基于小波变换-DGM(2,1)模型的海水养殖品产量预测

1、基于小波变换=DGM（ 2,1）模型的海水养殖品产量预测摘要：由于我国海水养殖品产量数据呈非单调、不光滑分布特征，为了提高预测精度，采用小波变换和DGM（ 2,1）模型 相结合的方法对其进行预测。首先运用小波变换去除原始信号中的噪声，然后以去噪后的信号为基础，利用DGM（ 2，1）模 型进行预测,取得了较好的效果。模型的平均预测误差为2. 085 7%，比传统灰色GM（ 1，1）模型的2. 874 7%减小了 27.446 3%，比传统DGM（ 2，1）模型的2.277 3%减小了 8.413 5%。由模型预测得到2021年我国海水养殖品产量为 2 058. 865万吨。关键词：海水养殖;产量

2、;预测;小波变换;DGM（ 2，1）0引言海水鱼味道鲜美,营养价值高。与淡水鱼相比，海水鱼的DHA、EPA、不饱和脂肪酸、牛磺酸等有益于 人体健康的物质含量要高，更受消费者的追捧和青睐，经济价值也远高于淡水鱼类。虽然我国是海洋大 国，拥有300多万平方公里的主张管辖的海域，18 000多公里长的大陆海岸线，蕴藏着丰富的海洋资源，包 括海水鱼类等海产品可供国人食用。但我国人口众多，海产品资源人均占有率却处于较低的水平,仅靠捕 捞野生海产品难以满足大众对海鲜食品的需要。一方面，要依靠大量进口填补国内市场的空缺，近些年, 我国每年要进口超过400万吨的海产品，价值约160亿美元。另一方面，通过人工养

3、殖来增加海水产品的 产量。我国已经掌握了绝大多数海产品的养殖技术,沿海省份都在大力发展海水养殖。随着养殖技术和 装备的进步，从浅海逐步发展到深海，品质从少数单一发展到繁多丰富。2019年我国海水养殖产品的产 量达2 065万多吨，产值达3 542亿多元，形成了一个庞大的产业，极大地完善了老百姓的餐桌。并且海水 养殖有海洋捕捞无法比拟的优点，海水养殖不受自然条件和季节的限制，可以温室养殖，也不受休渔禁捕 期的制约，可以保证长期稳定的供应，居民可以随时都可以品尝到人工饲养的海产品，一饱口福。海水养 殖不仅弥补了我国海洋资源相对不足的问题，也促进了渔民增收致富,推动了我国海洋经济的发展，在调 整农业

4、产业结构，提高人民群众生活水平，以及促进我国海洋强国建设方面发挥了不可小觑的作用。在未 来可以继续大展身手，大有可为。研究我国海水养殖产品的产量,对我国制定海洋渔业发展规划，大力发 展海洋经济,更好满足人民群众对海产品的需求，推动农民收入更快增长，促进农业产业多元化发展具有 重要的作用。用于时间系列预测的模型较多，其中，灰色模型是常用和有效的模型。灰色模型通过发展，形式很多, 但一个最基本的要求就是:时间序列分布基本上要呈单调分布，且光滑度较好，否则，预测的精度和可靠性 难以保证，而现实生活中遇到的时间变量大多数并非如此，更多的是呈波动起伏变化形式,这就限制了灰 色模型的广泛应用。为了扩大灰色

5、模型的应用范围，许多学者对灰色模型进行了改良17，然而单一围绕 灰色预测模型进行改造,还是难以达到满意的效果。本研究通过将小波变换技术和DGM（ 2,1）模型灰色 模型进行融合，达到使对灰色模型性能得到质的提高的目标。小波变换能将原始信号函数分解成一系列的尺度函数和小波函数，以便对原始信号的局部特点进行分析。小波变换还有滤波的重要的作用,通过多 层分解，可滤去原始信号中的高频噪声,广泛应用于各种领域蚪。GM( 2,1)模型是GM( 1,1)模型的深 化和发展,其白化方程为二阶微分方程,因此，一般情况下GM( 2,1)模型有两个特征根，所以，其白化方程 的时间响应式为非齐次指数形式，这样，就能更

6、好反映一些变化复杂的系统，比较适合预测变化趋势的不 规律时间序列，在一些预测领域得到了较为成功的运用510 o DGM( 2,1)模型则为GM( 2,1)模型的离散 形式，在预测具有离散性的时间序列时，比GM( 2,1)模型具有更好的稳定性。鉴于我国海水养殖品产量 数据序列呈不规则复杂分布，运用小波变换和灰色DGM( 2,1)模型相结合的方法对其进行预测，以提高预 测准确性和可靠性。1小波变换-DGM( 2,1)模型小波变换-DGM( 2,1)模型是将小波变换和DGM( 2,1)模型相结合。首先利用小波变换对于不规则 的原始时间序列进行多层分解,然后对分解的信号进行重建，去除原始时间序列中的噪

