毕业设计综合课程设计

1、flsiw案燮flsiw案燮0Z-ZT-600Z :tej9濒0 :4乎馅秦姓岫H此 既Jfi旨由砌观席：目与罂44森割嵌号渤坦秦粢也非瞅量子算法摘要：介绍了量子算法的原理、实现步骤和实现方法，并把量子算法运用到旅行售货员问题中，主要对此问题进行了描述，并针对旅行商问题(TSP)的特点提 出了一种新的解码方式，结合了进化计算(EA)和微粒群算法(PS0)的思想，构造 了独特的混合量子算法(HQA)关键字:量子算法、分解、量子计算、量子纠缠关键字:量子算法、分解、量子计算、量子纠缠、算法简介在量子计算机上进行的S10I一量子算法对因子分解是有效的，即对正整数 的因子分解所需要的计算时间随着计算的

2、数的位数的增加以多项式方式增长。当 正整数的位数很大时，以位数的指数方式增长与以位数的多项式方式增长有巨大 的差别。这一方面说明量子计算的一个巨大优越性；另一方面，这将从根本上破 坏所有现行的计算机上使用的公共安全加密系统的安全性。适用于经典计算机上运行的算法称为经典算法。适用于量子计算机上运行的 算法为量子算法。因子分解对于经典算法属于难解问题，对于量子算法却是有效 的。量子计算研究实现量子态的相干叠加和纠缠并对其进行有效处理、传输和测 量的方法。为了说明因子分解的量子算法，首先说明因子分解在公共安全加密系统的 作用，再说明如何在经典计算机上进行因子分解，然后系统讨论因子分解的量子 算法。量

3、子算法中至今最有影响的是shot的大数因子分解的量子算法，我们在小 学里学过的通过列竖式算加、减、乘、除的算法就是典型的有效算法.两个大数 相乘，我们能很快地给出它们的积，这是因为我们用的是有效算法；若我们已知 一个大数N，要求它的因子，问题就复杂得多.至今为止，还没有找到一个有效 甚至概率有效的经典算法来实现大数的因子分解.许多经典的加密编码体系就是 利用大数因子分解问题找不到有效算法这一点.量子算法至今最成功的例子就是能找到一个概率有效的量子算法(shot量子 算法)来实现大数的因子分解.、量子算法本步骤对给定的N,随机选取Y,要求yN.用辗转相除法(它是有效算法)求Y与N的最 大公约数g

4、cd(y, N).若gcd(y, N)=1,艮叮与N互质，则进行下一步操作；若gcd(Y, N)乏1,说明N的一个因子就是gcd(y, N),因子分解成功.若y与N互质，用下节中的量子算法求下面函数F (a )的周期r：F(a)二yamodN,这等价于求r,使得：yr=lmodN(此式表示除以N除数为1).因为N与丫互质，由Euler定理，r必存在，若2)中求得的r为偶数，则继续 往下进行，反之，重新选取Y，再作计算。由于N不是质数，按孙子定理，方程X2三lmodN(等价于方程(x一1)( x+1)三 0modN )有非平凡解(X三lmodN为平凡解)土A且满足：1aN 一 1.于是 (a+1

5、)(a 1)三OmodN，即(a 1)(a+1)能被N 整除，因此(a 1)(a+1)包含气乂 气，又(a+1 )或(a1)均不能同时包含气和气(因为alN)，所以(a1)和(a+1) 分别包含N的两个因子气和气.在3)中得到的x正好是满足方程X2三lmodN的非平凡解，所以3)中得到的x就是 4)中的a，即(x 1)和(x+1 )分别包含了气和n2.由辗转相除法，可求气和气.n=god(x 1，N) 1n2=god(x+1,N)可代人验算是否满足N = n1X气.只要在2)中的周期r没求错，就必有N=n】X n2； 若没有此等式，则说明2)中r求错了，此时返回重新求r.由此可见，以上5步除了

