图中，将原动件标上箭头表示。2022/9/19机电工程学院2212 平面机构运动简图至少1个1个机构机架 原动件 从动件系统从动件 (输出构件)机构中随着原动件的运动而运动的其他活动构件。当从动件输出运动或实现机构的功能时，便称其为执行件。 从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。2022/9/19机电工程学院2312 平面机构运动简图1.2.2 构件及运动副的表示方法 1.构件构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。2022/9/19机电工程学院2412 平面机构运动

9、简图横截面形状不同的连杆 连杆机构中的连杆，与构件间运动关系有关的只是 “连杆长度”，而与截面形状、是单个还是多个零件组成无关。 2022/9/19机电工程学院252.转动副构件组成转动副时，如下图表示。图面垂直于回转轴线时用图a表示；图面不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院263. 移动副两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院274. 平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图

10、中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院28机架AB机架和活动构件通过转动副联接机架和活动构件通过移动副联接12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院29两个活动构件联接12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院30两副构件(一个构件和两个外副)注：点划线表示与其联接的其他构件12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院31两副构件(一个构件和两个外副)12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院32偏心轮AB12BA2112 平面机构运动简图它可

11、以把旋转运动转换成往复直线运动、往复弧线摆动运动、间歇运动等。2022/9/19机电工程学院33偏心轮12 平面机构运动简图在曲柄摇杆、曲柄滑块或其他带有曲柄的机构中，如果曲柄很短，当在曲柄两端各有一个轴承时，则加工和装配工艺困难，同时还影响构件的强度。因此，在这种情况下，往往采用偏心轮机构。2022/9/19机电工程学院34三副构件(一个构件和三个外副)12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院35三副构件(一个构件和三个外副)12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院3612 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院3712 平面机构运动简图2022/9/19机电

12、工程学院38原动机12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院3912 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院4012 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院411.2.3 绘制机械系统运动简图的步骤12 平面机构运动简图第一步：分析机械的动作原理、组成情况和运动情况，确定原动件、机架、执行部分和传动部分。颚式破碎机中：原动件为偏心轴5；从动件为动颚6、肘板7；机架为定颚8。2022/9/19机电工程学院4212 平面机构运动简图第二步：沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目，并对各运动副标上字母：A，B，C，。颚式破碎机中：动颚6

13、和偏心轴5、肘板7分别在连接处形成2个转动副；偏心轴5和肘板7与定颚8也在连接处形成2个转动副。ABCD2022/9/19机电工程学院4312 平面机构运动简图第三步： 恰当地选择投影平面，作为机构运动简图的视图平面。选择时应以能简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则。一般选取与构件运动平面相平行的平面作为投影面。第四步：把原动件固定在某一位置，选取适当的比例尺。定出各运动副的相互位置：转动副中心位置、移动副导路方位、平面滚滑副轮廓形状等。2022/9/19机电工程学院4412 平面机构运动简图第五步：用规定的符号画出运动副，并用简单的线条或几何图形联接起来，标出构件号数字及运动副的代号字

14、母，以及原动件的转向箭头，即得机构运动简图。2022/9/19机电工程学院4512 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院4612 平面机构运动简图抽水唧筒及其机构简图 a)抽水唧筒 b)抽水唧筒的机构运动简图 1手柄 2连杆 3活塞杆 4抽水筒 解： 唧筒的机构分析： 机架是抽水筒4；原动件是手柄1；从动件是连杆2和活塞杆3。操作手柄1以转动副A为中心摆动，依次带动连杆2和活塞杆3运动；该机构在A、B、C三处有3个转动副，活塞杆3与抽水筒构成1个移动副。 绘制运动简图 运动与运动副分析 取转动副A点为基准点，选择合适比例尺，根据图a中构件的尺寸和几个运动副的位置，绘制出抽水唧筒的运动

15、简图如图b所示。 例1.1 绘制抽水唧筒的机构运动简图2022/9/19机电工程学院4712 平面机构运动简图例1.2 试绘制简单内燃机的机构运动简图2022/9/19机电工程学院48例1.3 试绘制内燃机的机构运动简图12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院4912 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院50气缸体1活塞2进气阀3排气阀4连杆5曲轴6凸轮7顶杆8齿轮10解：1）分析运动，确定构件的类型和数量 2）确定运动副的类型和数目 3）选择视图平面 4）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置 5）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件12 平面机构运动

16、简图2022/9/19机电工程学院5112 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院52压床曲柄滑块机构简图火车上驱动机构简图12 平面机构运动简图2022/9/19机电工程学院531.3.1 平面机构自由度的计算 1.构件自由度 一个构件未用运动副与其它构件连接之前，有三个自由度。 当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束，失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保留的自由度数目也不同。13 平面机构的自由度2.机构自由度与计算公式13 平面机构的自由度机构的自由度： 机构中各构件相对于机架所具有的独立运动的数目。自由度计算公式：n： 机构中活动构件数，自由度为3n ；PL ：

