摩尔库伦定律~简单

1、摩尔库伦定律简单第1页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三2022/9/195.1 概 述土力学的基本理论之一土体稳定问题分析的基础土是由于受剪而产生破坏土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题 第2页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三2022/9/19工程问题：土工构筑物的稳定性（如土坝、边坡等）土压力问题 地基的承载力问题 第3页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三基本概念：土的抗剪强度：是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是极限的概念，是土的一种内在特性；其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。 破坏准则：破坏时的应力组合关系就称为破

2、坏准则。而生产实践所广泛采用的破坏准则即摩尔-库伦破坏准则。第4页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三法国军事工程师在摩擦、电磁方面奠基性的贡献1773年发表土压力方面论文，成为经典理论。库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)5.2 土的抗剪强度规律和极限平衡条件第5页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三 5.2.1 摩尔-库伦破坏理论第6页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三对于粘性土，可给出更为普遍的表达式： f= c+ tan (5-2) 1776年法国科学家库伦（）总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式

3、为： 根据砂土试验结果得到: f= tan (5-1)以上两式统称为库仑定律；也称为总应力抗剪强度公式。第7页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三第8页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三 后来，由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力的变化才能引起强度的变化，因此上述库伦公式改写为：对于砂土：对于粘性土：也称为有效应力抗剪强度公式。第9页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三 摩尔（Mohr）继续库伦的早期研究工作，提出材料的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上，法向应力 与抗剪强度 之间存在着函数关系，即：这个函数所定义的曲线

4、，称为摩尔破坏包线，或抗剪强度包线。第10页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三 实验证明，一般土，在应力变化范围不很大的情况下，摩尔破坏包线可以用库伦强度公式来表示，即土的抗剪强度与法向应力成线性函数的关系。 这种以库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就是摩尔-库伦破坏理论。第11页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三 5.2.2 摩尔-库伦破坏准则极限平衡条件极限平衡状态： 土中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度。 现以平面应变问题为例，研究该点土单元体是否产生破坏。这时， 已知。第12页，共21页，202

5、2年，5月20日，15点24分，星期三土中任意一点的应力状态可表示为：第13页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三将抗剪强度包线与摩尔应力圆汇于同一图,有三种情况： (I) f (在破坏线以下)安全临界状态(极限平衡)(II) f (在破坏线上)塑性破坏(III) f (在破坏线以上)第14页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三讨论极限平衡状态下大、小主应力关系：第15页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三经过三角变换可得：同时,由2f=90+，得破裂面与大主应力作用面夹角： 破坏面不是发生在剪应力最大的面上。 第16页，共21页，2

6、022年，5月20日，15点24分，星期三例5-1 地基中某点的大主应力1=580kPa，小主应力3=190kPa。土的内摩擦角=22，粘聚力c=20kPa。（1）绘摩尔应力圆；（2）求最大剪应力及作用方向；（3）与小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力；（4）判断该点是否破坏；（5）破坏面与大主应力作用面的夹角。第17页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三解 （1）摩尔应力圆如图： 与大主应力作用面的夹角为： 90/2=45第18页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三（3）与小主应力作用面夹角成85与大主应力夹角90-85第19页，共21页，2022年，5月20日，15点24分，星期三假定小主应力3=190kPa假定极限平衡状态（相切）（4）判断该点是否破坏？第20页，共21页