6、第2)步外，其他几步都可用经典算法实现.真正体 现shor算法量子特性的在第2)步，即求函数Fn (a)的周期r。三、旅行售货员问题(TSP)问题的描述计算过程是量子力学系统的量子态的演化过程。由于量子态具有量子干涉 和量子纠缠性质，使量子计算有许多不同于经典计算的新特点。经典上不同的物 理态可以干涉叠加形式存在于量子计算机中，量子位之间的纠缠建立了量子“信 道”，使量子计算可以沿着经典上许多不同的路径并行进行。巧妙地利用量子计 算机的这些性质，可以做出经典计算机不可能做到的事。旅行售货员问题(TSP问题)一个典型的、易于描述的却难以处理的NP完全问 题。假定有N个城市，旅行推销员希望找出一条

7、行遍所有城市的路线，使总旅程 最小。解这个问题的一个方法是列出连结N个城市的所有路线，从中挑出最短的 一条。这种做法在当N比较小时还可行得通。事实上，对N个城市，可以有N!条旅 行路线，由于N！=2(n n)i/3(n/e)nen0(2n)(00P ) (Iw P ) . (lw P ) . (lw P) 11 、22i im m其中，概率Pj对应于边ei的值，这m个态矢|w/)构成正交归一集，由它们可以构 成一个叠加态|w=Z G|w 1Ci为展开系数。TSP问题变成在所有可能的叠加态|w中搜索一个特定的叠加态 lg的过程。下面论证这种变换的合理性。求解TSP问题是将m维输入表象A与n维的输

8、出表象B的变换。A表象基矢为 (|气)，B表象基矢为(b/)，由上面的处理可知A表象中满足的完备性条件，现考 虑任意态矢l在这两个表象中的联系。叽=Z bm|amXam|上式也可写为e(B)=S(A)，其(B)、e(A)分别是|在入表象、B表象中的表示， s是L行N列的矩阵，矩阵元Sm=bn|am,由于|y) = (|x|y g其中lx是n位态，ly是单量子态。我们可以选择单量子位态，从而量子黑盒的 作用是Uf.(|x1/2i/2(|0-|1)= (-1) f|x1/2i/2(|0可以得出Uf|x=(-l) f,所以Uf的作用是改变态g的位相兀，但对任何与|g正交 的态不作用。这一变换可用投影

9、算子记为Uf=12|g上，Uf|x-2|g就是相 对与|g 垂直的超平面反射这一矢量，即态|x在超平面上的分量保持不变，但改 变沿|g的分量符号。我们只知道黑盒对某一特殊的计算基|g执行这一反射， 但对|g的值并不知道，我们的任务就是以最少的运算次数求出g的值。四、EA和PSO思想及混合量子算法的运用1经典算法量子进化算法是将进化算法(EA)与量子机制相结合的概率搜索算法，区别 于传统的优化算法，利用量子比特的相+I生和叠加性设计成量子比特的编码方 式，利用量子旋转门进行更新。微粒群算法(PS0)是一种基于群体的智能优化算法，它将微粒的位置编码为染色 体，将速度编码为个体进化幅度，个体的进化是

10、由微粒的当前位置发生位移产生 的.由于速度的变化由微粒本身与优化过程中产生的两个极值点之间的距离转换 而得的，故微粒在调整位置过程中按概率向极值点靠近，体现了搜索的智能性.虽然QEA与PSO具有各自的特色，但应用于TSP都存在一定的缺陷.QEA的量 子比特编码方式更适合生成01变量，对于生成序列尚需考虑其解码方式.QEA 虽具有并行性，但在搜索时没有一个好的引导机制，会使寻优过程用时长、收敛 慢.另外，PSO在进化过程中多样性会逐渐消失，进化后期会出现早熟.为了使 优化算法能更好地应用于TSP，充分发挥这两种算法的优化思想，采用新的解码 结构形成混合量子算法(HQA).2混合量子算法的构造21

11、 解码求解组合优化问题时可构造各种可行的解码方式，但只有根据问题特点采 用具有针对性的解码方式才能提高搜索效率，达到较好的效果.对于TSP，先按QEA的流程将量子比特塌缩为01码P()，再仿照次序表示(ordinalrepresentation)方法可生成有效的路径.假设当前有一个可行路径，定义0 为当前路径的首基因，l为当前路径的第2位基因，按此思路，从父代路径中一一 取出基因组成子代路径，取出的基因即从父代路径中剔除，以进行下一位的选择， 如表1所小.初始化时，米用形如123 456789的顺序路径生成 可行路径.表1路径生成码名称 方案 TOC o 1-5 h z 父代路径 451386

