2021-2022学年湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：. A略2. 函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1

2、）的定义域为（1，+）故选D【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题3. 若 -1sin47 Bi47 Ci57 Di57参考答案：A6. 已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D. 参考答案：C略7. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案：D8. 已知全集,集合,则集合=（ ）A B C D参考答案：A9. （5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有（）A1B2

3、C3D4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：（1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行解答：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的故答案选：B点评：本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容10. 设集合，若，

4、则_. 参考答案： 1，2，5二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（3）=_参考答案：-9考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9故答案为：9点评：考查奇函数的定义，知道要求f（3）需求a?35+b?33+c?312. （5分）已知f（）=x+2，则f（x）= （指出

5、x范围）参考答案：x21（x1）考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用换元法，令=t（t1）求函数的解析式解答： 令=t（t1），则x=（t1）2，则f（t）=（t1）2+2（t1）=t21；则f（x）=x21（x1），故答案为：x21（x1）点评： 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题13. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .参考答案：-2,214. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数的取值范围是 。参考答案：15. 已知和点满足,若存在实数使得成立，则 参考答案：3略16. 求函数的单调减区间为参考答

6、案：由，所以函数的单调减区间为。17. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为第二象限角，且，求的值参考答案：【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角余弦值，从而求出结果即可【解答】解： =，当为第二象限角，且时，sin+cos0，所以=19. 设集合,.()当时，求；()若，求实数的取值范围

7、.参考答案：（）解：由，得，4分（）解：，6分8分由，得，即 10分20. 已知函数（且）. （1）用定义证明函数在上为增函数； （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围.参考答案：解：（）设 ()() , 0, 0 函数在上为增函数6分 （） 对称轴，定义域x2, 5 7分 在2, 5上单调递增且 11分 在2, 5上单调递减且 无解15分 综上所述16分21. （12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，

8、10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率参考答案：考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间112，114）和114，116）的频

9、率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答：（I）由频率分布直方图得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间110，112）的频数为10020.050=10，位于区间112，114）的频数为10020.150=30，位于区间114，116）的频数为10020.225=45，位于区间116，118）的频数为10020.075=15，生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比为2：3，应从直径位于区间112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间114，116）的取法只有（A，B）一种，两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的取法有9种所求概率为P=点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型