7、声信号，保留原始 时间序列中有价值的成分,改善原始时间序列的性能,最后以重建的时间序列为样本,建立DGM( 2,1)预 测模型实现对原始时间序列进行预测，使预测的精度得以提高。1.1小波变换原理小波变换原理是用一簇小波函数来表示或逼近某一函数或某一信号。小波分解信号就是将一个信号 分解为一个低频的逼近函数和一个高频的细节成分(小波系数)。信号可以进行多层小波分解，其过程如 下:设有原始信号/(/)经过第一层分解后,分解成低频逼近函数和高频细节成分两部分;再对逼近函 数，1进行第二层分解，分解成逼近函数，2和细节成分32；以此类推，经过层分解，原始信号/( /)被分解 成为最高层的一个逼近函数和

8、个细节成分31 *2,，3。于是,/( /)经过层分解后可近似表 示为f(+ 3&,(1)其中:细节成分3,随层次升高而频率依次递减;逼近函数随层次升高而频率依次递增。噪声信号往往 包含在较低层的细节成之中。1.2小波变换去噪小波变换去噪的原则是尽量保持原始信号中有价值的成分，尽量去除原始信号中的干扰成分，通过小 波分解后的信号重建来实现。设原始信号小波分解层数为，分解成逼近函数3”，以及细节成分31,32, ,3，由于噪声信号主要包含在低层的细节成分里，因此重构的去噪信号可表达为/$(/) =+ 3& + 3& + 1(+ 3”，( 2)其中3,为保留的最高层细节成分,它取决于噪声信号处于的

9、最低层次和对去噪精度要求。1.3灰色DGM(2,1)模型设原始非负序列为 x(0) ( A) = ( D(0) (1) ,D(0) ( 2)，,D(0) ( ) ,其中 A =1,2，,”。A x( 0)的 1_FG0 序列为 X( 1)( A) = ( D( 1) ( 1) ,D( 1) ( 2)，湿)(”),其中:D( 1) ( A) = D( 0) ( &) ,A = 1, & = 12,，”。d( 0)的14AG0序列为( 1) ( 1)( 1) ( 0)( 1) ( 0)( 1) ( 0) TOC o 1-5 h z a AI k _ ! fvV( 1 fvTI / , rv z v

10、( nJ 1( k _ I /, /v ) I #D J , #D J , # D几,，,，/ ,其中：a( 1) d(0) ( &) d(0) ( &) - d(0) ( & -1)，& 2,3，”。则称(3)(4)#( 0) D( 0) ( A) ,D( 0) ( A) 为DGM( 2,1)模型，其中a和b为参数，其白化方程为15-1刃d2 d( 1)dx( (3)(4)+ a3T =b!令5 = _a,bT,则参数列5的估计为(bD。)( 1).a! a(5)(bD。)( 1).a! a(5)(6) -D( 0) ( 2)% (# %) D( 0)( 2) -D( 0)( 3)%;Y =

11、a( %) d( 0)( 3) ( 10)重建的信号具体结果为d01 = 1 494. 387 7,1 523. 022 5,1 577. 030 3,1 651. 492 6,1 739. 022 6,1 834.491 4,1 923. 572 4,1 984. 401 9,2 013. 473 1,2 022. 389 6,2 018. 087 1。 则噪声信号为D_o = 31 + 32 ,d _0 = 12. 087 733,28. 277 547, -1. 830 284 4,13. 207 387 , - 6. 622 633 3, - 37. 891 44,-8. 272 37

12、5 1,16. 298 124,17. 726 907,42. 910 381, -49. 787 145。重建信号与原始信号对比如图3所示,重建信号与原始信号大体走势一致，但比较光滑，说明去噪效 果明显。以D01样本建立DGM( 2,1)模型，得到模型的参数估计为5 = ,=0. 055 246,153. 396 2。则得到白化方程的时间响应式为D(%)( A) =2 776.662 3 A +23 210. 547 e=0055 24A 2 176. 147 1。( 11)根据公式(11)求得序列D(1) ( A)的值，对D(1) ( A)进行一次累减，在加上噪声信号d =0，最后就可得到

