初中数学华东师大版七年级上册第五章相交线与平行线单元复习-第5章专训

1、专训一：识别相交线中的几种角我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上 识别对顶角1如图，1和2是对顶角的有()(第1题)A1个 B2个 C3个 D4个2如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是()(第2题)AAOF和DOEBEOF和BOECBOC和AODDCOF和BOD 识别邻补角3邻补角是指()A和为180的两

2、个角B有公共顶点且互补的两个角C有一条公共边且相等的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4下列选项中1与2互为邻补角的是()A BCD5下列说法中错误的是()A互为邻补角的两个角一定是互补的角B互补的两个角不一定是邻补角C相邻的两个角一定是邻补角D两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角(第6题)(第7题)6如图，1的邻补角是()ABOC BBOE和AOFCAOF DBOC和AOF7如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过O的三条射线，若AODCOE90，则下列说法：与AOC互为邻补角的角只有一个；与AOC互为补角的角只有一个；与AOC互为邻补角的

3、角有两个；与AOC互为补角的角有两个其中正确的是()ABCD 识别同位角、内错角、同旁内角8如图，试判断1与2，1与7，1与BAD，2与9，2与6，5与8各对角的位置关系(第8题)9如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角(第9题)专训二：活用判定两直线平行的六种方法1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法2直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识3直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或说明角相等等问题 利用平行线的定义1下面几种说法中，正确的是()A同一平面内不相交的两条线段平行B同一平面内不相交的两条射线平行C同

4、一平面内不相交的两条直线平行D以上三种说法都不正确 利用“同平行于第三条直线的两直线平行”2如图所示，已知BCDF，EECD180.试说明ABEF.(第2题) 利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”3如图，在三角形ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，DECA，CE平分ACB，试说明EDFBDF.(第3题) 利用“同位角相等，两直线平行”4(探究题)如图，已知ABCACB，12，3F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由(第4题) 利用“内错角相等，两直线平行”5如图所示，已知ABCBCD，12，试说明BECF.(第5题) 利用“同旁内角互补，两直线平行”6如图，BEC95

5、，ABE120，DCE35，则AB与CD平行吗？请说明理由(第6题)专训三：平行线中常见辅助线的作法 在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起 加截线(连接两点或延长线段相交)1已知：如图，ABCD，ABFDCE.试说明：BFEFEC.(第1题) 过“拐点”作平行线a“”形图2如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58，求1的度数(第2题)b“”形图3如图，已知ABCD，请你猜想一下BBEDD的度数，并说明理由(第3题)c

6、“”形图4如图，ABDE，则BCD，B，D有何关系？为什么？(第4题)d“”形图5已知：如图，ABDE，BCD30，CDE138，求ABC的度数(第5题) 平行线间多折点角度问题探究6(1)如图中，ABCD，则EG与BFD有何关系？(2)在图中，若ABCD，又能得到什么结论？(第6题)专训一：几何计数的四种常用方法1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地 得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数2计数的原则是不重复、不遗漏 按顺序计数问题1如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角A2 B3 C4 D5(第1

7、题)(第2题)2如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有_条 按画图计数问题3请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？4平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图 按基本图形计数问题5如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第5题) 按从特殊到一般的思想方法计数问题6观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)(第6题)(1)两条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；(3)四条直线相交于一

8、点，如图，共有_对对顶角；.(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有_对；(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数7平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？专训二：与相交线、平行线相关的角的计算的四种类型,与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用平行线的性质和判定进行有关的计算，另一类则是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算 直接利用平行线的性质求角1如图，已知ABCD，AMP150，PND60.试说明：MPPN.(第1题) 综合应用平行线的性质与判定求角2如图，1与 2互补，3135，则4的度数是()(第

9、2题)A45 B55 C65 D753如图，172，272，360，求4的度数(第3题) 利用垂线求角4如图，已知FEAB于点E，CD是过点E的直线，且AEC120，则DEF_.(第4题)5如图，MONO于点O，OG平分MOP，PON3MOG，则GOP的度数为_(第5题)6如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，AOCAOD711.(1)求COE的度数；(2)若OFOE，求COF的度数(第6题) 利用余角、平角、对顶角转换求角7如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1.若44，则()A56 B46 C45 D44(第7题)8如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD.若BOD10

10、0，则AOE_度(第8题),专训三：几种常见的热门考点 本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础其常见的题目涉及角度的计算，垂线段及其应用，平行线的判定和性质，命题形式有填空题，选择题，解答与说理题，题目难度不大 相交线与对顶角1如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125，则AOD等于()A50 B55C60 D65(第1题)(第2题)2图中的对顶角共有()A1对 B2对C3对 D4对3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，COF35，BOD60，求EOF的度数(第3题) 垂线与垂线段4如图，直线AB与CD相交于点O，EOAB，则1与2()(第4题)A是对

11、顶角B相等C互余D互补5如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)(第5题) 同位角、内错角和同旁内角(第6题)6如图，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_.7如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(第7题)(1)A和D；(2)A和CBA；(3)C和CB

12、E. 平行线的判定与性质8(2023雅安)如图所示，已知ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分FEB，150，则2等于()A50 B60 C70 D80(第8题)9如图，12180，3100，则4等于()(第9题)A70 B80 C90 D10010(2023抚顺)如图，分别过等边三角形ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab.若140，则2的度数为_(第10题)11如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若135，则2的度数为_(第11题)12已知：如图，12.试说明：CDBA.(第12题)解：12(已知)， 1DGF(对顶角相等)， 2D