17、机构中低副数, 限制 2 PL个自由度；PH ：机构中高副数， 限制 PH 个自由度；F ： 机构的自由度数；F = 3n - 2PL - PH 21342022/9/19机电工程学院5513 平面机构的自由度例1.4 试计算颚式破碎机的机构自由度n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL- PH = 33 - 2PL - PH = 33 - 24 - 0= 1 2022/9/19机电工程学院5613 平面机构的自由度例1.5 试计算偏心轮冲床机构的自由度n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL- PH = 33 - 2PL - PH =

18、33 - 24 - 0= 1 2022/9/19机电工程学院5713 平面机构的自由度例1.6 试计算航空照相机快门机构的自由度n = 5, PL = 7, PH = 0 F = 3n - 2PL- PH = 35 - 2PL - PH = 35 - 27 - 0= 1 2022/9/19机电工程学院5813 平面机构的自由度例1.7 试计算牛头刨床机构的自由度n = 6, PL = 8, PH = 1F = 3n - 2PL- PH = 36 - 2PL - PH = 36 - 28 - 1= 1 2022/9/19机电工程学院5913 平面机构的自由度例1.8 试计算推土机机构的自由度F=

19、3n-2PL-PH =35-27-0 =1 2022/9/19机电工程学院6013 平面机构的自由度1.实例分析 1.3.2 机构具有确定运动的条件AB12C31243ADBCEn = 2 PL = 3 PH = 0F=3n - 2PL- PH =32 - 23 0 =0n = 3 PL = 5 PH = 0F=3n - 2PL- PH =33 - 25 0 =-1结果表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。结果表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架，也不能成为机构。平面三构件运动链平面四构件运动链综上所述：运动链成为机构的首要条件运动链的自由度F 必须

20、大于零。2022/9/19机电工程学院6113 平面机构的自由度五杆机构F=3n - 2PL - PH =34 - 25 - 0 =2 原动件数F,运动链内部运动关系将发生矛盾，其中最薄弱的构件将会损坏。运动链不能成为机构。原动件数=F,运动链内部的运动关系确定。运动链能成为机构。2022/9/19机电工程学院632.结论 机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的自由度。 平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由度数目。 原动件数自由度数，机构无确定运动 原动件数自由度数，机构在薄弱处损坏 13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院641.3.3 自

21、由度计算时应注意的几种情况 1.复合铰链2.局部自由度 3.虚约束 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。 说明 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。 说明 重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。 说明 4.虚约束常见情况及处理方法 说明 5.虚约束对机构的影响说明 13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院65三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：m个构件时，有m 1个转动副。 13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院66惯性筛机构C处为复合铰链计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误。

22、n = 5, Pl = 7, Ph = 0= 35 -27 0 = 1F = 3n - 2Pl Ph13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院67滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 2- 1 = 2 与实际不符13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院68 应除去局部自由度，即把滚子和从动件看作一个构件。处理方法 实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。教材图1-13b动画n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32 - 22 1

23、 = 1与实际相符13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院69n = 4, Pl =6, Ph = 0 构件5给机构引入三个自由度，四个约束。多出的一个约束对机构的运动不起独立的限制作用，是虚约束。 与实际不符 F = 34 -26 0 = 013 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院70n = 3, Pl =4, Ph =0F = 33 - 24 0 = 1处理方法与实际相符 应除去虚约束，即将产生虚约束的构件5及运动副除去不计。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院711.两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的运动副存在虚约束。 计算中应

24、将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 虚约束常见情况及处理13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院7213 平面机构的自由度当构件上某点的轨迹为一直线时，若在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，虽不改变机构运动，也将引入一个虚约束。AB=BC=BD,两移动副导路相互垂直。当机构在原动件1的带动下运动时，试计算该机构的自由度F=？F=3n-2PL-PH=34-25-0=2 由于滑块3和构件2在联接点C有着相同的运动轨迹，所以滑块3（3个自由度）及其一个转动副（2个约束）和一个移动副（2个约束）带入的约束（F=3-4=-1）为虚约束，不会影响原机构的运动。去除虚约束后该机构的自

25、由度为：F=3n-2PL-PH=33-24-0=1 2022/9/19机电工程学院73虚约束常见情况及处理计算中只计入一个移动副。 2.两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院7413 平面机构的自由度随堂练习n = 3, PL = 4, PH = 0F = 3n - 2PL- PH = 33 - 2PL - PH = 33 - 24 - 0= 1 2022/9/19机电工程学院75 3.两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。 虚约束常见情况及处理计算中只计入一个

26、转动副。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院76 3.两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。 计算中只计入一个转动副。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院77虚约束常见情况及处理计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。4.两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另一构件连接时，将产生虚约束。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院78虚约束常见情况及处理计算中应将对称部分除去不计。 5.机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院7913 平面

27、机构的自由度三个行星轮2 、2 和2对称布置。为了受力均衡而采用三个行星轮对称布置，实际上只需一个行星轮便能满足运动要求。在这里每添加一个行星轮（包括2个高副和1个低副）便引入一个虚约虚约束。去掉虚约束后：F 332312 1未去掉虚约束时：F 352516 12022/9/19机电工程学院80虚约束对机构的影响机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度

