《常微分方程》课程教学大纲

1、常微分方程课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：常微分方程课程代码：学 分：4学 时：3学时/课，共54学时。二、任课教师、助教、教室等情况（四）教 室：H101、E101（五）上课时间：每周一1-3节、5-7节（六）纪 律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、阅读材料（一）推荐教材： 丁同仁:常微分方程教程,高等教育出版社（二）参考教材1. 焦宝聪：常微分方程，清华大学出版社2. 楼红卫：常微分方程，复旦大学出版社3. 王高雄：常微分方程（第三版），高等教育出版社（三）进一步阅读教材1.中国知网( HYPERLINK )相关文献2. 孙清华:常微分方程内容、方

2、法与技巧，华中科技大学出版社3. 塞蒙斯GF.微分方程，张理京译. 科学出版社4. 丁同仁：微分方程定性理论，科学出版社5. 罗定军：动力系统的定性与分支理论，科学出版社 四、课程内容概要（一）课程目标1. 理解和掌握常微分方程的基础理论和方法。2. 掌握一阶方程、高阶方程的求解方法。3. 理解一阶微分方程的解的存在定理。4. 了解数学建模的一些基本方法。5. 了解现实生活中的一些非线性问题。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂教授）1绪论（一）常微分方程模型2（二）基本概念和常微分方程的发展历史2一阶微分方程的初等解法（一）变量分离方程与变量变换12（二）线性微分方程与常数变易法（三）恰当

3、微分方程与积分因子（四）一阶隐式微分方程与参数表示3一阶微分方程的解的存在定理（一）解的存在唯一性定理与逐步逼近法8（二）近似计算和误差估计（三）解的延拓（四）解对初值的连续性和可微性定理（五）奇解4高阶微分方程（一）线性微分方程的一般理论15（二）常系数线性微分方程的解法（三）高阶微分方程的降阶和幂级数解法5线性微分方程组（一）存在唯一性定理12（二）线性微分方程组的一般理论（三）常系数线性微分方程组课时总计：54学时49（课程教授）+5(习题课)（三）课程要求1.文献与参考书阅读作业：课堂进行随机抽查回答与提前指定汇报结合方式。2.平时课后作业：按时规定的时间交与助教进行批改，隔一周上课时

4、间助教与授课教师进行评讲。（四）教学安排课程讲授内容授课方式作业(教材)/测验课程思政内容部分1第一章 绪论：1常微分方程模型2 基本概念和常微分方程的发展历史讲授课外阅读文献查询、阅读了解常微分方程的发展历史、体会数学之源的魅力。了解微分方程与实际应用的联系和驱动力。2第二章 一阶微分方程的初等解法1 变量分离方程2 可化为变量分离方程的类型讲授课外阅读作业： P421、2、3、4、5、6让学生体会到数学语言的重要性，正确对待数学证明中的数学严格性的需要，体会数学语言对思维发展的重要性。3第二章 一阶微分方程的初等解法1 线性微分方程与常数变易法讲授课外阅读作业： P481、2、学习数学语言

5、的精炼和精确性、培养学生自身对美的追求、对自己学术修养的尊重和严格要求。4第二章 一阶微分方程的初等解法1 恰当微分方程2 积分因子讲授课外阅读作业： P601、2、3、4、讲授恰当方程，回忆微分方程和数学分析的连贯性和一致性。理解数学世界里面，语言的完美统一性。5第二章 一阶微分方程的初等解法1 一阶隐式微分方程与参数表示讲授课外阅读作业： P691(1)(2)(3) 通过介绍各种表现形式的微分方程。从不同角度去理解数学的推导和演绎。培养学生发散思维能力；进而培养学生完整的品格性质。67章节测试、交作业（时间：课堂上）8 黎卡提方程的介绍学生讨论第二章交作业第二章小测验（一节课）让学生巩固体

6、会前段时间的学习。理解数学证明的精髓所在。做到真正的融会贯通、学以致用。7第三章 一阶微分方程的解的存在定理1 解的存在唯一性定理2 近似计算和误差估计讲授课外阅读作业：P881、2、3、4、6、9、10通过严格数学证明和推导，使同学们认识数学理论的严谨性。知其然，并且知其所以然。通过此学习，希望能够让同学对科学有敬畏态度，对自己和国家社会有担当意识。8第三章 一阶微分方程的解的存在定理1 解的延拓2 解对初值的连续性和可微性定理讲授课外阅读作业：P1021、2、3、4 进步一延展、继续数学理论的推导证明。让大家对这一理论有更深的理解。培养学生的自信心。9第三章 一阶微分方程的解的存在定理1

7、奇解讲授课外阅读作业：P1111(2)(4)(9)我们会逐步加深证明的难度、培养学生的逻辑抽象思维能力；这在同学以后的人生规划和社会角色的扮演和处理中，有自己独立的判断和分析能力。10章节测试、交作业（时间：课堂上）学生讨论第三章交作业第三章小测验（一节课）对这一阶段的学习做一个小的停顿和总结。让学生谈谈自己的学习体会和感悟。互相交流。11第四章 高阶微分方程1线性微分方程的一般理论 2 非齐次线性微分方程与常数变易法讲授课外阅读作业：P1311、2、3(1)、4、5、6、7通过这一知识点的学习，除了知识的丰富，让同学们了解和感叹先辈数学家的智慧、没有国界的数学语言。培养学生博爱的家国胸怀。1

8、2第四章高阶微分方程1 复值函数与复值解2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程讲授课外阅读作业：P1032(1)(2)(3)(4) 通过课程思政设计与展示，让学生了解中国数学和数学家的工作，加强学生的爱国精神和民族自豪感。13第四章高阶微分方程1 非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换讲授课外阅读作业：P1032、3、4、6、7 从具体的例子入手，让学生体会到平时直觉思维带来的隐性缺陷。 得出人们如何看待和处理现实问题。树立学生正确的数学思维模式，更理性的看待一些现实问题。14第四章高阶微分方程1 可降阶的一些方程类型2 二阶线性微分方程的幂级数解法讲授课外阅读作业：P1821(1)(2)

9、 讲解此知识点，并结合中国古代数学的成就和发展，让学生知道中国古代数学的同时，增强民族自豪感。15第四章高阶微分方程章节测试、交作业（时间：课堂上）学生讨论第四章交作业第四章小测验（一节课）阶段性的测试，检查巩固这一阶段所学知识，也是预防和纠正学生眼高手低的缺点。 有利于个人素质的提高。16第五章 线性微分方程组1 存在唯一性定理2 齐次线性方程组3 非齐次线性方程组讲授课外阅读作业：P2161、2、3、4、5、7 通过类比的观点，讲述数学思维之美，让学生体会到数学思维去解决复杂问题，会让学生感到愉悦，轻松，进而给予学生在解决现实问题中能够提高创新性。17第五章 线性微分方程1 常系数线性微分方程组的解法讲授课外阅读作业：P1642、3、4、5、6、7通过实际问题问题再次领悟数学的重要性，同时告诉学生该科学的完美型和实际不完美性，树立正确的人生观。18章节测试、交作业（时间