高斯平面直角坐标与大地坐标转换

1、高斯平面直角坐标系与大地坐标系1高斯投影坐标正算公式高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标(L,B),求该点在高斯投影平面上的直角坐标(x,y)，即(L,B)n(x,y)的坐标变换。投影变换必须满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P和P,它们的大地坐标分别为(L,B)及12(/,B)，式中1为椭球面上尸点的经度与中央子午线(L)的经度差：I=L-L,P点在中央子午线之东，1为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P(x,y)和P(x,-y)。12计算公式TOC o 1-5 h zNNx=X+

2、sinBl2+sinBcos3B(5一12+知2)142p22p4NNNy=cosBl+一B(1-12+n2)13+-cos5B(5-18t2+14)15p6p3120p5当要求转换精度精确至时，用下式计算:NNx=X+sinB12+sinBcos3B(5-12+9n2+4n4)14+2p224p4NsinBcos5B(61-58t2+14)16720p6NNy=cosB1+cos3B(1-12+q2)13+p6p3Ncos5B(5-18t2+14+14耳2-58n2/2)15720p52高斯投影坐标反算公式高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标(x,y)，求该点在椭球面上的大地坐标（

3、L,B），即（x,y）n（L,B）的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程根据x计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度B，接着按B计算（B-B）及经差fffl，最后得到B=B一（B一B）、L=L+1。ff0（4）计算公式B=Bfy2+f(5+3t3+n29n212)y4f2MN24MN3fffft72*(6i+90t2+45t4)y6/=y(1+2t2+n2)y3+NcosB6N3cosBff(5+28t2+24t4+6耳2+8n212)y5120N5cosBfffff当要求转换精

4、度至0.01时，可简化为下式:B=Bfy2+f(5+3t2+n29n212)y4f2MN24MN3ffff1=NcosBy6N3cosB(1+f+f)*+(5+28t2+24t4)y5120N5cosBff3高斯投影相邻带的坐标换算（1）产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用3。带、1.5。带或任意.为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算带，而国家控制点通常只有6。带坐标，这时就产生了6。带同3

5、。带(或1.5。带、任意带)之间的相互坐标换算问题，如图所示：应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算计算过程把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带(比如I带)内有关点的平面坐标(x,y)，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标(l,B)，进而得到L=L+1；I0然后再由大地坐标(B,1)，利用投影正算公式换算成相邻带的(第II带)的平面坐标(x,y)。II在这一步计算时，要根据第II带的中央子午线Li来计算经差1，亦即此时1=L-L。00算例在中央子午线L=123。的I带中，有某一点的平面直角坐标x=5728374.726m，01y=+210198.193m，现要求计算该点在

6、中央子午线L=129。的第II带的平面直角坐标。10计算步骤.根据x,y利用高斯反算公计算换算B,L，得到B=51。38,43.9024，11111L=126。0213.1362。1.采用已求得的B,L，并顾及到第II带的中央子午线Li=129。，求得1101=-2。57,46.864，利用高斯正算公式计算第II带的直角坐标x,yIIII4子午线收敛角公式(1)子午线收敛角的概念如图所示，p、pN及pQ分别为椭球面p点、过p点的子午线pN及平行圈pQ在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点p子午线收敛角就是pN在p上的切线pn与pt坐标北之间的夹角，用y表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又

7、由于投影具有正形性质，因此它们的描写线pN及pQ也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于pQ在p点上的切线pq同平面坐标系横轴y的倾角。(2)由大地坐标(L,B)计算平面子午线收敛角y公式y=sinB-1+1sinBcos2B-13(1+3q2+2q4)+-1sinBcos4B-15(2一12)+A由平面坐标(x,y)计算平面子午线收敛角y的公式yNytanyNytanB1-(1+12-q2)3N3ff上式计算精度可达1。如果要达到计算精度，可用下式计算:pp2p5y=yt-t(1+12-q2)+t(2+5t2+3t4)Nf3N3fff15N5fff实用公式已知大地坐标(L,B)计算子午线收敛角yy=1+(0.33333+0.00674cos