28、的要求。13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院8113 平面机构的自由度两构件构成多个接触点处法线重合的高副处理方法：计算中只计入一 个高副。 2022/9/19机电工程学院8213 平面机构的自由度F=3n - 2PL - PH =3*2-2*2-1 =112多个移动副多个高副2022/9/19机电工程学院8313 平面机构的自由度例1.9 试计算下面筛子机构中的自由度，指出复合铰链、虚约束和局部自由度的位置，并判断该机构是否具有确定运动。2022/9/19机电工程学院8413 平面机构的自由度C：复合铰链 E：虚约束 F：滚子为局部自由度 如图b)所示处理方法：在点注明转动副

29、数；将滚子与推杆焊成一体；去掉移动副E；n = 7, PL = 9, PH = 1F = 3n - 2PL- PH = 32- 29 1 =2原动件数目=自由度运动确定2022/9/19机电工程学院85例：计算下图所示机构的自由度。F=3n-2PL-Ph=37 -29 -1=2。2022/9/19机电工程学院8613 平面机构的自由度例1.10 试计算下面冲压机构中的自由度，指出复合铰链、虚约束和局部自由度的位置，并判断该机构是否具有确定运动。8、9、10复合铰链；构件7平行导路虚约束；滚轮3局部自由度；构件2凸轮和齿轮为一整体。F=3n-2PL-PH =39-212-2 =1 具有确定的运动

30、。2022/9/19机电工程学院8713 平面机构的自由度例1.11 试计算下面内燃机机构的自由度。滚轮为局部自由度；曲轴6和齿轮10同轴转动，为一整体;凸轮7和齿轮9同轴转动，为一整体。F=3n-2PL-PH =37-28-4 =1 具有确定的运动。2022/9/19机电工程学院882、3、4是复合铰链F=3n-2PL-PH =37-210-0 =1 具有确定的运动。练习题：计算下图所示机构的自由度。2022/9/19机电工程学院89练习题：计算下图所示机构的自由度。凸轮滚子局部自由度，可以看做和杆件焊接在一次。F=3n-2PL-PH =36-28-1 =1 具有确定的运动。2022/9/1

31、9机电工程学院90练习题：计算下图所示机构的自由度。等宽凸轮虚约束；凸轮滚子局部自由度，可以看做和杆件焊接在一次。F=3n-2PL-PH =34-24-2 =2具有确定的运动。2022/9/19机电工程学院91练习题：计算下图所示机构的自由度。F=3n-2PL-PH =39-212-0 =3为什么要配置3个油缸？2022/9/19机电工程学院92练习题：计算下图所示机构的自由度。图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否合理。如不合理，则绘出修改后的机构运动简图。 2022/9/19机电工程学院93计算平面机构自由度的实用意义1 判定机构的运动设计方案是否合理2 修改设计方案F=0:增加一构

32、件（带进一平面低副）F原动件数目：增加一构件（带进两平面低副）或 增加原动件数目3 判定机构运动简图是否正确13 平面机构的自由度2022/9/19机电工程学院94 当机构的自由度大于机构的原动件数时，不能说机构就无用。机构的运动也不一定是毫无规律的乱动，而要受到最小阻力定律的支配，即:当机构的自由度大于机构的原动件数时，机构将优先沿着阻力最小的方向运动。补充行星轮系爬楼机器人2022/9/19机电工程学院95补充自由度F22022/9/19机电工程学院96补充 两自由度的刹车机构可使两片刹车片均匀地抱紧在轮毂上，自动调节刹车片的均载，刹车效果比单一刹车片（单自由度）的更好。2022/9/19

33、机电工程学院97补充绞车制动机构，其自由度F22022/9/19机电工程学院98补充绞车制动机构2022/9/19机电工程学院9914速度瞬心及其在机构速度分析上的应用瞬心Pij（i、j代表构件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB绝对瞬心 VPij=0相对瞬心 VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）2022/9/19机电工程学院10014 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用vBBAvA速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)。Pw vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)w

34、21 21若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即： V1P12= V2P12 2022/9/19机电工程学院10114 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用ABCD1234二、瞬心数目的确定1234P12P23P34P14P13P24k构件数方法：计算或作图2022/9/19机电工程学院10214速度瞬心及其在机构速度分析上的应用三、机构中速度瞬心位置(1) 通过运动副直接连接的两个构件1) 旋转副P1212转动副连接的两个构件结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。2022/9/19机电工程学院10314 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用P1221移动副连接的两个构件结

35、论：组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处。 2) 移动副相对速度方向线2022/9/19机电工程学院10414 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用12M高副连接的两个构件（纯滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）P12 ?结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。 3) 高副 a. 如果高副两元素之间为纯滚动w12 w12 V b. 如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动2022/9/19机电工程学院10514速度瞬心及其在机构速度分析上的应用定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。P12P13vK2vK3K反证法：假设构件1、2和3的