12、972P(t) 1O111O0子代路径 4l35697822 2算法的智能性依靠初期多个完全不同的个体进行优化，以便于展开不同范围的邻域搜索，达到 全局性的效果，并在此基础上通过一定的导向性，从中选取有限的个体分别进行 邻域搜索，起到局部优化的作用，最终找到最优解.经式(1)和式(2)更新后的序 列，其变化幅度小、破坏性小、局部特性强.但对于TSP来说，需要进行破坏性 更大的变化来进化个体，以实现更大范围的搜索.每种算法都在寻求继承性与破 坏性之间的最佳协调状态，实现利用旧个体和探索新个体之间的平衡.为使算法 能在寻优性能上发挥出最大的效用，在HQA中加入下列优化思想.a.部分映射交叉(PMX

13、) .任取两个个体，选好2个交叉位，交换2个交叉位之间的 片断，同时利用这2个片断间的映射关系，将其余位置不重复地一 一确定，如P=2 6 4I 7 3 5 8I 9 1一pz=2 3 41 1 8 7 61 9 5q =4 5 21 1 8 7 6I 9 3 q： =4 1 21 7 3 5 8I 9 6式中，P，和q为种群中的两个个体；pz和qz为交叉后得到的两个新个体.可以看出这种交叉仅仅因为父代片断的交换造成排序方式的变化，存在一定的破 坏性，其结果是新个体的多样性.交叉算子的运用是为了配合PS0的优化，用概 率选择的方式对这两种更新方式进行协调.卜全干扰交叉.全干扰交叉基于整个种群，

14、打破了子代秉承父代信息的传统模 式，起到了类似灾变性的效果，给搜索过程注入新的活力，能防止种群早熟.取 相同大写字母组成同一染色体，再按数字序列由小到大排列的方式重新排列，如AlA2A3A4A5A6A7A8，可得到一组全新的种群.c.选择.HQA特有的解码方式决定了其寻优方式具有全局性、多样性的特性，这 种特性保证了寻优初期搜索范围广、个体进化迅速，但其缺陷是在后期进化过程 收敛速度慢.为了克服算法的这一缺陷，将进化策略的算法思想之一作为HQA的 选择策略，其基本思想的选择方式就是从u个父代及v个子代中按从优到劣的顺序 选出前u个个体.经此选择操作，种群中保留着优质个体，这部分优质个体的存 在

15、能提高种群的质量.然而，选择的主要缺点是容易使整个群体陷入相同的局部 极值点，导致进化算法中常常出现的早熟现象.HQA很好地融合了量子比特解码 的多样化搜索方式和进化策略选择机制，前者可以防止由于后者造成的早熟，而 后者也可以防止因为前者产生的发散式搜索和收敛慢的问题.量子进化策略和选 择策略运用在仿真中效果良好，说明两者在HQA中能够优势互补、发挥效用.五、结束语综上所述可知，TSP问题的核心就是把传统的找最短路径转化为量子环境下 找特定态矢的问题，从而可以利用量子环境下特殊性质把时间复杂度由传统的 N! =2(n n)i/(n/e) nen (2n)降低到n牌列,这仅仅是量子算法在TsP问

16、题上的一 个应用，但它带来的卓越性能和超常规的运算速度已经使人兴奋不已。虽然真正 的量子计算机还没有出现，但通过上面的讨论，已经可以看到其美好的前景。目前量子算法的研究正处于一个重大突破的前夜，因为量子计算机的研制在 技术上还存在很大障碍。但是，可以预测，由于传统的半导体技术发展已经接近 极限，现有的计算机技术必然要发生重大变革。尽管目前量子算法的研究仍处于 实验室阶段，但由于量子算法在性能和效率上具有比传统算法无可比拟的优点， 因此不可否认终有一天它必将会取代传统算法。此次设计中，我发现它所涉及的内容很广泛，而自己所掌握的知识却很少， 让我在此次设计中遇到很多困难，有很多知识衔接不上，不得不做一些后去复习 一下所学过的知识，这让我花费了何必年多时间，有时还会大思路，使文章的逻 辑性不强。在以后的日子里，我一定加强有关知识的学习与复习，让自己在