河北省沧州市华北油田油建中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、河北省沧州市华北油田油建中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为. . . .参考答案：.因为大正方形的面积是，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为，得四个全等直角三角形的直角边分别是和，则小正方形边长为，面积为.所以小花朵落在小正方形内的概率为.故选.【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体

2、积），然后再利用几何概型的概率计算公式求解所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.2. 已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果解答：解：因为f（x）=，f（x）=ax2+2ax+c，则函数f（x）即g（x）图象的对称轴为x=1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+）上不具有单调性，故排除C本题应选B故

3、选：B点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力3. 命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C略4. 已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），?RP=（0，2），Q=（1，2，（?RP）Q=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运

4、算法则是解本题的关键5. 已知函数是奇函数，当时，且则的值为（ ）A B 3 C 9 D 参考答案：A6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别是5，2，则输出的n等于( )A2 B3 C.4 D5参考答案：C7. 已知集合M=x|x1，N=x|2x20，则MN=（）A，+）B1，C1，+）D（，1，+）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案【解答】解：集合M=x|x1，N=x|2x20=x|x，MN=x|x=

5、，+），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的并集及其运算，属于基础题8. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B；由得；，恒成立；对任意恒成立；，；夹角的最小值是9. 若经过点（4，a），（2，6）的直线与直线x2y8=0垂直，则a的值为（）ABC10D10参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】求两直线垂直与斜率之间的关系，建立方程，即可求得a的值【解答】解：经过点（4，a），（2，6）的直线与直线x2y8=0垂直，=1，解得：a=10故选：C【点评】本题考查了两直线

6、垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题10. 命题，则为（ ）A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：?x（0，+），； ?x（0，+），log2xlog3x；?x（0，+），；?x（0，），其中正确命题的序号是参考答案：【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，?x（0，+），不成立；?x（0，）

7、，函数1，1，?x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为 参考答案： 0.967613. 已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为 参考答案：12+6【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 【专题】构造法；转化法；不等式的解法及应用【分析】先根据条件得出=1，再根据单位1，即贴1法求和基本不等式求函数的最小值【解

8、答】解：，9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）?1=（3a+b）?（）=3+9+12+2?=12+6，当且仅当：a=1+，b=3（3+）时，取“=”，即3a+b的最小值为：12+6，故答案为：12+6【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，涉及对数的运算和“贴1法”的灵活运用，属于中档题14. 设等差数列的前n项和为，若，则= 参考答案：9略15. 平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_。参考答案：216. 设等差数列的前项和为，若，则= . 参考答案：1317. 执行如图所示的程序框图，则输出k的值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、

9、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+2+4+100时，k+1的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+2+4+100时，k+1的值由于2+4+25100，k=6；满足判断框的条件，继续运行，2+4+26100，k=7，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为7故7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，为棱上异于的一点，.(I) 证明：为的中点； (II) 求二面角的大小参考答案：解：方法一：(I)

10、平面平面, . , 平面.平面， . 平面平面，. 又，为的中点. (II) . 据余弦定理得：.故. 设点到面的距离为, 则 , 整理得，解得.又，设二面角的大小为，则.故二面角的大小为. 方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则， . (I) ，即为的中点. (II) ,设平面的一个法向量为，则 令则. 平面的一个法向量为，则. 故二面角的大小为.略19. （本小题满分12分）已知函数(1)试判断的奇偶性；(2)若求的最小值参考答案：(1)当时，函数 此时为偶函数此时为非奇非偶函数4分(2) 上单调递减从而函数在上的最小值为 7分 12分20. 已知函数在及

11、处取得极值（1）求、的值；（2）求的单调区间参考答案：（1），4；（2）见解析（1）函数，求导，在及处取得极值，整理得：，解得：，、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，单调递减区间21. 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与半径为5的圆交于点，以为始边作锐角，其终边与圆交于点，.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求点的坐标.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：，所以2分，即；6分（2）因为，且为锐角，所以，8分因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得：，因为为锐角，所以，10分所以，12分，所以点。14分22. （15分）（201

12、3?江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角 专题： 空间位置关系与距离分析： （1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值解答： 解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（1，1，4），c