13、GF(等量代换) BDCE(_) CDBA(_)两直线平行，内错角相等；同位角相等；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行以上空缺处依次所填正确的是()A B C D13如图，由12能判断ABDF吗？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并请说明理由(第13题)14如图所示，已知CFAB于点F，EDAB于点D，12，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由(第14题) 数学思想方法的应用a数形结合思想15如图，是用两块完全一样的三角板(含30角)拼成的图形请问AC与BD平行吗？为什么？(第15题)b转化思想16如图，ABEF，BCCD于点C，AB

14、C30，DEF45，则CDE等于()(第16题)A105 B75 C135 D115c分类讨论思想17如图，已知直线l1l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究1，2，3之间的关系(第17题)答案专训一1A5C点拨：同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C是错误的6B点拨：根据邻补角的定义，与1有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为BOE与AOF，故选项B正确7D点拨：邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系8解：1与2是同旁内角，1与7是同位角，1与BAD是同旁内角，2与9没有特

15、殊的位置关系，2与6是内错角，5与8是对顶角9解：(1)当直线AB、BE被AC所截时，所得到的内错角有：BAC与ACE，BCA与FAC；同旁内角有：BAC与BCA，FAC与ACE.(2)当AD、BE被AC所截时，内错角有：ACB与CAD；同旁内角有：DAC与ACE.(3)当AD、BE被BF所截时，同位角有：FAD与B；同旁内角有：DAB与B.(4)当AC、BE被AB所截时，同位角有：B与FAC；同旁内角有：B与BAC.(5)当AB、AC被BE所截时，同位角有：B与ACE，同旁内角有：B与ACB.专训二1C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不

16、相交的两条线段或两条射线不能判定其平行2解：因为BCDF，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)，因为EECD180，所以CDEF(同旁内角互补，两直线平行)，所以ABEF(平行于同一条直线的两直线平行)3解：DFAB，CEAB，DFCE.BDFDCE，EDFDEC.DECA，DECACE.CE平分ACB，ACEDCE.DCEDEC.EDFBDF.4解：ECDF，理由如下：ABCACB，12，3ECB.又3F，ECBF.ECDF(同位角相等，两直线平行)5解：因为ABCBCD，12，所以ABC1BCD2，即EBCFCB，所以BECF(内错角相等，两直线平行)6解：ABCD，理由如下：如图，延长

17、BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截因为BEC95，所以CEF1809585.又因为DCE35，(第6题)所以BFC180DCECEF180358560.又因为ABE120(已知)，所以ABEBFC180.所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB与CD之间的桥梁专训三1解：方法一：连接BC，如图.ABCD，ABCBCD(两直线平行，内错角相等)又ABFDCE，ABCABFBCDDCE，即FBCECB.BFCE(内错角相等，两直线平行)BFEFEC(两直线平行，内错角相等)(第1题)方法二：延长A

18、B、CE相交于点G，如图.ABCD，AGCD.DCEG(两直线平行，内错角相等)又ABFDCE，ABFG.BFCG(同位角相等，两直线平行)BFEFEC(两直线平行，内错角相等)2解：方法一：过点P作射线PNAB，如图.ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.又3BPC4582830.130.方法二：过点P作射线PMAB，如图.ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.(第2题)3解：BBEDD360.理由如下：理由一：如图，过E作EFAB.(第3题)ABCD，EFAB，EFCD.ABE

19、F，B1180(两直线平行，同旁内角互补)EFCD，D2180.B12D180180360，即BBEDD360.理由二：如图，过E作EFAB.ABCD，EFAB，EFCD.ABEF，BBEF(两直线平行，内错角相等)EFCD，DDEF.又BEDBEFDEF360，BBEDD360.4解：BCDBD.理由：如图，过点C作CFAB.(第4题)CFAB，BBCF(两直线平行，内错角相等)ABDE，CFAB，CFDE(平行于同一条直线的两条直线平行)DCFD(两直线平行，内错角相等)BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDBD.点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出

20、同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了(第5题)5解：如图，过点C作CFAB.ABDE，DECF.DCF180CDE18013842.BCFBCDDCF304272.又ABCF，ABCBCF72.6解：(1)EGBFD.理由：过折点E、F、G分别作EMAB，FNAB，GHAB，如图所示，由ABCD，得ABEMFNGHCD，这样1B，23，45，6D.因此BEFFGD1256B34DBEFGD.(2)在图中有E1E2E3EnBF1F2Fn1D.(第6题)全章整合提升密码专训一1C方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合

21、于简单的几何图形的计数210点拨：如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条(第2题)3解：图有0个交点，图有1个交点，图、图有3个交点，图、图有4个交点，图有5个交点，图有6个交点 (第3题) 4解：如图所示(第4题)5解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5432115(个)6解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n1) (5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数

22、为2 016(2 0161)2 0162 0154 062 240. 方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题7解：首先画图如下，列表如下：(第7题)直线条数1234n平面最多被分成的部分个数24711当n1时，平面被分成2个部分；当n2时，增加2个，分成224(个)部分；当n3时，增加3个，分成2237(个)部分；当n4时，增加4个，分成223411(个)部分；所以当有n条直线时，分成2234n11234n1eq f(n（n1）,2)eq f(n2n2,2)(个)部分专训二(第1题)1解：如图，过点

23、P作PEAB.PEAB，AMPMPE180.MPE180AMP18015030.ABCD，PEAB，PECD，EPNPND60.MPNMPEEPN306090.MPPN.2A3解：172，272，12.ab.34180.又360，4120.430554点拨：设GOPx，则MOGx，PON3x，由题意得：xx3x36090，解得x54.GOP54.6解：(1)AOCAOD711，AOCAOD180，AOC70，AOD110.又OE平分BOD，DOEeq f(1,2)DOBeq f(1,2)AOCeq f(1,2)7035.COE180DOE18035145.(2)OFOE，FOE90.又DOE35，FOD90DOE903555.COF180FOD18055125.7B点拨：OMl1，1809090，90904446.840专训三1B3解：根据对顶