河北省沧州市宏志中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、河北省沧州市宏志中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则=（ ）A. B.1C. D. 参考答案：B略2. 不等式1的解集是Axx1 BxxCxx1 Dxx0，或0 x20 Bi=20 Di=20参考答案：A5. 对于任意实数a，b，c，d；命题：其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C6. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率

2、为（）A0.6B0.7C0.8D0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）=0.8，故答案选：C7. 函数的导函数是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数的公式即可得到结论【详解】解：由，得故选：D【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题8. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数

3、中具有T性质的是A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3参考答案：A9. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x24x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A5B6C7D12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6【解答】解：把曲线方程y=x24x+7配方得：y=（x2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B10. 执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( )A2B4

4、C8D16参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，x=40，y=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，A

5、BF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可12. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,

6、2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（pq）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是 。参考答案：（14，19）13. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 。参考答案：或14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马

7、和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.5211

8、25，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：915. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题16. 圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为_.参考答案：17. 函数y=ln（1+）+的定义域为参考答案：（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析

9、】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求【解答】解：由题意得：，即解得：x（0，1故答案为：（0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，仅当时取得极值且极大值比极小值大4，求的值.参考答案：解：且是极值点 则 仅有极值且为极大值点，为极小值点 故略19. 四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点（）求证：面（）求证：（）求三棱锥的体积参考答案：见解析（）证明：连结交于，则是中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）证明：作，则为中点，连结，底面

10、是菱形，边长为，面积为，是等边三角形，又，平面，（）20. （14分）(如图)在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 参考答案： 解：如图，已知AB=4，OB=2，由EFBAOB，21. 已知函数f（x）=x2+（a3）x3a （a为常数）（1）若a=5，解不等式f（x）0；（2）若aR，解不等式f（x）0；参考答案：略22. 已知对任意x1、x2（0，+）且x1x2，幂函数（pZ），满足f（x1）f（x2），并且对任意的xR，f（x）f（x）=0（1）求p的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设g（x）=qf（x）+（2q1）x+1，问：是否存在负实数q，使得g（x）在（，4）上是减函数，且在4，+）上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】幂函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用幂函数的单调性奇偶性即可得出（2）g（x）=qf（x）+（2q1）x+1=qx2+（2q1）x+1，利用二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：（1）由题意得知，函数是增函数，得到p在（1，3）之中取值，再由f（x）f（x）=0，可知f（x）为偶函数，那么p从0，