误差理论及数据处理第五章课后答案

1、第五章:最小二乘法原理知识点：1最小二乘法原理2正规方程3两种参数估计的方法4精度估计推荐掌握：基于矩阵的的最小二乘法参薮估计第五章：最小二乘法原理参数最小二乘法估计矩阵形式的简单推导及回顾：由误差方程V=L-AX且要求WV最小，则：第五章：最小二乘法原理VrV=(L-AX)r(L-AX)=(L7-XrAr)(L-AX)=LrL-LrAX-XrArL+X*AX第五章:最小二乘法原理5-1由测量方程3jv+y=2.9x2y0.92兀3y=1.9试求兀、，的最小二乘法处理及其相应精度。第五章:最小二乘法原理即,145y=134-5x+14y=-4.6由上式可解得结果：X=0.9626y=0.015

2、2第五章:最小二乘法原理可得正规方程14兀5y=13.415x+14y=4.6将“y的结果代入分别求得：=2.9-(3x0.9626+0.0152)=-0.003、v2=0.9-(0.9626-2x0.0152)=-0.0322v3=1.9-(2x0.9626-3x0.0152)=0.0204第五章:最小二乘法原理由不定乘数的方程组14%厂=l5d+I4d214仏1-522=05d-,+14h1几=0.0819d=0.0819crv=b莎=0.038270.0819=0.0109cr“二石二0.038对0.0819=0.0109XX第五章:最小二乘法原理上式可以表示为V2二#3311-22一3

3、A/2AA/2A311-22-30,91.9第五章:最小二乘法原理可得式中A可得式中AYX二二C_ArL二(ArA)-A7Ly第五章:最小二乘法原理所以1452.91_17111411714729413231452.91_1711141171472941323-322.90.91.90.91-91171164.62.60.96260.0152第五章:最小二乘法原理31_0.9626_一1-20.01522-30.92.9-0.0030-0.03220.0204将计算得到的数据代入式中CT=In11=0.03823-2第五章:最小二乘法原理为求出估计量兀，y的标准差，首先求出不定常数如（i，j，

4、2）。由已知，不定常数的系数与正规方程的系数相同，因而盒是矩阵L中各元素，即11(I211222114511(I2112221145Tn145“11二=0.0819171=0.0819第五章:最小二乘法原理可得估计量的标准差为6=b尽=0.0382j0Ml9=0.0109牛=0.038270.0819=0.0109”川第五章:最小二乘法原理5-3测力计示值与测量时的温度的对应值独立测得如下表所示。t/c151821242730FIN43.6143.6343.6843.7143.7443.78设/无误差，尸值随的变化呈线性关系F=k0+ktf试给出线性方程中系数&和R的最小二乘估计及其相应精度。

5、第五章:最小二乘法原理解：利用矩阵求解，误差方程V=L-A仑可写成vi115V2118匕121A-V4J124kv5l5127V64130第五章:最小二乘法原理可得Ax=二CWL二(Ag)WL第五章:最小二乘法原理所以43.6113195-1351111111945-1356182124273043.6343.6843.7143.7443.7843.43240.01152第五章:最小二乘法原理将最佳估计值代入误差方程V二LAXI115_卩2118卩312143.4324-V41240.011521276_k_1300.0048-0.009760.005680.00112第五章:最小二乘法原理为

6、求出估计量张上的标准差,需要求出不定乘数的系数，而不定乘数血的系数与正规方程的系数相同，因而心是矩阵C冲各元素,即石1213195-135_2122_945-1356C1=第五章:最小二乘法原理x-3y=-5.6,第五章:最小二乘法原理x-3y=-5.6,4兀+y=8.1,2x-3y=0.5,片i；p2=2；P3试求兀、y的最小二乘法处理及其相应精度。第五章:最小二乘法原理解：利用矩阵计算L=-5.68.10.5100-5.68.10.5100P二020003TOC o 1-5 h z-3A=41-1/AToa-1aTTT第五章:最小二乘法原理另C*=A*rA*=APA142100_1-3_-

7、31-1020410032-11一3_186-32-3412-145-1-114第五章:最小二乘法原理将最佳估计值代入误差方程A殳，得l=J-5.61-31.4358.1412.3520.52-1V30.0230.0095-0.0165第五章:最小二乘法原理可得估计量的标准差为S=妬=0.03920.0223=0.0059牛=0-7=0.0392x/O0715=0.0105Hiftrnnoif第五章:最小二乘法原理5-7将下面的非线性误差方程组化成线性的形式，并给出未知参数心心的二乘法处理及其相应精度。V=5.13兀匕=13.21-（旺+兀2）v2=&26-兀2v4=3.01“2x1+x2第五

8、章:最小二乘法原理解：1.由前面三个线性的误差方程VL-AX可解得心兀2的近似估计值畑兀20利用矩阵形式求解：_10_AXA二01x=111x2/15.13L=仁8.26L13.21第五章:最小二乘法原理=ca7l所以,=ca7l5.1321or8.26-1201113.215.132-1r8.26-121-13.21X兀2313115.2100324.60005.0700卅憎训第五章:最小二乘法原理2.取得近似值心=5.0700,临F200,令Xj=兀10+第五章:最小二乘法原理dxx（兀+兀2）2肚_（為+兀2）dxx（兀+兀2）2肚_（為+兀2）2=0.3818x2=x2O（兀1+兀2）x=xI0“2=“20（兀1+兀2）2X=X|QX2=X2O=0.1460第五章:最小二乘法原理%2_10。21。220。3211_4142_0.38180.1460A=第五章:最小二乘法原理式中1.05572.02131.05572.021310T101O.3818-010110.1460110.38180.1