13、原始序列的d(0) ( A)的预测值D(0) ( A)，结果如表1所示。从表1知，传统灰色GM( 1，1)模型的平均预测误差为2. 277 3%，普通灰色DGM( 2，1)模型的平均预测误差为2. 874 7%，小波变换-DGM( 2，1)模型的平均预测误差为2. 085 7%。可见，小波灰色DGM( 2， 1)模型预测精度比前二者都要高，它的平均预测误差比普通DGM( 2，1)模型减小了 27.446 3 %，比传统 灰色GM( 1，1)模型减小了 8.413 5% o DGM( 2，1)模型的误差比GM( 1，1)模型稍高，看似DGM( 2，1)模 型没有什么优势可言，其实，这是由于时间序

14、列前期性能较好,DGM( 2,1)模型的优势未能充分发挥，再仔 细分析，2020年DGM( 2，1)模型的预测误差仅为1. 028 603%，而GM( 1，1)模型的预测误差高达 7.060 176% o预测模型的优劣不仅要看平均预测误差，更要看后期误差，后期误差才是真正体现模型好坏的关键指标。从这一角度看，DGM( 2，1)模型性能无疑比GM( 1，1)模型要好。而小波变换-DGM( 2， 1)模型无论是在平均预测误差还是后期误差上都有优势，尤其是后期误差,2020年的预测误差仅为 0.009510%，比 DGM( 2，1)模型减小了 99. 076%，比传统 GM( 1，1)模型减小了 9

15、9. 856 4%。再考察 3 个模型对于2021年我国海水养殖产品产量的预测。传统灰色GM( 1，1)模型的预测值为2176.362万吨, 普通灰色DGM( 2，1)模型预测值为2 046. 539万吨，小波变换-DGM( 2，1)模型预测值为2 058. 865万吨, 分别比2020年增长10. 570 7%、3. 974 9%、4. 601 2%，而20102019年我国海水养殖品产量的平均增速 为4.370 1% o可见,GM( 1,1)模型的预测值显然过高,而DGM( 2,1)模型的预测值又偏低,而小波变换- DGM( 2,1)模型预测值的增幅与平均增幅最为接近,可信度较高。从多种角

16、度看，小波变换-DGM( 2,1) 组合模型的优势还是很明显的。这主要因为小波变换DGM( 2,1)组合模型发挥了二者的优点，其一，小 波分解与重建去除了噪声信号，使信号变得相对平滑,较为适合灰色预测模型建模条件;其二，重建的模型 并非单调、呈完全指数形式的分布,DGM( 2,1)模型由于有2个根，解的形式比较丰富，适合于刻画非完全 指数形式时间序列。图4为三种模型的预测曲线对比，可见小波变换-DGM( 2,1)组合模型的预测曲线 更为接近实际值曲线。图4三种灰色预测模型预测曲线比较母旧图4三种灰色预测模型预测曲线比较母旧*旗昭*关照画式变换-DGM(2,1颜测值3结论与建议我国居民年人均食用

17、海产品约10公斤,不及韩国人的1/5,日本人的1/10o根本原因是我国人口基 数大,人均占有海洋产品量不及世界水平的一半由于海产品在我国供应紧张，价格昂贵,几乎成为奢侈 品，一般人一年难得吃上几回，导致中国人主要食用淡水鱼。这不仅限制了我国人民生活水平的进一步提 高，也对提高国民的身体素质带来不利影响。随着海洋污染和过度捕捞,海洋资源的逐步衰退,这一矛盾 更加突出。大力发展海水养殖，不仅是解决我国居民膳食结构的需要，也是促进我国居民身体健康的需 要,更是发展农业产业化，助力农民增收致富的客观需要。我国拥有广阔的海域，气候多样的海洋水域，从 热带到寒带，可以饲养多种不同习性的海产品，具有得天独厚

18、的海水养殖条件。沿海地区要借助我国供给 侧结构改革的契机，统筹农业发展大计，有条件的要积极发展海水养殖业。政府要出台鼓励政策措施，在 资金、技术、物质上对海水养殖业进行扶持，发挥龙头企业的带动作用，采取“企业+农户”的发展模式，让 企业和专业人员做好传帮带的作用I8-I9o同时,在销售上要为养殖户找市场，做好牵线搭桥工作，让养殖 户无后顾之忧。要加强与海洋渔业科研部门的合作，促进科技成果转化，加强养殖技术服务指导,提高农 户养殖技术，提高饲料转化率,提高养殖的经济效益。要做好风险预报和提示工作，提高海水养殖抵御自 然灾害和抗市场波动能力，确保养殖一次成功，让回报早日见效，让养殖户尽快品尝到甜头,提高其海水养 殖的积极性，主动自觉发展海水养殖。同时，要防止工业废物、生活垃圾,船舶运输中燃油、有毒液体泄漏, 海底矿产资源开发固体废弃物等对海洋的污染。合理的开发利用海洋，维护海洋经济的可持续性发展，为 把我国建设成海洋强国不懈奋斗。小波变换可以分离出原